تأتي الأشياء من حولنا بأشكال وأحجام مختلفة ، بشكل عام ، يمكننا رؤية أشكال مثل المثلثات والمربعات والدوائر في كل مكان حولنا ، علاوة على ذلك ، فإن الأشكال مثل الورقة لها طول وعرض فقط ، وبالتالي فإن هذه الأشكال ثنائية الأبعاد أو ، بينما الأشكال الأخرى مثل شكل المنزل لها طول واعرض وارتفاع ، وبالتالي فإن هذه الأشكال ثلاثية الأبعاد ، لذا دعونا نتعلم المزيد عن الأشكال ثنائية والقليل عن الاشكال ثلاثية الأبعاد.
الأشكال ثنائية الابعاد
في الهندسة ، الشكل ثنائي الأبعاد عبارة عن شكل له بعدين يمكننا قياسهما ، بمعنى يمكننا قياس الطول ويمكننا قياس عرض الشكل ، على سبيل المثال ، المربع هو شكل ثنائي الأبعاد ، وكل جوانب المربع هي خطوط مستقيمة ، الدائرة هي أيضًا شكل ثنائي الأبعاد ، لكن الدائرة لها حافة منحنية ، وبصرف النظر عن الدائرة ، تعتبر جميع الأشكال مضلعات لها جوانب ، كما يسمى المضلع الذي تتساوى فيه جميع الجوانب والزوايا بالمضلع المنتظم..
يطلق على الأشكال ثنائية الأبعاد التي تتكون من خطوط مستقيمة اسم المضلعات، وتسمى المضلعات بحسب عدد الأضلاع المستقيمة المكونة لها. وبالتالي، المضلع الذي يتكون من خمسة أضلاع مستقيمة يسمى خماسي الأضلاع، والمضلع الذي يتكون من ستة أضلاع مستقيمة يسمى الشكل السداسي.
يمكن تلخيص هذه الجملة بالشكل التالي: هناك مجموعة كاملة من المضلعات ذات أربعة جوانب، وتشمل المربعات والمستطيلات ومتوازيات الأضلاع والمعينات والشبه المنحرف، وكلها أمثلة على الأشكال الرباعية، ومن هنا يتم تعريف المضلع والشكل الرباعي
- “المضلع هو شكل مسطح مغلق يتكون من ثلاثة أضلاع مستقيمة أو أكثر.
- الشكل الرباعي هو مضلع يتكون من أربعة أضلاع وأربعة زوايا.
ومن هنا يمكن بإختصار توضيح الشكل ثنائي الابعاد على انه كل تلك الأشكال التي يمكننا وضعها على قطعة مسطحة من الورق أو أي مستوى رياضي ، والامثلة الأكثر شيوعًا للأشكال ثنائية الأبعاد هو رسم المربعات والمثلثات والدوائر التي نصنعها ، إلى جانب ذلك ، توجد أشكال ثنائية الأبعاد في جميع أنحاء العالم
خصائص الأشكال ثنائية الأبعاد
لا توجد خصائص ثابتة للأشكال ثنائية الأبعاد، حيث يختلف عدد الجوانب لكل شكل، وبالتالي تختلف الخصائص أيضًا، ولكن الخاصية الوحيدة المشتركة هي أن جميع الأشكال ثنائية الأبعاد مسطحةومغلقة. وفي هذا السياق، سنوضح خصائص أشهر الأشكال ثنائية الأبعاد كلٌ على حدة
خصائص الدائرة
الدائرة هي شكل مغلق ثنائي الأبعاد، حيث تكون جميع النقاط في المستوى متساوية البعد عن نقطة مركزية، تسمى `المركز`، وتسمى المسافة من المركز إلى الخط الخارجي للدائرة `نصف القطر`.
من الأمثلة على الدائرة في الحياة الواقعية هي العجلات والبيتزا والمدار وما شابه ذلك.
فيما يلي بعض الخصائص المهمة للدائرة:
- يتم قول أن الدوائر متطابقة إذا كانت لها أنصاف أقطار متساوية
- قطر الدائرة يساوي طول أطول قطر فيها
- الأوتار المتساوية والدوائر المتساوية لها محيط متساو
- يشطر الوتر نصف القطر الذي يرسم عموديًا على الوتر
- الدوائر التي لها نصف قطر مختلف هي متشابهة
- من الممكنأن تحيط الدائرة بمستطيل أو شبه منحرف أو مثلث أو مربع
- يمكن رسم الدائرة داخل مربع ومثلث
- النقاط المتساوية في المسافة من المركز متساوية في الطول
- تنخفض المسافة العمودية من مركز الدائرة عندما يزيد طول الوتر
- إذا تم رسم الظلال في نهاية القطر، فإنها ستكون متوازية مع بعضها البعض
- يتم تشكيل مثلث متساوي الأضلاع عند ربط نصف قطر الدائرة بمنتصف الوتر
خصائص المثلث
المثلث هو شكل ثنائي الأبعاد يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاثة رؤوس، ويبلغ مجموع زوايا المثلث الثلاث 180 درجة، وتعتبر الأهرامات مثالاً جيداً على شكل المثلث.
- مجموع زوايا المثلث (من جميع الأنواع) يساوي 180 درجة.
- مجموع طول ضلعي المثلث يتجاوز طول الضلع الثالث.
- بنفس الطريقة، يكون الفرق بين ضلعي المثلث أقل من طول الضلع الثالث.
- – الضلع المقابل للزاوية الأكبر هو الضلع الأطول في المثلث المكون من ثلاثة أضلاع.
- عادةً ما تكون الزاوية الخارجية للمثلث مساوية لمجموع الزوايا الداخلية المقابلة لها.
- – “يعتبر المثلثان متشابهين إذا كانت الزوايا المتناظرة لكل منهما متساوية وأطوال الأضلاع متناسبة.
- مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
- محيط المثلث = مجموع أضلاعه الثلاثة
خصائص المربع
المربع عبارة عن مضلع رباعي الأضلاع (شكل ثنائي الأبعاد) ، أضلاعه الأربعة متساوية الطول وجميع الزوايا تساوي 90 درجة ، يعتبر رباعي الأضلاع منتظم ثنائي الأبعاد ، تنقسم أقطار المربع أيضًا إلى قسمين عند 90 درجة، يعد الجدار أو الجدول الذي تتساوى فيه جميع الجوانب أمثلة على الشكل المربع.
يمكن أيضًا تعريف المربع على أنه مستطيل، حيث يكون طول ضلعين متقابلين فيه متساويًا.
- جميع الزوايا الأربعة الداخلية متساوية وتساوي 90 درجة
- كل جوانب المربع الأربعة متطابقة أو متساوية ببعضها البعض
- الأضلاع المتقابلة للمربع متوازية بعضها البعض
- تنقسم أضلاع المربع إلى نصفين عند زاوية 90 درجة
- قطري المربع متساويان
- للمربع 4 رؤوس و 4 جوانب
- يقسم الربع القطري إلى مثلثين متشابهين ومتساويي الساقين
- طول الأقطار أكبر من جوانب المربع
خصائص المستطيل
المستطيل هو شكل ثنائي الأبعاد الذي يتكون من أربعة أضلاع، حيث تكون الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية، وتساوي جميع زوايا المستطيل 90 درجة، ومن الأمثلة على المستطيل: الطوب والتلفزيون.
الخصائص الأساسية للمستطيلات هي:
- المستطيل شكل رباعي
- الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية
كل زاوية داخلية تساوي 90 درجة - مجموع إجمالي الزوايا الداخلية يساوي 360 درجة
- الأقطار تقسم بعضها البعض
- كلا القطرين لهما نفس الطول
- مستطيل طول ضلعيه أ وب ، إذا كان محيطه 2 أ + 2 ب
- مستطيل طول ضلعه a و b اذا مساحته كما يلي: ab sin 90 = ab وحدة مربعة
- مجموع الزوايا الداخلية يساوي 360 درجة
- قطر المستطيل هو قطر دائرته
- إذا كان أ و ب جانبين لمستطيل، فإن طول كل قطر هو بتربيع + أتربيع
- تقسم الأقطار بعضها البعض بزوايا مختلفة، حيث يكون أحدهما حادًا والآخر زاوية منفرجة
- إذا قسمت القطران بعضه بزوايا قائمة، فإنه يعرف المستطيل بأنه مربع
- يتم الحصول على أسطوانة عندما يتم تدوير المستطيل على طول الخط الذي يمر عبر نقطة وسط الأطراف
- في حالة المتوازية الأطول، يكون طول الأسطوانة يساوي عرض المستطيل، وقطر الأسطوانة يساوي طول المستطيل
هل يمكن عقد الأشكال ثنائية الأبعاد
الإجابة: لا، لا يمكننا الاحتفاظ بأشكال ثنائية الأبعاد لأنها تظهر على قطعة من الورق أو البطاقة التي تم رسم الأشكال ثنائية الأبعاد عليها، وهو ما ينطبق تحت تعريف الزخرفة الهندسية.
الأشكال ثلاثية الأبعاد
في حياتنا اليومية ، نشاهد العديد من الأشياء المحيطة بنا التي لها أشكال متنوعة، مثل الكتب والكرة ومخروط الآيس كريم وغيرها، هناك شيء مشترك في هذه الأشياء وهو أن لديها جميعها طولا وعرضا وارتفاعا أو عمقا، وبالتالي فهي لها ثلاثة أبعاد وتسمى بأشكال ثلاثية الأبعاد، حيث تحتل المساحة في العالم الثلاثي الأبعاد، بمعنى أنه يمكنك التحرك إلى الأمام والخلف واليمين واليسار وحتى للأعلى والأسفل.
أمثلة على الأشكال ثلاثية الأبعاد
- متوازي المستطيلات
- المكعب
- الأسطوانة
- الكرة
- الهرم
- المخروط
تُعَدّ تلك الأمثلة قليلةً على الأشكال ثلاثية الأبعاد.