شرح درس الحوادث والاحتمالات

درس الحوادث والاحتمالات من الدروس المهمة في مادة الرياضيات للصف الأول المتوسط. ولفهم هذا الدرس، يجب التركيز أولا، ثم دراسته وتدريب الطالب عليه، وبعد ذلك يمكن التقويم واختبار الفهم. ولأن هذا الدرس مهم لتكرار مسائله في الامتحانات، سيتم شرحه بالتفصيل .

أولا : فكرة الدرس و المفردات الهامة
و الغرض من دراسة هذا الدرس هو معرفة احتمال وقوع الحادثة ، و التعرف على نتيجتها ، و الجدير بالذكر أنه يجب التعرف على الكثير من  المفردات و التي منها النواتج و الحادثة و الاحتمال و العشوائي و الحداثة المتممة ، و لكي نتعرف على هذه المفردات يجب علينا قراءة السطور القادمة ، كي نفهم الدرس بطريقة سهلة و بسيطة :

أ- كلمة احتمال : و تعرف كلمة احتمال في الرياضيات ، هو توقع حدوث شيء معين و على حسب المعطيات ، حيث يتوافر اثنان من النواتج ، و يكون إحداهم أكثر احتمالية لوقوعه أكثر من الأخر ، فإذا أمامنا علبة ألوان مختلفة ، يكون دوما اللون الأحمر هو الأكثر احتمالية في ظهوره عن باقية الألوان ، أما اللون الأخضر فإنه يكون أقل احتمالية في الظهور .
ب- الناتج : الحدث هو النتيجة التي تنتج عن كل تجربة، والتي ينتج عنها تداعيات معينة .
ج- الحادثة : الحادثة تتكون من ناتج واحد أو مجموعة من النتائج .
د- العشوائي : هي دالة رياضية تعتمد على الصدفة ومفهوم العشوائية، حيث لا تمتلك قيمة معينة وثابتة، وإنما تتغير دائمًا ضمن القيم المختلفة، وتسند إلى كل عينة من العينات، وتكون جميعها أعدادًا حقيقية .

الاحتمال
في هذا الدرس، يتم التركيز على احتمالية حدوث حادثة، وتعريف الاحتمالية هو نسبة عدد النتائج التي تسبب الحادثة إلى عدد النتائج الكلي الممكنة، والقانون الخاص بهذا المفهوم هو:
ح (حادثة) = عدد النتائج في الحادثة ÷ عدد النتائج الكلي

شرح الدرس
ينقسم الدرس إلى قسمين هما الاحتمال والحوادث، وقد استنتجنا سابقًا أن الحادثة هي جزءمن النتائج الكلية، ويمكن فهم طريقة حل المسائل من خلال المثال التالي

مثال
أحمد وأصدقاؤه الثلاثة قرروا تنظيم حفلة في المدرسة، واتفقوا على أن من يقدم فقرات الحفلة هو الشخص الذي يحصل على أصغر عدد من مكعبات الأرقام، والتي تحتوي على ستة أرقام .

الإجابة :

يتألف مكعب الأرقام من الأرقام 1 إلى 6، ولكي يتمكن أحمد من تقديم الحفلة، يجب أن يحصل على الرقم الأقل وهو الرقم 1. يمكن حساب احتمالية أحمد في تقديم الحفلة باستخدام هذه المعادلة:
ح (حادثة) = عدد النتائج في الحادثة ÷ عدد النتائج الكلي
إذن، فرصة حدوث الحد الأدنى لأحمد هي 1 ÷ 6 = 17%

 ويجب أن نعلم أن الإجابة دائما يجب أن تكون أقل من الرقم 1، لأن كلما قلت النتيجة عن 0.5 زادت ضعف احتمالية حدوثها، وكلما زادت النتيجة عن 0.5 زاد احتمال حدوث هذه الحادثة. إذا كان الاحتمال 0.5، فإنه يعتبر احتمالا متساويا. وإذا كانت النتيجة صفر، فإنه يعتبر احتمالا مستحيلا. أما إذا كانت النتيجة واحدا، فإنه يعتبر احتمالا مؤكدا .