خصائص الأعداد الكلية

علم الأعداد

علم الأعداد هو دراسة قديمة للأرقام، حيث تم تشكيل كلمة علم الأعداد من اللفظ اللاتيني numerus بمعنى الرقم، واللفظ اليوناني لوجيا، والمأخوذ من لوغوس بمعنى الكلمة والفكر والتعبير.

مجموعات الأعداد

عند إجراء العمليات الحسابية الأساسية، يتم العمل مع مجموعات مختلفة من الأرقام، وكلما زادت معرفتك بهذه المجموعات، كان من السهل فهمها والعمل معها، وتشمل هذه المجموعات

• الأرقام الطبيعية أو العد: 1 ، 2 ، 3 ، 4…
• الأعداد الصحيحة: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4،….
• الأعداد الصحيحة: … –3 ، –2 ، –1 ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، …
• الأعداد الصحيحة السالبة: … –3 ، –2 ، –1
• الأعداد الصحيحة الموجبة: 1، 2، 3، … أو الأعداد الطبيعية
• الصفر ليس إيجابيا ولا سلبيا، إنه محايد.
• الأعداد الفردية هي الأعداد الصحيحة التي لا تقبل القسمة على 2، مثل -5، -3، -1، 1، 3، 5،
• الأعداد الزوجية: الأعداد الصحيحة التي يمكن قسمتها على 2 تشمل: -6، -4، -2، 2، 4، 6،
• الأعداد النسبية
• تعتبر جميع الأعداد الصحيحة أرقامًا منطقية، وكذلك الكسور العشرية المنتهية (مثل 0.5) وتكرار الكسور العشرية (مثل 0.333 …)، لأنه يمكن كتابتها على شكل كسور.
• أرقام غير منطقية: الأرقامُ التي لا يمكنُ أن تُكتبَ ككسورٍ، مع كونها صحيحةً وكونها عددًا طبيعيًا كالحرفِ اليونانيِ pi، مثالٌ على الأرقامِ غيرِ المنطقيةِ.

ما هي الأعداد الكلية

تعرف الأعداد الكلية بأنها مجموعة الأعداد الطبيعية باستثناء الصفر، ويتم تمثيلها بحرف الكاف [ك]، أو بمجموعة الأعداد التي تضم الصفر والأعداد الطبيعية

تُعدُّ مجموعة الأعداد الكلية هي الأصغر من بين مجموعات الأعداد، ويُقال إنها جزء من مجموعة الأعداد الطبيعية .

خصائص الأعداد الكلية

• الأعداد الكلية هي 1، 2 ،3 إلى ما لا نهاية للأعداد، فهي الأعداد الموجبة والصحيحة فقط فلا تحتوي مجموعة الأعداد الكلية على الأعداد السالبة أو الكسور أو الأعداد العشرية، ولا تحتوي على الرقم صفر وهذا ما يفرقها عن الأعداد الطبيعية، وهذا أيضا ما يجعلها تعتبر جزء من الأعداد الطبيعية.
• في العمليات الحسابية التي تستخدم الأعداد الكلية، مثل الجمع والضرب والقيمة، يتم الحصول دائمًا على نتيجة موجبة، مما يجعلها تنتمي إلى مجموعة الأعداد الكلية.
• عند استخدام الطرح في مجموعة الأعداد الكلية، يكون الناتج دائمًا موجبًا ما لم يكن العدد الذي يتم طرحه هو نفسه، ففي هذه الحالة يكون الناتج هو الصفر، ويتم استبعاد الصفر من مجموعة الأعداد الكلية لأنه ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية.

يمكن استنتاج أن ناتج مجموعة الأعداد الكلية سيكون عددًا صحيحًا موجبًا فقط، ولا يمكن أن يكون سالبًا أو كسرًا أو عشريًا أو صفرًا.

الأعداد النسبية

مجموعة الأعداد النسبية هي مجموعة من الأعداد الصحيحة، حيث يمكن أن تكون إيجابية أو سالبة، وتضم المجموعة الأعداد الحقيقية والصحيحة والطبيعية، ويتم تمثيل العدد النسبي على شكل كسر يتكون من مقام وبسط، وهو عدد كسري يتألف من عددين صحيحين ويكون المقام غير مساوٍ للصفر.

الأعداد النسبية الموجبة والسالبة

• تسمى الأعداد النسبية الوجبة تلك التي يكون بسطها ومقامها عددًا صحيحًا متشابهًا.
• الأعداد النسبية السالبة هي تلك التي لها بسط ومقام مختلفين.

الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية

جميع الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية هم أعداد حقيقية، ولكنهم يختلفون في طريقة تمثيلهم وكتابتهم.

الأعداد النسبية

عند كتابة الأعداد الكسرية، يتكون البسطُ والمقامُ من أعدادٍ طبيعيةٍ صحيحةٍ، ويمكن أن تكونَ الكسورُ عشريةً عاديةً مثل 2/1 أو متكررةً مثل 0.3333، أو كسورًا منتهيةً مثل 0.35

الأعداد الغير نسبية

عند الكتابة، يجب تجنب الأعداد الصحيحة في البسط والمقام، واستخدام الكسور العشرية غير المتكررة أو الكسور العشرية غير المنتهية، وعدم كتابتها بشكل كسور عادية، كما أن الكسور العشرية غير المنتهية في مجموعة الأعداد الغير نسبية لا تنتهي.

تاريخ الأعداد

تعود أصول علم الأعداد إلى آلاف السنين، ويمكن العثور على أشكال مختلفة منه في معظم الثقافات عبر التاريخ، وعلى الرغم من رفض العديد من الناس له باعتباره علمًا زائفًا، إلا أنه كان موضوعًا للدراسة والتدريس من قبل بعض أعظم علماء الرياضيات عبر التاريخ.

من المعروف أن الثقافات القديمة في الصين واليابان والهند وبابل ومصر كانت على دراية بعلم الأعداد قبل فترة طويلة من بدء الإغريق والرومان في استخدامه، ولكن معظم الكتب لا تزال ترجع إلى فيثاغورس كأب علم الأعداد.

يعتقد فيثاغورس، العالم اليوناني للرياضيات والفيلسوف الذي ولد عام 569 وتوفي عام 470 قبل الميلاد، أن الواقع يمكن تفسيره بالرياضيات، حيث نظر إلى الكون كله كمجموعة من الأنماطالرياضية، وكان يؤمن بأنه يمكن التعبير عن كل شيء بأرقام تتوافق مع أنماط طاقة الاهتزازات.

تم اعتماد تعاليم فيثاغورس من قبل العلماء البارزين سقراط وأفلاطون، وقد درسها العلماء المسيحيون الأوائل، بما في ذلك القديس أوغسطين، مما أدى في النهاية إلى توسع علم الأعداد خلال عصر النهضة، وما زال يتم دراسته وممارسته حتى اليوم.

أنواع علم الأعداد

هناك أنواع مختلفة من علم الأعداد وهم:

• نظام الترقيم الكلداني: تعود أصول نظام الأرقام الكلداني إلى مدينة بابل القديمة وربما يعتبر أقدم نظام معروف في علم الأعداد، وفي هذا النظام، لا يتم تحديد الأرقام المخصصة للحروف بالترتيب الأبجدي، على غرار طريقة فيثاغورث ، وإنما يتم تحديدها عن طريق اهتزاز كل حرف محدد، ويستخدم علم الأعداد الكلداني معادلة رقمية تستند إلى الحساب من 1 إلى 8 دون تخصيص حرف أبجدي للرقم 9، والسبب في ذلك هو أن الكلدان اعتبروا الرقم 9 رقما مقدسا، لذلك يتم الاحتفاظ به بعيدا عن الاهتزازات الأخرى، إلا في حالات حسابية معينة مثل الجمع النهائي.
• نظام أرقام فيثاغورس الغربي: يقال إن نظام الأعداد فيثاغورس نشأ في العالم اليوناني للرياضيات بفضل فيثاغورس، الذي اشتهر بحله لنظرية المثلث القائم (a2 + b2 = c2). يعد نظام الأعداد فيثاغورس الأكثر شيوعا واستخداما في الوقت الحاضر. يعين هذا النظام قيمة الأرقام من خلال تسلسل الأبجدية الغربية ويستخدم صيغة الأرقام المعتمدة على الحساب من 1 إلى 9.
• علم الكابالا: نظام الكابالا للأعداد نشأ في التصوف العبري، وهو يحلل الأسماء فقط. يتكون هذا النظام من اثنتين وعشرين ترددا تتراوح قيمها بين 1 و 400. بسبب تحليله للأسماء فقط وليس تاريخ الميلاد، فإنه لا يستخدم على نطاق واسع بين علماء الأعداد.

كيف يعمل علم الأعداد

إن طريقة عمل علم الأعداد معقدة للغاية وتتطلب عادة أخصائي الأعداد لتقديم قراءات مفصلة ودقيقة، على الرغم من أنه يمكنك بسهولة العثور على رقم مسار حياتك وأشياء مثل تعبيرك وشخصيتك وأرقام حافز الروح باستخدام الحسابات الأساسية ، إلا أن الطريقة التي تعمل بها هذه الأرقام معًا هي التي تحتاج إلى تفسيرها بشكل صحيح.

تتمثل فكرة علم الأعداد في أن الكون وحياتك تتأثر بتاريخ ميلادك واسم ميلادك والعديد من العوامل الأخرى المحيطة بك، وبهذه الطريقة، فإن هناك أعماقًا كبيرة يمكن أن تقدمها تنبؤات الأعداد، وبالتالي، يمكن أن توفر رؤى مذهلة عن شخص ما في كثير من الأحيان.