قانون الفرق بين مربعين في الرياضيات

يتم تعريف المربع بأنه شكل هندسي يتميز بأطوال أضلاع متساوية، ويتم حساب مساحته من خلال ضرب طول أحد أضلاعه في نفسه، فمثلاً إذا كان طول الضلع س سم، فإن مساحته تساوي س × س والناتج يكون س²، ويحدث نفس الأمر مع مربع آخر طول ضلعه ص، فتكون مساحته ص² .

قانون الفرق بين مربعين

إذا كنت ترغب في معرفة الفرق بين مربعين، على سبيل المثال الفرق بين مساحة مربع طول ضلعه س ومربع آخر طول ضلعه ص، فإن قانون حساب هذا الفرق هو: س² – ص² = (س – ص) (س + ص) .

تحليل الفرق بين مربعين

الصيغة السابقة لإحدى معادلات التربيعية أو المعادلات ذات الدرجة الثانية، تتكون من حدين مربعين، ويتم طرح أحدهما من الآخر، ويساوي الناتج من الفرق بين الحدين مضروبا في مجموعهما، ولكن يجب مراعاة الترتيب الصحيح للحدود، أي يجب ضرب الفرق بين الحد الأول والثاني في مجموعهما .

خطوات تحليل الفرق بين مربعين

لتحليل الفرق بين مربعين إلى عواملها، يتوجب التأكد من تمثيل المقدار بشكل س² – ص²، ومن ثم يتم تحليلها باتباع الخطوات التالية:

اولاً : فتح قوسين يعبر عن العلاقة الحسابية للضرب بينهما ويتم تمثيلهما بهذه الطريقة: ( ) ( ) .
ثانيًا : القوس الأول يحمل إشارة الجمع، بينما القوس الثاني يحتوي على علامات الجمع والطرح (+) و (-) على التوالي .

ثالثًا : يجب كتابة الرقم الأول في القوسين قبل وضع علامات الجمع والطرح، كما يلي: (س+) (س-) .

رابعًا : يتم كتابة الحد الثاني في القوسين بعد وضع علامات الجمع والطرح، مثل (س + ص) (س – ص) .

خامسًا : يتم تعبير الشكل النهائي للقانون بالمعادلة: س² – ص² = (س + ص) (س – ص)، والتي تعبّر عن مربع الحد الأول ناقص مربع الحد الثاني يساوي (الحد الأول ناقص الحد الثاني) مضروباً في (الحد الأول ناقص الحد الثاني) .

أمثلة على تحليل الفرق بين مربعين

– حلل المقدار التالي إلى عوامله الأولية : 4ع² – 9 .

في هذا المثال نجد أن الحد الأول 4ع ² هو مربع كامل وهو عبارة عن 2ع ×2ع، أما الحد الثاني فهو 9 وهو أيضًا مربع كامل يتشكل من 3 × 3، وبما أن الإشارة بين الحدين هي إشارة الطرح ، فهي على صورة الفرق بين مربعين 4ع ² – 9 = ( 2ع )² – ²3، وعند تحليل المقدار يصبح ( 2ع )²- ²3 = ( 2ع – 3 ) ( 2ع + 3 ) .

– حلل هذا المقدار الجبري إلى عوامله الأولية : س² – 16

في هذا المثال نجد أن الحد الأول هو س² وهو عبارة عن مربع كامل يتشكل من س × س، أما الحد الثاني هو 16، وهو أيضًا يتشكل من مربع كامل وهو 4 × 4، ونجد أن الإشارة بين الحدين هي إشارة طرح، وهذا يعني أن أنها على صورة فرق بين مربعين، فيصبح الحل س² – 16 = س² – ²4، وعند تحليل المقدار يصبح س ² – ²4 = ( س – 4 ) ( س + 4 ) .