علاقة الرياضيات بالفيزياء

تم دراسة العلاقة بين الرياضيات والفيزياء من قبل الفلاسفة وعلماء الرياضيات والفيزيائيين منذ العصور القديمة، ومؤخرا لفتت انتباه المؤرخين والمربين أيضا. فهما يتمتعان بعلاقة حميمة كبيرة بشكل عام، حيث يصف الرياضيات بأنها “أداة أساسية للفيزياء”، ويصف الفيزياء بأنها “مصدر غني للإلهام والبصيرة في الرياضيات .

ما هي العلاقة بين الرياضيات والفيزياء

في مجال الفيزياء، يعد من بين المواضيع التي تناولها أرسطو في دراسته كيف تختلف الطريقة التي يدرس بها علماء الرياضيات عن تلك التي يدرس بها علماء الفيزياء. يمكن العثور على عدة اعتبارات حول أهمية الرياضيات، فهي لغة الطبيعة كما يراها أفلاطون، وتشير بعض القناعات إلى أن “الأرقام تحكم العالم”. وقد عبر غاليليو غاليلي أيضا عن هذه العلاقة الموجودة منذ آلاف السنين في كتاب “الطبيعة” المكتوب بلغة الرياضيات .

قبل إعطاء إثبات رياضي لصيغة حجم الكرة، استخدم أرخميدس التفكير المادي لاكتشاف الحل، من القرن السابع عشر، بدا أن العديد من أهم التطورات في الرياضيات بدافع من دراسة الفيزياء، واستمر هذا في القرون التالية (على الرغم من أن الرياضيات في القرن التاسع عشر بدأت تصبح مستقلة بشكل متزايد عن الفيزياء)، وقد ارتبط إنشاء وتطوير حساب التفاضل والتكامل ارتباطا وثيقا باحتياجات الفيزياء، حيث كانت هناك حاجة إلى لغة رياضية جديدة للتعامل مع الديناميات الجديدة التي نشأت من عمل علماء مثل غاليليو غاليلي وإسحاق نيوتن .

خلال هذه الفترة كان هناك تمييز بسيط بين الفيزياء والرياضيات، كمثال، اعتبر نيوتن الهندسة فرعا من الميكانيكا، مع تقدم الوقت، بدأت الرياضيات المتطورة بشكل متزايد في علاقة أكبر مع الفيزياء، والوضع الحالي هو أن المعرفة الرياضية المستخدمة في الفيزياء أصبحت متطورة بشكل متزايد، كما هو الحال في نظرية الأوتار الفائقة .

نظرية النسبية العامة

يؤكد المفهوم النسبي على أن الأجسام الضخمة تقوم بانحناء نسيج الفضاء، ولصياغته استخدم آينشتاين مفاهيم هندسية عن الانحناءات التي طورها ريمان في القرن التاسع عشر، والمثال الرائع هو فكرة هندسية خاصة بالانحناءات التي طورها عالم الرياضيات برنهارد ريمان في القرن التاسع عشر، ولم يكن ريمان مهتما بالفيزياء عندما طرح أفكاره، ولم يتنبأ بالتطورات المثيرة في الفيزياء التي كانت ستنطلق من قلم ألبرت أينشتاين في بداية القرن العشرين .

رغم ذلك، تحولت أفكار ريمان لتلبية احتياجات أينشتاين في صياغة نظريته العامة للنسبية. وفقا للنسبية العامة، تنشأ قوة الجاذبية نتيجة لانحناء الزمكان الناجم عن الأجسام الضخمة. ولكي يصف آينشتاين هذا الانحناء بدون الحاجة إلى الاستعانة بالفضاء المحيط، استخدم مفهوم الانحناء الهندسي. وهذا مجرد مثال واحد على الفوائد غير المتوقعة للرياضيات. وتستمر الاعتبارات الرياضية النقية في قيادة الطريق في الفيزياء الحديثة وتستمر في إثبات جدواها بشكل مدهش .

الرياضيات الفيزيائية

بمجرد العثور على وصف رياضي للنظرية الفيزيائية، فإنه غالبا ما يكون بسيط بشكل مدهش، هذا لا يعني أن الرياضيات الفيزيائية سهلة، وهذا يعني أن التقدم في الفيزياء لا يأتي مع الرياضيات المعقدة أكثر من أي وقت مضى، تحدث الاختراقات في الفيزياء عندما يجد شخص ما طريقة جديدة للنظر إلى مشكلة ما، طريقة تتطلب إطارا رياضيا لم يسبق النظر فيه لهذا الغرض، وفي كل مرة يتم نشر مثل هذا الإطار الجديد في تاريخ الفيزياء، اتضح أن أبسط المعادلات داخلها هي التي تصف ما يحدث في عالمنا، وتعد نظرية آينشتاين العامة للنسبية هي مرة أخرى مثال على ذلك .

مشاكل فلسفية رياضية

فيما يلي بعض المشكلات التي تم بحثها في فلسفة الرياضيات :

وضح فاعلية الرياضيات في دراسة العالم المادي : في هذه المرحلة، يتم تقديم اللغز نفسه الذي استفز عقول الناس في جميع العصور، والذي هو كيف يمكن أن تكون الرياضيات، وإذا كانت هي نتاج للفكر الإنساني المستقل عن التجربة .

حدد بوضوح الرياضيات والفيزياء : فيما يتعلق ببعض الاكتشافات أو النتائج، من الصعب تحديد المجال الذي تنتمي إليه، هل هو في مجال الرياضيات أو الفيزياء؟ .

ما هي هندسة الفضاء المادي؟

ما هو المصدر الأساسي للتصور الرياضي؟

كيف تؤثر الرياضيات الموجودة بالفعل في صناعة وتطوير النظريات الفيزيائية؟

ما هو الاختلاف الأساسي بين القيام بتجربة فيزيائية لمعرفة النتيجة وإجراء حساب رياضي لمعرفة النتيجة؟

هل تشير نظريات غودل الناقصة إلى أن النظريات الفيزيائية ستبقى غير مكتملة دائمًا؟

هل قامت بابتكار الرياضيات أم اكتشافها؟ (سؤال قديم منذ آلاف السنين أثير من قبل ماريو ليفيو)

الفيزياء والرياضيات في التعليم

في الآونة الأخيرة تم تدريس التخصصين بشكل منفصل في الغالب، على الرغم من جميع العلاقات بين الفيزياء والرياضيات، أدى ذلك ببعض علماء الرياضيات المحترفين الذين كانوا مهتمين أيضا بتعليم الرياضيات، مثل فيليكس كلاين وريتشارد كورانت وفلاديمير أرنولد وموريس كلاين، إلى الدعوة بقوة لتدريس الرياضيات بطريقة أوثق صلة بالعلوم الفيزيائية .