تختلف أنظمة العد في العالم، والأكثر شهرة هو النظام العشري، ولكن منذ اختراع الكمبيوتر، تم استخدام نظام عد يتناسب مع خصائص التقنية الحاسوبية، وهو النظام الثنائي. ويتألف أي نظام عد من عدد معين من الرموز، ويتم تسمية النظام وفقا لعدد الرموز. سمي النظام العشري بهذا الاسم لأنه يستخدم عشرة رموز فقط، ويستخدم النظام الثنائي رمزين فقط، الصفر والواحد (١، ٠).
النظام العشري
يتم استخدام نظام الأرقام العشرية بكثرة في الحياة اليومية، ويتضمن الأرقام من 0 إلى 9، ويعتبر هذا النظام من الأمور البسيطة والمهمة في الرياضيات والحسابات
يتألف النظام العشري من عشرة أرقام، ولذلك يطلق عليه هذا الاسم. يتم زيادة قيمة هذا النظام بعد كل عشرة أرقام، على سبيل المثال: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
و إذا لاحظ أحد الاختلاف الموجود بين الرقم 9 و الرقم 10 حيث انه عندما تم الانتهاء من آخر رقم و هو 9، فتم الرجوع إلى بداية الرقم الأول و هو صفر و تم إضافة واحد بجانبه، و إذا وصل العد فيتم الوصول إلى الرقم 19 و من ثم يتم رجوع الرقم 9 إلى صفر، مع إضافة واحد إلى الرقم 1 فيكون الناتج 20 و هكذا.
النظام الثنائي
وكما هو معروف أن النظام العشري يتألف من عشرة أرقام، فإن النظام الثنائي يتألف من رقمين فقط وهما الصفر والواحد، 0 و 1، وعندما يصل الرقم إلى نهايته في النظام الثنائي، يتم إضافة صفر ثم زيادة الرقم بواحد، كما هو موضح في المثال
0 1 10 11 100 101 110 111
ملاحظ أن النظام الثنائي (binary) يتكون من الرقمين الصفر والواحد، حيث يبدأ العد بالصفر ثم الواحد، وعند الانتهاء يتم إضافة واحد في مكان الصفر، ويتم إضافة واحد عند الانتهاء من الأرقام، وفي هذه الحالة يتم الإشارة إلى الأرقام التي تنتهي بالصفر والواحد
يجب ملاحظة أنه عند كتابة الرقم 101100 بالنظام الثنائي، فإنه لا يتم قراءته بطريقة مئة وعشرة آلاف ومئة، ولكن يجب أن يتم قراءته واحد صفر واحد واحد صفر صفر.
و القاعدة هي: عندما يتم الوصول إلى الرقم الذي يساوي أساس نظام العد، وهو صاحب الترتيب، في النظام الثنائي، يتم وضع الرقم صفر في الخانة الحالية، مع إضافة الرقم واحد في الخانة التالية له.
تحديد العدد الثنائي إلى العدد العشري
في حالة تحويل الأعداد الثنائية إلى أعداد عشرية عن طريق استخدام مفهوم قيمة المرتبة، يتم ضرب كل رقم من أرقام الأعداد الثنائية بقيمة المرتبة المقابلة، ويتم تجميع الأعداد مع العلم أن قيمة المرتبة الأولى في نظام الأعداد الثنائية ، و الثانية 2 و المرتبة الثالثة 4 والرابعة 8 و هكذا.
مثال
طريقة مفهوم القيمة المرتبة
الرقم (1111) وهو بالنظام الثنائي و المطلوب تحويله إلى النظام العشري:
( 1* 1)+( 1* 2)+( 1* 4)+( 1* 8) = 15
1 + 2 + 4 + 8 = 15
مثال آخر:
يتعين تحويل الرقم (11001) إلى النظام العشري باستخدام مفهوم قيمة المرتبة.
يتم كتابة : ( 1 * 1)+( 0 * 2)+( 0 * 4)+(1 * 8) +( 1 * 16 ) = 25
1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 25
تحويل العدد العشري إلى عدد ثنائي
هناك أكثر من طريقة لتحويل الأعداد الثنائية إلى الأعداد العشرية، ولكن في هذه الأمثلة سيتم استخدام طريقة الباقي. تقوم هذه الطريقة على مبدأ القسمة على 2، مع تكرار هذه العملية حتى يتم الانتهاء من العملية مع الاحتفاظ بالباقي، ويمكن استخدام الباقي لتمثيل الأعداد الثنائية المكافئة.
مثال:
استخدام طريقة الباقي
الهدف هو تحويل الرقم 15 إلى النظام الثنائي
0 1 3 7 15 العدد
2 2 2 2 المقسوم عليه
1 1 1 1 الباقي
الناتج هو : 1111
مثال آخر
تحويل العدد العشري 25 إلى النظام الثنائي
0 1 3 6 12 25 العدد
2 2 2 2 2 المقسوم عليه
1 1 0 0 1 الباقي
الناتج هو : 11001
تعتمد أجهزة الكمبيوتر على الأرقام الثنائية والحسابات الثنائية، وذلك لتبسيط المهام والأوامر إلى حد كبير، حيث يوجد فقط اثنين من الخيارات (0 و 1) لكل رقم بدلا من عشرة خيارات. يتم تخزين ومعالجة الأرقام بسهولة أكبر باستخدام الأرقام الثنائية، فمثلا الترانزستور يمكن أن يكون وحدة تخزين عددية أو جزءا من آلة حاسبة، حيث يتم تمثيله بحالتين فقط “أون” و “أوف”. وعلى الرغم من أن أجهزة الكمبيوتر تحتاج إلى عدد كبير من الترانزستورات لإنجاز مهامها، فإن استخدام الأرقام الثنائية يعد الخيار الأسهل والأقل تكلفة للقيام بالأشياء مقارنة بالأرقام العشرية.