شرح درس استعمال خاصية التوزيع
سوف نتحدث اليوم عن درس استخدام خاصية التوزيع في مادة الرياضيات، وهي ذات أهمية كبيرة في مجال الرياضيات بشكل عام. فسنتعلم اليوم كيفية استخدام خاصية التوزيع في حل العديد من المسائل ذات الحدود، بالإضافة إلى حل مجموعة من المعادلات التربيعية مثل معادلة “أ س2 + ب س = 0″، وسنتعرف أيضا على العديد من المصطلحات مثل تحليل كثيرة الحدود، والتحليل بتجميع الحدود، وخاصية الضرب الصفري. ويجب أن يكون لديك خلفية سابقة في دراسة كيفية إيجاد المجموعات الوحيدة للحدود. فلنبدأ الشرح .
توضيح التوزيع من المسألة القادمة
تحدد أجرة مخزن حسب مساحته ، و يمكن تمثيل مساحة المخزن طبقا لهذه المعادلة م = 6 , 1 ض 2 ، و ذلك حيث أن ض تمثل عرض المخزن بالمتر ، كما يمكن استعمال التحليل إلى العوامل و خاصية الضرب الصفري و التي تعمل على إيجاد أبعاد المخون الممكنة .
عندما نقول ما هي مساحة المستطيل، فإنها تساوي الطول مضروبًا في العرض
عندما نريد حساب مساحة المتجر باستخدام عملية ضرب واحدة بين الحد الواحد والحد الكثير، فإن المعادلة تكون ض (1.6 ض + 6)
لنعرف قيمة مساحة المتجر عندما تكون القيمة الخاصة بالعرض = 50 قدمًا، يجب اتباع المعادلة التالية
1.6 (1.6 ض + 6) = 50 (1.6 × 50 + 6) = 4300 قدم مربع
و قد قمنا باستعمال خاصية التوزيع في التحليل حيث أننا اقمنا سابقا بضرب وحيدة حد في كثيرة حدود و كالمثال القادم : 5ع ( 4ع + 7 ) = 5ع ( 4ع ) + 5ع (7) = 20ع2 + 35ع
وبالتالي، يمكننا العمل بشكل معاكس على هذا المنهج للتعبير عن الحدود المتعددة بطريقة حاصل ضرب عاملين، والتي تكون وحيدة الحد ومتعددة الحدود كما في المثال التالي
1,6 ض2 + 6ض = 1,6 ض (ض) + 6(ض) = ض (1,6ض + 7)
حيث أن 5ع (4ع + 7) تمثل التحليل الثنائي الحد 20ع2 + 35ع ، و الذي يجعله يشتمل تحليل كثيرة الحدود في تحليلها للعوامل الأولية الخاصة بها .
يعتبر الاستخدام الأول لخاصية التوزيع في التحليل الكمي للعديد من الحدود مثالا
27 ص2 + 18 ص ، احسب الحد الأدنى المشترك لجميع الحدود .
الإجابة :
27 ص2 = 3 x 3 x 3 x ص x ص
18ص = 2 x 3 x 3 x ص
فإن ( ق.م.أ ) = 3 x 3 x ص = 9ص
يجب كتابة كل عامل على شكل حاصل ضرب (ق.م.أ) مع باقي العوامل، ثماستخدام خاصية التوزيع للحصول على الناتج النهائي بالوحدة الزمنية (ق.م.أ)
27ص2 + 18ص = 9ص(3ص) + 9ص(3) = 9ص(3ص + 3)، وهذه خاصية التوزيع .
حل (ق.م.أ) لجميع الحدود للمعادلة -4أ2 ب – 8أب2 + 2أب هو
الإجابة :
– 4أ2ب = -1 x 2 x 2 x أ x أ x ب
– 8أب2 = -1 x2 x 2 x 2 x أ x ب x ب
2 أب = 2 x أ x ب
فإن ( ق.م.أ ) = 2 x أ x ب = 2أب
-4أ2 ب – 8أب2 + 2أب = 2أب ( -2أ ) + 2أب ( -4ب ) + 2أب (1) = 2أب ( 2أ -4ب +1 )، وهذه هي خاصية التوزيع .
شرح لمفهوم التحليل بتجميع الحدود
و من الجدير بالذكر أيضا أنه يطلق على طريقة استعمال خاصية التوزيع ، ذلك بغرض تحليل كثيرة حدود و التي تتكون من أربعة حدود أو أكثر اسم التحليل بتجميع الحدود ، و ذلك لأنه من المعروف أن الحدود يمكن جمعها من خلال طريقة معينة و التي من بعدها يتم تحليل كل تجميع ، و من ثم فإنه يتم تطبيق خاصية التوزيع لإخراج عامل مشترك .
التعبير اللفظي للتحليل بتجميع الحدود
يمكن تحليل الحدود الكثيرة عن طريق جمعها مع توفير جميع الشروط التالية:
يجب أن تكون كثير من حدود الشكل تتألف من أربعة حدود على الأقل .
يتعين أن يكون هناك عوامل مشتركة لتحديد الحدود التي يمكن جمعها معًا .
3- يجب أن يوجد عاملان مشتركان ومتساويان، أو أن يكون أحدهما نظيرًا للآخر
– أما الرموز فإنه من الممكن فهمها في المثال التالي :
(أ س + ب س) + (أ ص + ب ص) = (أ س + ب س) + (أ ص + ب ص)
= س (أ + ب) + ص (أ + ب) = (س + ص) (أ + ب)
مثال على التحليل باستخدام تجميع الحدود واستخدام خاصية التوزيع
حلل : 4 ك ر + 8ر + 3ك + 6
الإجابة :
يمكن تقسيم المعادلة 4كر + 8ر + 3ك + 6 إلى جزئين: (4كر + 8ر) + (3ك + 6) = 4ر(ك + 2) + 3(ك + 2)
لذلك سنلاحظ أن (ك +2) هو عامل مشترك ل 4ر (ك +2) و 3 (ك +2)
مما سوف تكون الإجابة هي :
4كر + 8ر + 3ك + 6 = (4كر + 8ر) + (3ك + 6)
4ر (ك + 2) + 3 (ك + 2) = (4ر + 3) (ك + 2) .