حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه

يتكون المتوازي الأضلاع (Parallelogram) من شكل رباعي أو مضلع رباعي، ويتميز بوجود ضلعين متوازيين ومتساويين وزاويتين متقابلتين ومتساويتين في القياس، وينصف القطران كل زاوية مقابلة له، ويبلغ مجموع قياسات زواياه 360 درجة .

خصائص متوازي الاضلاع .
تتكون كل ضلعين متقابلين في جسم الإنسان من قطعتين متساويتي الطول .
2- القطران ينصف كل منهما الآخر .
يتقاطعان القطرانان في نقطة تمثل مركز تماثل أو تناظر لمتوازي الأضلاع، ويطلق عليها مركز متوازي الأضلاع .
يقسم أي مستقيم يمر بمركز متوازي الأضلاع المتوازية إلى قسمين أو شكلين متطابقين .
متساويتي القياس، كل زاوية متقابلة في الأبعاد الخمسة .
6- كل زاويتين متتاليتين متكاملتين، أي مجموع قياساتهما 180 درجة .
7- مساحة المتوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث الذي يتكون من ضلعين من أضلاع المتوازي وقطر من أقطاره .
مجموع مربعات أطوال الأضلاع يساوي مجموع مربعين لأطوالمتوازي الأضلاع .

حالات خاصة من متوازي الأضلاع .
إذا تعامدت قطري متوازي الأضلاع وكان طولي ضلعين متجاورين متساوياً، فإن هذا المتوازي سيصبح مربعاً .
إذا كانت قطري المستطيل متساويتين وكانت إحداهما قائمة، فسيكون الشكل مستطيلًا .

حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه .
حساب مساحة متوازي الاضلاع .
الأشكال ثنائية الأبعاد يمكن حساب مساحتها ومحيطها، ولتحديد قانون حساب مساحة المتوازي الأضلاع، قام العلماء بتجزئته إلى مستطيلات ومثلثات، وتمكنوا من إيجاد صيغة لقانون حساب مساحة المتوازي الأضلاع، وهي:
مساحة المتوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول العمود الرأسي المنسوب إليها (الذي يظهر لها) .
المتوازي الأضلاع يتكون من قاعتين، القاعدة الصغرى والقاعدة الكبرى، ويتكون أيضًا من ارتفاعين، الارتفاع الأصغر والارتفاع الأكبر، ويجب أن نعلم أن الارتفاع الأكبر يقابل القاعدة الصغرى والعكس صحيح .
يمكننا الحصول على الارتفاع الثاني أو القاعدة الثانية بمعرفة مساحة متوازي الأضلاع والارتفاع أو القاعدة .
القاعدة الرئيسية = المساحة ÷ الارتفاع الأقل .
القاعدة الصغرى = المساحة ÷ الارتفاع الأعلى .
الارتفاع الأكبر = المساحة ÷ القاعدة الصغرى .
الارتفاع الأقل = المساحة ÷ القاعدة الكبرى .
مثال ( 1 ) : يتميز متوازي الأضلاع بطول أحد أضلاعه 5 سم وارتفاع مناظره 4 سم، ويتم حساب مساحته بالشكل التالي: .
الحل .
يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بضرب طول القاعدة في الارتفاع المناظر لها (الساقط عليها) .
مساحة المستطيل = 5 × 4 = 20 سم مربع .
مثال ( 2 ) : إذا كان لدينا متوازي الأضلاع الذي يحتوي على ضلعين متتاليين بطول 6 سم و 8 سم، ويكون الارتفاع المقابل للضلع الأطول يساوي 12 سم، فما هو ارتفاع الضلع الأقصر .
الحل .
مساحة المتوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع الذي يشكل زاوية قائمة مع القاعدة .
مساحة المستطيل = 8 × 12 = 96 سم مربع .
الارتفاع = 96 6 = 16 سم .

حساب محيط متوازي الاضلاع .
عادةً ما يساوي محيط أي مضلع من المضلعات مجموع أطوال أضلاعه، وكما هو معروف بخصائص المتوازي الأضلاع فإن كل ضلعين متقابلين في المتوازي متساويين في الطول، ويتكون المتوازي الأضلاع من ضلعين متوازيين ونوعين من الأضلاع، الضلع الأطول والضلع الأقصر، وبالتالي: –
محيط المستطيل يساوي طول الضلع الأكبر + طول الضلع الأصغر + طول الضلع الأكبر + طول الضلع الأصغر، أي:

محيط المستطيل يساوي ضعف مجموع طول ضلعيه .

أو محيط المستطيل = 2 × مجموع طول الضلعين المتجاورين .
مثال ( 3 ) : طول ضلعين في المتوازي الأضلاع 15 سم و 20 سم، احسب محيطه .
الحل .
محيط المتوازي الأضلاع = 2 × (15 + 20) = 2 × 35 = 70 سم .
مثال ( 4 ) : يتكون الملعب على شكل متوازي أضلاع، يبلغ محيطه 80 مترًا وطول إحدى أضلاعه 15 مترًا، فما طول الضلع الآخر؟ .
الحل .
طول الضلع الثاني = (محيط المضلع المتوازي – (2 × طول الضلع)) ÷ 2 .
طول الضلع الثاني = (80 – (2 × 15)) ÷ 2 = 25 مترًا .