فائدة اللوغاريتمات في حياتنا

ما هي اللوغاريتمات

اللوغاريتم هو عملية حسابية تحدد عدد المرات التي يتم فيها ضرب رقم معين، ويسمى هذا الرقم الأساس، بنفسه للوصول إلى رقم آخر. تربط اللوغاريتمات التقدم الهندسي بالتقدم الحسابي، وتستخدم على نطاق واسع في الحياة اليومية، مثل تنظيم خيوط الجيتار وقوة المعادن وشدة الأصوات ودراسة النجوم وعواصف الرياح والزلازل والأحماض. يوجد نوعان من اللوغاريتمات، وهما اللوغاريتم الطبيعي واللوغاريتم العشري.

استخدام اللوغاريتم في الحياة اليومية 

تُستخدم الدوال الأسية واللوغاريتمية لنمذجة سلوكيات مختلفة في العالم الحقيقي، وعلى الرغم من أن التطبيقات مستمدة من تخصصات مختلفة، إلا أن الرياضيات تبقى الأساس، وتتضمن التطبيقات الحياتية للوغاريتم:

قياس الزلازل 

يتم استخدام قياس اللوغاريتم لقياس الزلازل؛ حيث تنتقل الموجة الزلزالية عبر طبقة الأرض وتسبب اهتزاز الأرض وإنتاج طاقة صوتية منخفضة التردد. يتم تسجيل هذه الموجات بواسطة جهاز قياس الزلازل وتظهر كرسم بياني لحركة الأرض في ثلاثة محاور (x، y، z)، حيث يكون المحور z عمودي على سطح الأرض والمحورين x و y موازيين لسطح الأرض. يشير مركز الهزة الأرضية للزلزال إلى الموضع الذي يتم فيه إطلاق طاقة الإجهاد المخزنة في الصخر لأول مرة ويحدث مباشرة تحت مركز الزلزال على مسافة تسمى العمق البؤري، ويدل على النقطة التي يبدأ فيها الصدع في التمزق

واتساع الموجات الزلزالية يتناقص مع المسافة  الآن ، يعتمد جهاز قياس الزلازل على مقياس لوغاريتمي ، تم تطويره بواسطة تشارلز ريختر في عام 1932 ابتكر أول مقياس للقياس لقياس حجم الزلزال ، هذا هو المعروف باسم مقياس ريختر ، يُحسب حجم الزلزال بمقارنة السعة القصوى للإشارة بهذا الحدث المرجعي على مسافة محددة.

قياس الرقم الهيدروجيني

يشير الرقم الهيدروجيني إلى قوة الهيدروجين ويستخدم لقياس مدى حموضة أو قاعدية المادة، حيث يتراوح من 0 إلى 14، ويكون 7 محايدًا عند درجة الحموضة مثل الماء، ويشير الرقم الهيدروجيني إلى الأحماض إذا كان أقل من 7، ويشير الرقم الأسي إلى القواعد إذا كان أكبر من 7.

تعتمد درجة الحموضة على تركيز أيون الهيدروجين في السائل بالمولات لكل لتر، ويتم تمثيلها بالرمز [H+]. وكلما زاد تركيز أيون الهيدروجين، زادت درجة الحموضة في المحلول، ويحتوي الماء النقي على تركيز أيون الهيدروجين 1 * 10 -7 مول 

قياس شدة الصوت

يتم استخدام اللوغاريتمات في قياس شدة الصوت في التطبيقات العملية، حيث يعرف الصوت على أنه تدفق الطاقة “IP/A”، حيث “P” هي القوة التي تتدفق من خلالها الطاقة “E” لكل وحدة من المساحة “A” والتي تكون عمودية على اتجاه الموجة الصوتية “trp.

وفقًا للقاعدة الفيزيائية، يتم قياس شدة الصوت بالجهارة التي تقاس باللوغاريتم، وبالتالي يتم تعريف شدة الصوت بـ B = (10 ديسيبل) السجل.

حساب القيم المعقدة

في بعض الأحيان، نحتاج إلى إيجاد قيم في بعض الحسابات المعقدة مثل x=(31)^(1/5) (جذر خامس من 31)، أو إيجاد أرقام متعددة في القيم (12)^256 وغيرها، ولحل هذه الأنواع من المشاكل، يتعين علينا استخدام اللوغاريتمات.

التقاط الصور 

عند التقاط صورة باستخدام الهاتف المحمول أو الكاميرا، يجب استخدام اللوغاريتم لتقدير التعرض، والفرق الوحيد هو أن الديسيبل يستخدم مقياس لوغاريتمي بأساس 10، بينما تستخدم قيمة التعرض (EV) مقياس لوغاريتمي بأساس 2.

المساعدة في اتخاذ القرارات المالية

تُساعد اللوغاريتمات أيضًا على اتخاذ القرارات المالية، فإذا كنتَ تريد التداول بالأسهم العقود الآجلة أو بأي شيء آخر، فإن الأداة الشائعة هي العوائد اللوغاريتمية لأنها متماثلة.

لنفترض أنك اشتريت سهمًا يبدأ من 100 دولار لكل سهم ، في اليوم الثاني ينخفض ​​بنسبة 50٪ ثم السعر 50 دولارًا لكل سهم ، اليوم الثالث يرتفع السعر 50٪ و السعر 50 + 50 * 0.5 = 75 لكل سهم ، إذا رأيت المعدل الحسابي ، فستجد أن معدلات ربح اليومين لها نفس القيمة المطلقة: -50٪ و 50٪ ، لكنك لا تزال تخسر 25 دولارًا لكل سهم.

عند استخدام المرتجعات اللوغاريتمية، يتضح أن العائد اللوغاريتمي يكون -0.301 في الفترة من 100 دولار إلى 50 دولارا، ويكون 0.176 في الفترة من 50 دولارا إلى 75 دولارا. وبما أن -0.301 + 0.176 = -0.125، فإن هذه الطريقة سهلة التطبيق.

اللوغاريتمات في الطب الشرعي 

لتحديد فترة وفاة المتوفى، يحتاج الطبيب الشرعي إلى تحديد فترة عدم وجود الجسم عند درجة حرارة الجسم الطبيعية 98.6 درجة، وذلك لأن معدل تبريد الجسم يتغير بناء على اختلاف درجة حرارته عن درجة حرارة المحيط. ويستخدم اللوغاريتمات في هذه المهمة، وتعتبر هذه من أهم استخدامات اللوغاريتمات في المجال الطبي

اللوغاريتمات في الصواريخ 

تستخدم اللوغاريتمات في ديناميكيات الصواريخ بأشكال مختلفة. في صواريخ متعددة المراحل، تعتمد السرعة والمسافة التي تم الوصول إليها على نسبة لوغاريتم الكتلة، وهي نسبة الكتلة الأولية والنهائية المحمولة. ويكون مسار سقوط الصاروخ حلزونيا بشكل لوغاريتمي في الرياضيات البحتة. وتوجد اللوغاريتمات في كل مكان، حيث يتناسب عدد الأعداد الأولية الموجودة أسفل عدد كبير معين N مع N مقسوما على لو.

اللوغاريتمات في الطبيعة 

قوانين القوة هي أيضا في كل مكان في الطبيعة ، طيف الأشعة الكونية ذات الطاقة العالية ، الإشعاع المنبعث من الجسيمات المشحونة بسرعات عالية في مجال مغناطيسي ، كلها تتبع قوانين القوة ، المشاهد والأصوات والروائح والزلازل والتسونامي والإشعاع عالي الطاقة والنمو والاضمحلال والعديد من الظواهر تتبع قانونًا لوغاريتميًا.

كيف تم إكتشاف الدالة اللوغاريتمية

ظهرت اللوغاريتمات في تاريخ الرياضيات عدة مرات، لكن لم يتم دراستها بشكل صحيح حتى القرن السابع عشر، حيث نشر عالم الفلك والفيزياء والرياضيات الاسكتلندي جون نابير أول عمل عن اللوغاريتمات في كتاب Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio الذي نشر في عام 1614.

اكتشف برنولي ثابتًا ثابتًا يُسمى `ثابت نبير` من خلال اللوغاريتم الطبيعي، ويشار إليه أحيانًا باسم `رقم أويلر`.

اكتشف الفلكي وصانع الساعات وعالم الرياضيات السويسري، جوست بورجي، اللوغاريتم بشكل مستقل قبل نابير. ومع ذلك، قنعه كبلر بنشر عمله عن اللوغاريتم فقط في عام 1620. استخدم علماء الفلك اللوغاريتم بشكل رئيسي بسبب صعوبة الحسابات التي كانوا يقومون بها. في عام 1620، أعد هنري بريجز أول جدول للوغاريتم. ومع ذلك، يعود التعريف الحديث للوغاريتم إلى دراسات أويلر في عام 173.

قواعد لوغاريتم

• سيادة الناتج: ناتج ضرب اثنين من اللوغاريتمات المشتركة يساوي مجموع اللوغاريتمات الفردية المشتركة
• قاعدة الحاصل: تنص قاعدة قسمة اللوغاريتمات المشتركة على أن حاصل قسمة لوغاريتمين مشتركين يساوي الفرق بين كل لوغاريتم مشترك.
• حكم القوة: اللوغاريتم المشترك لرقم ذو أس يساوي ضرب الأس واللوغاريتم الشائع للرقم ذاته، وهذه هي الخصائص الرئيسية للوغاريتمات.