كيفية حساب الوسط الحسابي المرجح

يهدف الوسط الحسابي الموزون المرجح إلى الحصول على نتائج دقيقة عندما تكون مرتبطة ببعضها البعض، وغالبا ما تتوفر هذه الحالة عندما يتعلق الأمر بإحصائيات مختلفة، مثل الحقائب الاستثمارية والنتائج الدراسية وغيرها الكثير، ويجب على الجميع معرفة كيفية حساب الوسط الحسابي الموزون.

قبل البدء في عملية الحساب بعد جمع البيانات المطلوبة، يجب الحصول على ورقة وقلم وتخصيص الوقت للحساب. وعادة ما يتم قراءة تقرير أو قصة توضح تفاصيل المشكلة قبل حل المسألة، وذلك للتعرف على الأرقام بالطريقة الصحيحة. ثم يمكن استخدام آلة حاسبة لتسريع عملية الحساب، وذلك لأن الآلة الحاسبة تستطيع حساب النسب المئوية وضربها بسرعة عالية، مما يوفر الوقت.

تحديد القيم
يتم تحديد الأرقام الموزونة و في الغالب يمكن الاحتياج الى ورقة و قلم، و ذلك من أجل تدوينها على هيئة جدول للتوضيح، فعلى سبيل المثال في حالة البحث عن معرفة نتيجة دراسية، فلا بد في البداية من البحث عن الدرجات الخاصة بكل اختبار، بعد ذلك يتم ايجاد الأوزان الخاصة لكل رقم و هي في الغالب تكون على هيئة قائمة، و تحتوي على النسب المئوية بجانب كل رقم، و النسب المئوية منتشرة في الاستخدام لأنه في الغالب تكون الأوزان محسوبة كنسبة من المجموع الكلي 100.

عند البحث عن الوسط الحسابي الموزون، سواء في الدرجات الدراسية أو الاستثمارات أو أي بيانات مالية أخرى، يتم البحث عن نسب ظهور كل عنصر منها لكل 100. وعند حساب الوسط الحسابي الموزون للدرجات الدراسية، يجب تحديد وزن لكل مشروع دراسي تم تسليمه، بالإضافة إلى وزن خاص بكل امتحان. ثم يتم تحويل النسب المئوية إلى كسور عشرية، لأنه يجب ضرب الكسور العشرية مع بعضها البعض، بينما لا يجب ضرب الكسور العشرية مع النسب المئوية.

ضرب الأرقام لحساب الوسط الحسابي المرجح
يتم ضرب كل رقم في الوزن الخاص به و يمكن كتابة هذا في نهاية الجدول، أو يمكن كتابته في سطر وحده على صورة معادلة رياضية، فعلى سبيل المثال اذا كان المطلوب الوسط الحسابي الموزون لمجموعة محددة من الدرجات، فمن الممكن أن تكتب 0.9(0.25) و هذا للتعبير عن النسبة المئوية 90 و هي مضروبة في 25 كنسبة مئوية من الدرجات الكلية.

ثم يتم جمع جميع الدرجات الموزونة معا، على سبيل المثال 0.9 (0.25) + 0.75 (0.50) + 0.87 (0.25)، وبذلك يصبح المجموع الموزون للدرجات الكلي هو 0.8175. وعند استخدام النسب المئوية، يجب أن يكون مجموع الأوزان 100، مما يعني ضرورة ضبط المتوسط الموزون ليتناسب مع أنواع الأوزان المختلفة. بعد ذلك، يتم ضربه في 100 للحصول على النسب المئوية. في المثال السابق لحساب الدرجات الدراسية، ستكون النتيجة 81.75 في المئة.

الوسط الحسابي الموزون بدون النسب المئوية
تجري تعديلات على الصيغة الرياضية للحصول على النتيجة بدون استخدام النسب المئوية. يتم تحديد وزن ورقم كل قيمة رياضية عن طريق ضرب كل رقم في وزنه، تماما كما يتم في حالة النسب المئوية. بعد ذلك، يتم جمع القيم المعتمدة على الأرقام المضروبة بأوزانها. ثم يتم جمع الأوزان الخاصة بكل قيمة، ومن ثم يتم قسم القيمة الكلية على الوزن الكلي. والنتيجة التي تحصل عليها تمثل القيمة المتوسطة لكل رقم.

ويمكن في حالة البحث عن الدرجة الدراسية المطلوبة في اختبار ما، وذلك عن طريق وضع متغير للصيغة الرياضية في الوسط الحسابي الموزون، فمثلا إذا كان المطلوب إيجاد الدرجة الدراسية اللازمة للحصول على 80% كنسبة مئوية للدرجات الدراسية، في المثال السابق يتم كتابة 0.9(0.25) + 0.75(0.50) + س(0.25) = 0.80، فسنحتاج من أجل الحصول على نسبة مئوية 80 في الامتحان للحصول على النسبة المئوية 80 في الفصل الدراسي كامل.

الوسط الحسابي الموزون يختلف عن الوسط الحسابي، فعند حساب الوسط الحسابي لنسب مئوية كالأعداد 90 و75 و87، فإن الإجابة هي 84، ولكن هذا الحساب يكون خاطئًا عندما تكونالأوزان مختلفة ولا يمكن إهمال ذلك، وفي هذه الحالة يكون الإجابة الصحيحة 81.75.