قواعد الطرح في الرياضيات

نبذة عن عمليتي الجمع والطرح في الرياضيات

تُعد عمليتا الجمع والطرح من العمليات الأساسية في الرياضيات، بالإضافة إلى عمليتي الضرب والقسمة التي تُعدّ هي الأخرى من العمليات الأساسية في الرياضيات.

عملية الجمع تعني إضافة القيم المضافة إلى القيمة الأصلية، فمثلا، إذا كانت السلة تحتوي على كرتين، وأضفنا كرتين آخرين إليها، سيكون لدينا أربع كرات في المجموع الكلي، وبالمثل، إذا كان لدينا أربع كرات في السلة وأخذنا كرتين، ستبقى لدينا كرتين في السلة، وهذه العملية هي عملية الطرح.

عمليتا الجمع والطرح لا تستعمل فقط للأعداد الصحيحة إنما ايضًا للأعداد الكسرية والكسور العشرية، لذلك تنطبق هاتين العمليتين ايضًا على جميع الاعداد الحقيقية والارقام المركبة، بالإضافة إلى ذلك، تتم عمليات الجمع والطرح بناء على نفس القواعد اثناء إجراء العمليات الحسابية الجبرية.

ما هي ​قواعد الطرح

تشكل الأعداد الصحيحة مجموعة من الأعداد التي يمكن أن تكون إيجابية أو سالبة أو صفر، ولا تكون كسرية، وتتميز بقواعد سهلة ومتشابهة في جميع الحالات للجمع والطرح.

يمكن أن تكون الأعداد الصحيحة السالبة والموجبة التي سنقوم بإضافتها سالبة أو موجبة، ولذلك من الضروري معرفة قواعد ورموز الأعداد الصحيحة السالبة والموجبة

• العلامة الموجبة (+)
• العلامة السالبة (-)

عندكا يكون هناك عدد صحيح إيجابي وسلبي، فإن علامة الرقم الاكبر هي التي ستحدد ناتج العملية، في المثال السابق 10 + (-15) = -5 و (-10) + 15 =5، هنا في هاتين العملتين نحد ان العدد 15 مع إهمال الإشارة لوهلة هو الاكبر، لذلك سوف يتم طرح الرقم الآخر والجواب سوف يكون بنفس إشارة الرقم الاكبر وهو الرقم 15.

نعلم ان

يمكن استنتاج القواعد التالية حول خصائص عملية الجمع والطرح

• عند جمع عددين صحيحين إيجابيين، سينتج عدد صحيح إيجابي آخر
• عند جمع عددين صحيحين سلبيين، يتم الحصول على عدد صحيح يحمل علامة سالبة
• يعطي إضافة عدد موجب وعدد سالب ناتجًا بإشارة موجبة أو سالبة اعتمادًا على قيمة الأرقام المعطاة

قواعد طرح الاعداد الصحيحة

كما ذُكر في الأمثلة السابقة، يمكن للطرح أن يكون له ثلاثة احتمالات

• الطرح بين عددين صحيحين إيجابيين
• الطرح بين عددين صحيحين سلبيين
• الطرح بين عدد صحيح موجب وعدد صحيح سالب

من أجل تسهيل عملية الحساب، يجب التخلص من مشاكل الطرح التي تزيد من تعقيد الأمر، والطريقة الأفضل للقيام بذلك هي عن طريق:

• تحويل إشارة الطرح إلى إشارة الجمع
• بعد تحويل العلامة، يتم تحويل الرقم الذي يأتي بعد العلامة إلى علامة معكوسة، فإذا كان المبلغ موجبًا فسيصبح سالبًا

على سبيل المثال، اوجد الفرق بين (-5) و (7)

• الخطوة الاولى: يجب تغيير إشارة الطرح إلى إشارة الجمع بمجرد إضافة (-5) + (7)
• الخطوة الثانية: يجب تحويل العدد الذي يأتي بعد الإشارة إلى الإشارة المعكوسة، وبالتالي يصبح -5 + (-7)
• عند جمع الأعداد 5 و -7، نحصل على الناتج النهائي الذي يساوي -12

قواعد الطرح للاعداد المعنوية

توجد أرقام على اليمين من الفاصلة العشرية في أي رقم، وهذه الأرقام العشرية تحتوي على معانٍ محددة. على سبيل المثال، الرقم 2.35608 يحتوي على خمسة أرقام عشرية ذات معنى، بينما يحتوي الرقم 12.75 على رقمين عشريين، ويحتوي الرقم 163.922 على ثلاثة أرقام عشرية.

عندما يطرح رقم عشري من رقم آخر، يجب أن يتضمن الجواب عدد الأرقام الصغرى في الرقم الأقل في المسألة الحسابية، على سبيل المثال: 14.15 – 2.3561 – 4.537 = 7.2569

يمكن تحويل الناتج إلى 7.26 بعد استخدام قواعد التقريب الصحيحة.

قواعد طرح الكسور

عند طرح الكسور التي تحتوي على نفس المقام، يجب الإبقاء على المقام والطرح ببساطة من البسط، وبذلك تتبسط العملية

• 9/17- 5/17= 4/17

عند طرح كسور تحتوي على مقامات مختلفة، يجب إيجاد المقام المشترك وضرب الكسر الأصغر بحيث يتحول إلى نفس العدد. على سبيل المثال، إذا كان لدينا كسر بمقام 2 وآخر بمقام 10، نضرب الكسر بمقام 2 بالعدد 5 ليتحول إلى نفس مقام الكسر الآخر. ولا ننسى ضرب البسط والمقام، وليس المقام فقط. وعندما لا يكون بإمكاننا تحويل المقام إلى مقام آخر بسبب عدم وجود شيء مشترك، نضرب كلا الكسرين بالعدد 1. على سبيل المثال، إذا كان لدينا الكسرين 2 و3، نحاول جعل المقام 6

• 4/5-1/2

عند النظر إلى الكسرين، يمكن تحويل المقامين 2 و 5 إلى العدد 10، لذلك يجب ضرب الكسر والمقام بالعدد 2 في الكسر الذي مقامه 5، وضرب الكسر والمقام بالعدد 5 في الكسر الذي مقامه 2، وبالتالي نحصل على النتيجة

• 8/10-5/10=3/10

قواعد طرح الأسس

عند قسمة رقمين يحتويان على نفس الأساس وأسس مختلفة، يلعب الطرح دورًا في عملية القسمة حيث يتم طرح الأس في المقسوم من الأس في المقسوم عليه للحصول على النتيجة. على سبيل المثال، يمكن كتابة 1013÷10−5 على شكل 1013−(−5) أو 1018

تمثيل الطرح على مستقيم الاعداد

عندما نقوم بعملية طرح بسيطة، قد نقوم بها في عقولنا أو من خلال أصابعنا، ولكن عندما نقوم بالطرح المتعلق بالأعداد السالبة، يجب أن نتخيل أننا نمشي على خط. حيث تمثل كل خطوة رقما على هذا الخط. عندما نبدأ بالرقم صفر، فإن كل خطوة إضافية تضيف رقما، وكل خطوة للوراء تحذف رقما. الأمر الأكثر أهمية يجب أن نتذكره هو أننا دائما نواجه الخط الإيجابي. يمكن أيضا أن نفكر في هذه العملية على أنها عملية تسلق السلم، حيث تمثل كل درجة رقما، والصفر هو الطابق الأرضي، والأرقام السالبة تمثل القبو، بينما الأرقام الموجبة تمثل الطوابق العلوية.

سنقوم برسم خط يمثل خطوط الأعداد، وهو وسيلة مفيدة جدًا في عمليات الجمع والطرح، كما سنستخدم مقياس الأعداد لفهم الأمثلة التالية

• عند طرح أرقامٍ تمتلك نفس القيمة من بعضها، فإن النتيجة ستكون صفر، كما في المثال 19-19=0، وعند تخيل سلم الأعداد، فإن مجرد المشي 19 خطوة للأمام ثم 19 خطوة للخلف يعيدنا إلى الرقم صفر.
• طرح الصفر من اي رقم، فإن الرقم يبقى على حاله، مثال: عند استخدام مستقيم الأعداد، فإن 19-0=19، وإذا بدأنا بالرقم 19 ولم نتحرك أي خطوة، فإننا سنظل في نفس الموضع وعند الرقم 19.
• طرح اي رقم إيجابي من الصفر، فإن النتيجة ستكون سلبية، مثال: عند طرح الرقم 15 من الرقم 0 ، سيكون الناتج سلبيًا ويُمكن تخيل هذا الأمر في مستقيم الأعداد، إذابدأنا بالعدد صفر وقطعنا 15 خطوة للوراء، فسنصل بالتأكيد إلى الرقم –15