تعريف المستقيمات والقاطع
عندما نتحدث عن المستقيمات فنحن نغوص بعمق في علوم الرياضيات مختلف الأشكال الهندسية بمختلف انواعها ، التي تكون لها أبعاد ، و النقطة , فبالتالي المستقيم هو شكل أحادي البعد ، له طول ولكن ليس له عرض , يتكون الخط من مجموعة من النقاط التي تمتد في اتجاهات متعاكسة إلى ما لا نهاية. يتم تحديده بنقطتين في مستوى ثنائي الأبعاد. النقطتان اللتان تقعان على نفس الخط يقال إنهما نقطتان خطيتان.
في مجال الرياضيات، عندما نبحث عن الزوايا والمستقيمات المتوازية، نجد أن هناك أنواعا مختلفة من الخطوط مثل الخطوط الأفقية والعمودية والخطوط المتوازية والعمودية. تلعب هذه الخطوط دورا مهما في بناء أشكال مضلعة مختلفة. على سبيل المثال، يتألف المربع من أربعة أضلاع ذات طول متساو، بينما يتكون المثلث عن طريق ربط ثلاثة خطوط بين الزوايا
يُعَدُّ الخط شكلاً هندسياً بدون عرض، حيث يمتد في كلا الاتجاهين بدون نقاط نهاية، وإنَّها مجموعةٌ من النقاط ولها طولٌ فقط، ويمكن أن تكون الخطوط متوازيةً أو متعامدةً أو متقاطعةً أو متزامنةً.
أشكال المستقيمات
للمستقيمات العديد من الأشكال منها:
- المستقيم: وهو عبارة عن الخط الواصل بين اعداد غير منتهية من النقاط، ولا يحتوي على بداية ولا يحتوي على نهاية حيث يمتد إلى المالانهاية من كلا الطرفين , بمعنى آخر الخط المستقيم هو أبسط شكل في الهندسة ولكنه يشكل أهم مفهوم لها. أين تجد الخطوط المستقيمة؟ طريق مستقيم حافة المسطرة ، بناء ، قلم رصاص ، قلم رصاص ؛ أيدي الساعات وما إلى ذلك هي أمثلة قليلة على ذلك , دعونا نناقش الميزات الأخرى للخط وأساسيات الخطوط المستقيمة. في أساسيات الخطوط المستقيمة ، سنتعرف على الميل وزاوية الميل والعلاقة الخطية المتداخلة وشروط كونها خطوطًا متوازية أو متعامدة.
- القطعة المستقيمة: هو جزء صغير من المستقيم يحتوي على نقطة بداية ونقطة نهاية.
- الشعاع: يتكون من جزء مستقيم يبدأ من نقطة بداية طرفية ويمتد في اتجاه واحد دون نهاية.
أنواع المستقيمات
في الرياضيات توجد عدة أنواع من المستقيمات منها:
- الخطوط الافقية: وهو عندما يبدأ الاتجاه المستقيم من اليسار وينتهي إلى اليمين في اتجاه واحد مستقيم، فإنه يعتبر خطا أفقيا، أو بمعنى آخر، الخط الأفقي هو خط مستقيم يمتد من اليسار إلى اليمين ومواز للمحور X في نظام إحداثيات المستوى. بمعنى آخر، يطلق على الخط المستقيم الذي لا يتقاطع مع المحور X وقد يتقاطع مع المحور Y اسم الخط الأفقي. وهذا يعني أن الخط الذي لا يلامس أي نقطة على المحور X.
- الخطوط العمودية: إذا امتد الخط من الأعلى إلى الأسفل في اتجاه واحد مستقيم، فإنه يعتبر خطًا عموديًا.
- الخطوط المتوازية: وهو الحال عندما لا تتقاطع الخطوط المستقيمة في أي نقطة، حتى في اللامتناهي، بل تكون متوازية مع بعضها البعض. تطبيقات الخطوط المتوازية في الواقع: يمكن للشخص رؤية الخطوط المتوازية في الواقع إذا كان لديه الصبر والملاحظة الكافية لذلك. على سبيل المثال، خطوط السكك الحديدية هي خطوط متوازية حرفيا. تم تخصيص هاتان الخطتان أو المساران لعجلات القطار للسفر على طولهما. الاختلاف بين الخطوط المتوازية التي يتخيلها علماء الرياضيات وتلك التي صنعت بالفعل في مسارات السكك الحديدية هو أن لدى علماء الرياضيات حرية تخيل الخطوط المتوازية على الأسطح المستوية والأوراق، بينما تسافر القطارات عبر تضاريس متنوعة، من التلال والمنحدرات والجبال وحتى فوق الجسور. وفقا لعلماء الرياضيات، عند رسم خطين متوازيين، يجب أن يكونا دائما بنفس الزاوية، وهذا يعني أنهما سيكونان لهما نفس الميل أو الانحدار.
- الخطوط المتعامدة: عندما يلتقي اثنان من الخطوط بزاوية معينة، مثل 90 درجة، يكونان خطين متعامدين على بعضهما البعض.
- الخطوط المتقاطعة : يتمثل المفهوم في تقاطع خطين غير متوازيين في نقطة محددة، ويطلق على هذه الخطوط المتقاطعة. تتكون الخطوط المتقاطعة من سطرين يتشاركان في نفس النقطة بالتحديد، ويُطلق على هذه النقطة المشتركة اسم نقطة التقاطع.
- الخط المستعرض : الخط المستعرض هو خط مستقيم يقطع خطوطًا أو أكثر، وقد يكون متوازيًا أو غير متوازيًا. يعبر الخط المستعرض خطوطًا في نفس المستوى عند نقطتين متميزتين في مفهوم الهندسة، وتلعب المستعرضات دورًا في تحديد ما إذا كان خطان آخران في المستوى الإقليمي متوازيان أم لا.
تعريف القاطع
القاطع هو خط مستقيم يتقاطع مع منحنى عند نقطتين أو أكثر , فبالتالي أن الخط المستوي هو قاطع الدائرة في نقطتين معينة بالضبط ، وهو المتوسط لمعدل التغيير ، أو الميل بين نقطتين , حيث بيكون المتوسط لمعدل التغير لنقطتين والميل بين نقطتين يكون نفس الشيء.
ما هو الخط القاطع
الخط القاطع ، ويسمى أيضًا ببساطة القاطع ، هو خط يمر عبر نقطتين من المنحنى. عندما يتم الجمع بين النقطتين (أو بشكل أكثر دقة ، عندما يتم إحضار إحداهما نحو الأخرى) ، يميل الخط القاطع إلى خط مماس , على سبيل المثال عندما نرسم خطًا على الرسم البياني للمنحنى ، يمكن أن تحدث ثلاثة أشياء:
- لا يتقاطع الخط مع المنحنى.
- يتقاطع الخط مع المنحنى في نقطة واحدة بالضبط.
- عندما يتقاطع الخط مع المنحنى في نقطتين أو أكثر.
- يصف الرقم ثلاثة خطاً قاطعاً، وفي الرياضيات، الخط القاطع هو خط يتقاطع مع منحنى في مكانين أو أكثر، ولتوضيح ذلك، يمكن النظر إلى الرسم البياني لمعادلة y = x^2 بخط قاطع، حيث يمثل x الخط الأفقي في الرسم البياني، بينما يمثل y الخط الرأسي.
يمكن لنا أن نرى خطوطًا قاطعة في جميع أنحاء العالم. في أي مكان نشاهد فيه منحنى يتقاطع مع نقطتين أو أكثر، يتم توليد خط قاطع.
معادلة الخط القاطع
كما تعلمنا في الشرح السابق ، يتقاطع الخط القاطع مع منحنى عند نقطتين أو أكثر. في الرياضيات ، عندما نحصل على نقطتين ، نسميهما (x1 ، y1) و (x2 ، y2) ، يمكننا إيجاد ميل الخط المار بهذين النقطتين باستخدام الصيغة (y2 – y1) / (x2 – x1) . تذكير سريع ، ميل الخط هو معدل تغير y بالنسبة إلى x ، ومن هنا جاءت الصيغة:
(تغير y) / (تغيير x) = (y2 – y1) / (x2 – x1)
بمجرد إيجاد ميل الخط المار بهما هاتين النقطتين ، يمكننا إيجاد معادلة الخط المستقيم عبر هاتين النقطتين عن طريق إدخال إحدى النقطتين (x1 ، y1) والميل , تسمى هذه المعادلة بنقطة ميل الخط.
عندما نجد نقطتين على الخط المستقيم،يمكننا استخدامهما لإيجاد معادلة هذا الخط المستقيم. وللقيام بذلك، يمكن اتباع الخطوات التالية:
- أوجد نقطتين على الخط القاطع
- أوجد ميل الخط الفاصل بين النقطتين
- يمكن استخدام نقطة الميل في صيغة ميل الخط للحصول على معادلة الخط المستقيم