الدائرة هي شكل هندسي بسيط، حيث يتم تعريفها عن طريق مجموعة من النقاط المتصلة ببعضها البعض في المستوى، وتكون هذه النقاط على بعد ثابت من نقطة ثابتة تسمى مركز الدائرة. والمسافة الثابتة بين أي نقطة على الدائرة ومركزها تسمى نصف قطر الدائرة. يمكن تعريف الدائرة كمنحنى مغلق يقسم المستوى إلى جزئين، جزء داخل الدائرة وجزء خارجها. وعادة، يستخدم مصطلح الدائرة للإشارة إما إلى محيطها أو المساحة المحصورة داخلها، ولكن يجب أن نعلم أن مصطلح الدائرة يشير عادة إلى المحيط، أما الجزء الموجود داخل الدائرة فيسمى القرص .
مفاهيم متعلقة بالدائرة .
يجب التعرف على مجموعة من المفاهيم المتعلقة بالدائرة، وتتمثل هذه المفاهيم في:
1- مركز الدائرة : – عبارة عن نقطة تقع في منتصف الدائرة و تبعد بمسافة محددة عن اي نقطة على الدائرة .
2- القطر : – يمثل المسافة التي تصل بين نقطتين واقعتين على الدائرة شرط ان يمر بمركز الدائرة و يوجد في الدائرة عدد لا نهائي من الاقطار .
3- نصف القطر : – هو المسافة او القطعة المستقيمة الواصلة بين مركز الدائرة و اي نقطة على الدائرة و يوجد بها عدد لا نهائي من انصاف الاقطار و يرمز لها بالرمز نق .
4- الوتر : – القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين على الدائرة و يعتبر قطر الدائرة هو اكبر او اطول اوتار الدائرة .
5- المماس : – عبارة عن الخط المستقيم الذي يلامس الدائرة من الخارج في نقطة واحدة .
6- القطاع : – عبارة عن الجزء المحصور بين ثلاث محددات هى القوى , نصفي قطرين و هو عبارة عن مساحة تقاس بالوحدة المربعة .
كيف يتم رسم الدائرة ؟
لرسم دائرة، تحتاج إلى وجود برجل أو فرجار وقلم رصاص ومسطرة، وتحتاج أيضا إلى معرفة نصف قطر الدائرة أو قطرها .
ارسم دائرة بنصف قطر طوله 5 سم .
يتم استخدام الفرجار لإدخال القلم الرصاص أو يتوفر نوع من الفراشات الرصاصية التي تحتوي على السن الرصاصي .
ثانيًا، يتم فتح الفرجار أو البرجل بحيث يكون قطر الفتحة مساويًا لنصف قطر الدائرة، أي 5 سم .
– يتم تثبيتُ السنِ المدبَّبِ للفرجارِ في نقطةٍ في المستوى أو ورقةِ الرسمِ .
كيف نحسب محيط الدائرة ؟
بما أن الدائرة ثنائية الأبعاد، فإنها تتمتع بإمكانية حساب محيطها كما هو الحال مع المثلث والمربع والمستطيل وغيرها. كان غياث الدين الكاشي أول من حاول حساب محيط الدائرة. وعموما، محيط الدائرة هو طول الخط المحدد للدائرة. ومن أبسط الطرق لحساب المحيط هو أن تأخذ رباطا وتلفه حول الخط المحدد للدائرة، ثم تفرده وتقسم طوله. وبذلك تحصل على محيط الدائرة. ولكن هذه الطريقة هي طريقة بدائية، ولكن وصل العلماء إلى قانون يمكن من خلاله حساب محيط الدائرة .
محيط الدائرة = ط * طول القطر .
رمز الرياضيات باي (π) هو ثابت يساوي 3.14 أو 22/7 .
مثال ( 1 ) : – دائرة طول قطرها يساوي 14 سم احسب محيطها .
محيط الدائرة = ط*طول القطر .
محيط الدائرة = 14 × 22 ÷ 7 = 44 سم .
مثال ( 2 ) : – دائرة طول نصف قطرها 5 سم احسب محيطها .
محيط الدائرة = ط* ( 2نق ) .
محيط الدائرة = (2 × 5) × 3.14 = 31.4 سم .
مثال ( 3 ) : – دائرة يبلغ محيطها 88 سم فكم يبلغ طول قطرها ؟
طول قطر الدائرة = المحيط ط .
طول قطر الدائرة = 88÷(22/7) = 88×(7/22) = 28 سم .