طريقة الطرح بالاستلاف

العمليات الحسابية الأساسية

تعد العمليات الحسابية  من العمليات الذهنية التي لا غنى عنها سواء للطالب أو للدارسين ، أو للمعلم ، ولا حتى يمكن الاستغناء عنها للشخص العادي البسيط ، فلا تخلو الحياة اليومية عامة،  وربما يوميا من عملية حسابية واحدة على الأقل ، فإن الطالب يحتاجها في حل المسائل الرياضية، والمعلم في شرح الدروس الخاصة بمادة الرياضيات، وبعض المواد الأخرى لا تستغني عن العمليات الحسابية ، مثل مادة العلوم ، وغيرها.

فيما يتعلق بالحياة، فإن الناس لا يتوقفون عن استخدام العمليات الحسابية، سواء داخل المنزل أو خارجه في الحياة اليومية، مثل عمليات الشراء والبيع والمواصلات، وحتى في مجال العمل حيث تعتبر العمليات الحسابية ضرورية في معظم القطاعات، إن لم تكن في جميعها. ومن بين هذه العمليات الحسابية، يحتاج الإنسان بشكل خاص إلى فهم ومعرفة العمليات الحسابية الأساسية. تلك العمليات التي تعتمد بشكل أساسي على الجمع، والذي يتم عن طريق إضافة كميات من نفس النوع باستخدام علامة الجمع (+)، والطرح، والذي يتم عن طريق خصم قيمة من قيمة أخرى من نفس النوع ويرمز لهذه العملية بعلامة الطرح (-)، والقسمة، والتي تعتمد على تقسيم أجزاء متساوية على عدد معين ويرمز لها بعلامة القسمة (/)، والضرب، وهو جمع أعداد متساوية القيم بعدد كبير، وترمز لهذه العملية بعلامة الضرب (*)، وهذه العمليات الأربعة هي العمليات الأساسية التي تطبق على الأرقام في مجال الرياضيات. وتعتبر هذه العمليات الأساسية هي الدرس الرئيسي والأساسي في تعليم الرياضيات في المراحل التعليمية الأساسية، ولا تقتصر على هذا الحد، بل تظل جزءا من المادة الدراسية لاحقا.

عملية الطرح بالاستلاف 

وكما توضح، الطرح هو إحدى العمليات الأساسية في الحسابات. يعرف الطرح بأنه عكس الجمع، وبالتالي فإن الجمع والطرح هما عمليتان عكسيتان. يعتبر الطرح من أبسط العمليات الحسابية، ولذلك يبدأ تدريسه في المدارس من الصغر، حيث إنهما المكونان الأساسيان والرئيسيان في الحسابات وفهم الرياضيات. إضافة إلى ذلك، فإنهما عمليتان بسيطتان في حد ذاتهما، ولذلك يعطى لهما اهتماما كبيرا في هذا المجال.

يمكن استخدام عملية الطرح في سياق الأرقام، مثل حالة شخص يملك خمسة كتب ويفقد منها اثنان، فسيتبقى معه كتابان. وفي حالة طالب حصل على درجة خمسة عشر من أصل النقاط الكاملة العشرين، فهو فقد خمس درجات.

إذا فإن معرفة قيمتان من أطراف المسألة الرياضية في الطرح ، توصل إلى النتيجة الناقصة أو المطلوبة في كامل العملية ، وكلما زاد عدد الأرقام زاد التحدي في عملية الطرح ، وقد تم تقسيم الأرقام إلى عدة أقسام وهي الآحاد والعشرات والمئات حتى تتخذ كل مجموعة صفات معينة تسهل العمليات الحسابية.

الرقم الأحادي الذي يقع على الجهة اليمنى دائمًا، هو الرقم الأول، وبمفرده يساوي تسعة أو أقل، بينما تأتي العشرات في المركز الثاني، والمئات في المركز الثالث، وهكذا.

وبهذا التنظيم، يتم سير الأمر بسلاسة في إجراء عمليات الطرح للأرقام التي تزيد عن الواحد، على سبيل المثال، إذا أراد شخص حساب المبلغ الذي أنفقه من راتبه البالغ سبعة وسبعين وبقي لديه خمسة وعشرون، فلن يواجه صعوبة في معرفة المبلغ الذي أنفقه وهو اثنان وخمسون، ولكن يصبح الحساب معقدا عندما تكون الأرقام الواحدات المطلوبة للطرح أصغر من الأرقام الواحدات المماثلة لها في طرف المعادلة. وهنا يطرح السؤال، لماذا يسمى الناتج في الطرح فرقا؟ وللتوضيح، هذه بعض الأمثلة

• 25-77=52 

في هذا المثال، يمكن بسهولة طرح القيمة الصغرى من القيمة الكبرى للحصول على الفارق بين الرقمين، إذ أن الرقم 7 أكبر من الرقم 5، ولكن في المثال التالي

• 29-77= 

سنجد في هذا المثال أن الرقم سبعة أقل من التسعة، فكيف يتم عملية الحساب؟ هنا يظهر أهمية عملية الطرح بالاستلاف في الحساب، وتتطلب هذه العملية من الطالب وضع الأرقام عموديا بحيث تكون الأرقام الفردية في الجزء العلوي من المسألة ومثيلاتها في الجزء السفلي من نفس المسألة، والعشرات في الجزء العلوي من المسألة ومثيلاتها في الجزء السفلي 

77

29

__

48

حيث يقوم الطالب في حالة الرقم العادي في الطرح بخصم قيمة أول رقم في الأسفل من أول رقم في الأعلى أما إذا وجد أن الرقم الذي في الأسفل قيمته أكبر من الرقم الموجود في الأعلى هنا يجب أن يقوم بعملية تسمى عملية الاستلاف أي يأخذ رقم من الرقم المجاور له، لكن يجب أن ينتبه الطالب أن عملية الاستلاف لن تغير من طبيعة الرقم كونه هنا في هذا المثال يعد من العشرات فيأخذ واحد ويضعه مع السبعة حتى تصبح وقتها السبعة تساوي سبعة عشر ويمكن وقتها طرح رقم تسعة بسهولة مع مراعاة أمر مهم للغاية وهو أن رقم سبعة الذي تم الاستلاف منه لن يبقى على نفس حالة فسوف يتحول إلى ستة بعد استلاف واحد منه، ليستكمل بعدها الطالب عملية الطرح بشكل الرقم سبعة الجديد والذي أصبح الآن ستة ، يتم خصم رقم اثنين في الطرف الثاني من المسألة  من رقم ستة ليتبقى أربعة، وهكذاتتم العملية.

أمثلة على الطرح بالاستلاف

• 94 – 57 = 37
• 63 – 45 = 18
• 28 – 19 = 9
• 56 – 47 = 9

عملية الطرح للأطفال

يتعلم الطفل في السنة الثانية وبعدها أساسيات العمليات الحسابية، حيث يتعلم الجمع والطرح والقسمة والضرب. عادة، يتعلم هذه العمليات الحسابية بطرق مبسطة يستخدم فيها أصابع يده مرة وأفراد الأسرة أو زملاء الصف مرة أخرى. يهدف المعلم إلى توضيح الطريقة الأسهل وتعزيز استيعاب المعلومة لدى الطفل.

مع تعقيد العمليات الحسابية الأساسية، يصبح من الضروري استخدام طرق أخرى، ولا سيما عند استخدام طريقة الطرح بالاستلاف، مما يتطلب توضيح بعض الأفكار الأساسية للأطفال لتمكينهم من إتمام العملية بنجاح، ومن بين هذه المعلومات التي يجب توضيحها 

• يتم تقسيم الأرقام إلى أرقام آحاد وعشرات ومئات وآلاف.
• يتم تسهيل العملية بتغيير طريقة وضعية الأرقام في المعادلة، حيث يتم وضع طرفي المعادلة فوق بعضهما بالترتيب الصحيح، ووضع كل فئة في نفس صفها، حيث يتم وضع الأرقام الأحادية تحت بعضها، والعشرات تحت العشرات، وهكذا.
• الأمر الثالث هو تنبيه الطفل على ضرورة كتابة شكل الرقم الجديد بعد الاقتطاع أو الإضافة، سواء كان الرقم الجديد مضافاً أو مخصوماً.

تعد هذه الخطوات السابقة هي الطريقة لتجنب الخطأ والنسيان عند الطفل خلال عملية الطرح بالإستلاف، ومن المهم شرح خصائص عملية الطرح للطفل، لكي يتعلم الفروق بينها وبين باقي خصائص العمليات الحسابية الأخرى، ويمكن تمثيل عملية الطرح بالإستلاف للطفل من خلال المثال التالي: نخبر الطفل أن المسألة الرياضية تحتاج إليها الآتي 

92 – 56 و هنا نقوم أولا بطلبه أن يقوم بالخطوة الأولى وهي وضع الأرقام بشكل عمودي تحت بعضها بنفس ترتيبها ونشبه لها ببساطة بأن الرقم اثنان يتطلب خصم ستة أرقام منه في حين أن هذا مستحيل فهو ليس سوى اثنان فقط، فما العمل؟ الحل هنا هو أن يقترض أو يستلف من الرقم تسعة رقم واحد يعينه و هنا يأتي دور الخطوة الثانية، فالرقم واحد الذي سيتم اقتراضه سينتقل بنفس صفاته العشرية ليصبح رقم اثنان وحينها يكون 12، ثم يأتي دور الخطوة الثالثة ويفقد رقم 9 منه فيصبح 8، وهكذا يستطيع الطفل القيام بعملية الطرح بالاستلفاء بشكل مبسط.