طريقة جمع وطرح الكسور

توجد الكسور على ثلاثة أنواع : هناك ثلاثة أنواع من الكسور: الموحدة المقام، والمختلفة المقام، والغريبة المقام. ولكل نوع طريقة مختلفة لإجراء العمليات الحسابية مثل الجمع والطرح.

الحالة الأولى: الكسور المتوحدة (الكسور ذات المقامات المتشابهة): مثال على ذلك الكسرين 1/3 و 2/3، عند جمع أو طرح الكسور ذات المقامات المتشابهة، يتم التعامل مع البسط فقط لأن المقام متوحد (متساو بنفس القيمة) في كلا الكسرين

مثال على ذلك : مطلوب جمع وطرح الكسرين 3/9 و 5/9 .

الإجابة :

عند جمع 5/9 مع 3/9، ستكون النتيجة 8/9.

في حالة طرح الكسور 5/9 و 3/9، يكون الناتج 2/9.

الحاله الثانيه : الكسور ذات المقامات المحوية هي الكسور التي تكون فيها الأعداد في المقامات قابلة للقسمة على بعضها دون باق، مثل 3/1 و 5/3، حيث تكون الأعداد 3 و 5 عددان غير متساويين، وفي هذه الحالة يتم العثور على المضاعف المشترك البسيط للأعداد التي تكون في المقام، وهو أصغر عدد يمكن قسمته على المقامين دون باق.

مثال
لحساب مجموع وفرق الكسرين 3/10 و 2/5، يجب توسيع الكسرين، وهو كالتالي:

عند جمع الكسرين 2/5 و 3/10، يمكن قبول القسمة على مقام الكسر 3/10 بينما لا يمكن ذلك على مقام الكسر 2/5. باستخدام طريقة الاختزال، يصبح الكسر 2/5 و 4/10، وبالتالي يكون ناتج جمع الكسرين 4/10 + 3/10 = 7/10. وعند طرح الكسرين 4/10 – 3/10، يكون الناتج 1/10.

مثال آخر
احسب مجموع وفرق الكسرين 6/9 و 1/3.

الاجابه : أول خطوة نقوم بها هي توسيع واختزال الكسور، وذلك لأن مقام أحد الكسور يمكن قسمته على مقام الكسر الآخر بدون باق.

أولا في حالة الجمع : يصبح الكسر 6/9           2/3  ( بطريقة التوسيع والاختزال )

2/3+ 1/3 = 3/3              1 ( بالتبسيط)

ثانياً في حالة الطرح :      يصبح الكسر 6/9      :     2/3  ( بطريقة التوسيع والاختزال )

2/3 – 1/3 = 1/3

الحالة الثالثة :
الكسور ذات المقامات الغريبة تعني أن مقامات تلك الكسور غير متماثلة ولا يمكن قسمة أحداهما على الآخر بدون باق، مثل الكسور التالية: 1/3 ، 3/5 … لذا، المقامات 3 و 5 لا يمكن قسمة أحدهما على الآخر بدون باقي، وهذه هي الحالة الثالثة للكسور ذات المقامات الغريبة.

في هذه الطريقة يكون الجمع فيها بواسطة الضرب التبادلي وهي أن يتم ضرب بسط الكسر الأول، في مقام الكسر الثاني والتبادل فيضرب أيضا بسط الكسر الثاني، في مقام الكسر الأول ويكتب الناتج في البسط، أما المقام فيكتب فيه ناتج ضرب مقام الكسر الأول في مقام الكسر الثاني وهو كما في المثال التالي:

السؤال : قم بإيجاد مجموع الكسرين 3/5 ، 1/4

                               (3x 4) +  (1x 5)

الحل الصحيح للعملية الحسابية 3/5 + 1/4 = 17/20

                                   (4x 5)

ملحوظة هامة : عند جمع الكسور ذات المقامات الغريبة، أي تلك التي لا تقبل القسمة، نقوم بإيجاد العامل المشترك الأصغر البسيط للأعداد الموجودة في المقام، وهو أصغر عدد يمكن قسمه على المقامين دون باقي.

إذا كان المقامان للكسرين هما 7 و 5، فإن القاسم المشترك البسيط الأصغر بينهما هو العدد 35، أي أنه أصغر عدد يمكن أن يقبل القسمة على المقامين دون باقي.

إذا كانت الأعداد المقامة هي 3 و 5، فإن القاسم المشترك الأصغر هو العدد 15، وهو العدد الأصغر الذي يمكن قبوله كقسمة على الرقمين 3 و5 دون باقي.

في عملية الجمع، نقوم بتوحيد المقامين ثم نقوم بضرب بسط الكسر الأول في مقام الكسر الثاني وبسط الكسر الثاني في مقام الكسر الأول.

لإتمام عملية حسابية في الكسور علينا الأخذ في الاعتبار مايلي :

–  لا بد من تبسيط للكسر.

يمكن استخدام أصغر مضاعف مشترك للمساعدة في إيجاد أصغر عامل مشترك.

في حالة وجود مقامات متساوية، لا يلزم استخدام طريقة القاسم المشترك الأصغر أو طريقة الضرب التبادلي لتبسيط الكسور، لأن الكسور ذات المقامات المتساوية تكون متطابقة.

يجب جعل خطوة التبسيط في النهاية لأن الأرقام ستصبح أبسط وأسهل.

عند ضرب جميع أرقام الكسر بالرقم نفسه، فإن الضرب في أكثر من رقم سيؤدي بالتأكيد إلى إجابات خاطئة.

وباستنتاج من المقدم أنه في حالة جمع أو طرح الكسور التي لها نفس المقامات، يجب التعامل مع البسط فقط نظرا لتماثل المقامات. أما في الحالة الثانية وهي الكسور التي لها مقامات مختلفة ويمكن قسمة أحدها على الآخر، فيتم توسيع أو اختزال الكسور للحصول على مقام موحد للكسرين. وفي حالة الكسور ذات المقامات الغريبة (غير المتشابهة وغير المحوية)، يتم البحث عن أصغر قاسم مشترك لتوحيد المقامات أو استخدام طريقة الضرب التبادلية.