طرق تحليل العدد لعوامله الأولية
يتم استخدام تحليل العوامل لتبسيط الأعداد وإظهار العوامل الأولية لها، ويتم استخدامه أيضًا في إيجاد أصغر وأكبر مضاعف مشترك.
تحليل الأعداد الصحيحة
لكي يتم البدء في عملية التحليل فالمطلوب هو وجود رقم، و أي رقم يمكن استخدامه و لكن في البداية يجب استخدام الأعداد البسيطة، و الأعداد الصحيحة هي التي لا يوجد بها كسور أو كسور عشرية، و كل الأرقام الصحية سواء سالبة أو موجبة تعد أرقام صحيحة.
وعلى سبيل المثال، يتم استخدام الرقم 12، ويتم تحديد رقمين يكون حاصل ضربهما يعطي الرقم الأول. ويمكن كتابة أي عدد صحيح على أنه ناتج ضرب عددين صحيحيين آخرين. وبالإضافة إلى ذلك، يمكن ضرب الأعداد الأولية في واحد. وإذا فكرنا في أن العدد هو حاصل ضرب أي رقمين آخرين، قد يحتاج ذلك إلى تفكير. فما هما الرقمين اللذين عند ضربهما يعطيان هذا الرقم؟ وفي هذا المثال، تكون عوامل العدد 12 هي × 12، 2 × 6، 3 × 4. وبالتالي، يمكننا أن نقول إن عوامل 12 هي 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12. وبالتالي، يتعامل مع الأعداد الزوجية وهي 2 و ..
يتم اختيار الأعداد الزوجية في التعامل لأن كل عدد زوجي يحتوي على عاملين: 2 × 2 = 4، و 2 × 13 = 26. ويتم التركيز على معرفة ما إذا كان بإمكان تحليل العوامل إلى أرقام أصغر، وفي الحقيقة، يمكن تحليل العديد من الأرقام الكبيرة عدة مرات.
عند تحديد عاملين لرقم، يمكن تقليل هذا الرقم بعوامله الخاصة ، وبالتالي يصبح مفيدًا أو غير مفيد في المسألة. على سبيل المثال ، إذا تم تحليل 12 إلى 6 و 2 ، فإن الرقم 6 له أيضًا عوامله الخاصة 3 × 2 = 6. وبالتالي يمكن القول بأن 12 = 2 × (3 × 2).
إذا كانت الأعداد أولية
إذا وجدت أن كل العوامل في المسألة هي أرقام أولية، يتوقف التحليل لأن الأرقام الأولية هي الأرقام التي لا يمكن قسمها على أي عدد آخر سوى نفسها والرقم واحد، ومن هذه الأرقام 2 و3 و5 و7 و11 و13 و17. وإذا تم تحليل الناتج ووجد أن كل العوامل هي أرقام أولية، فإن التحليل يعتبر إفراطًا.
لا يفيد تقليل عامل من نفسه في تحليل الأعداد، ففي المثال المذكور، تم تحليل الرقم 12 إلى 2 × (2 × 3)، وكانت الأرقام 2 و2 و3، والتحليل يمكن أن يستمر، ولكنه لا يفيد، لذلك يجب التوقف عنه.
إذا كانت الأعداد سالبة
يتم تحليل الأعداد السالبة بنفس الطريقة المتبعة في الأعداد الموجبة، ولكن الفرق الوحيد هو أن العوامل يجب ضربها معًا لتشكيل عدد سالب، ولذلك يجب أن يكون عدد فردي من العوامل سالبًا.
مثال: إذا قمنا بتحليل -60، سيكون -60 = -10 × 6، -60 = (-5 × 2) × 6، -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)، 60 = -5 × 2 × 3 × 2. نلاحظ أنه إذا وجد عدد فردي من الأعداد السالبة بجانب الواحد، فسوف يعطي نفس النتيجة، مثل -5 × 2 × -3 × -2، وهو يساوي نفس النتيجة وهي 60.
طريقة تحليل الأعداد الكبيرة
يتم كتابة الرقم فوق جدول يتكون من عمودين، و في الغالب يكون تحليل الأعداد الصغير سهل أما الأعداد الكبيرة فيكون صعب نوعاً ما، و غالبا أيضا يجد الكثير صعوبة في تحليل عدد يتكون من أربع أو خمس خانات، و في الأعداد الأولية يتم استخدام قوة العقل فقط، أما إذا تم إستخدام الجدول فتكون المسألة أسهل بكثير.
يتم إعداد جدول يشبه حرف `تي` ويحتوي على عمودين، حيث يتم اختيار عدد مكون من أربع خانات مثل 6552، ويتم تقسيم الأعداد الصغيرة إلى أعداد أولية باستثناء الواحد، والذي يتم تقسيمه بدون باقي. يتم كتابة الرقم في الجانب الأيسر من العمود، ويتم وضع الإجابة بجانبه في العمود الأيمن.
و في هذا المثال فإن العدد 6552 عدد زوجي و لهذا فإن أصغر عامل له يكون 2. 6552 ÷ 2 = 3276، و يكتب في العمود الأيسر الرقم 2 و العمود الأيمن يكتب2376، و يستمر التحليل على نفس الطريقة حتى يصبح ناتج القسمة واحد، و بمجرد الوصول إلى الرقم واحد فيتم الإنتهاء من الأرقام الموجدة في العمود الأيسر، و حاصل ضرب هذه الأعداد يكون هو العدد المكتوب فوق الجدول، و في العدد 6552 يكون تحليله هو 2 3 × 3 2 × 7 × 13 .