تعريف النزعة المركزية
ما هي النزعة المركزية
الاتجاه المركزي في علم الإحصاء هو ملخص وصفي لمجموعة من البيانات، وهو قيمة فردية تظهر توزيع البيانات، ولا يوفر معلومات عن البيانات الفردية المتعلقة بهذه المجموعة .
تقدم ملخصًا لمجموعة من البيانات، ويمكن الوصول إلى الاتجاه المركزي لتلك المجموعة من البيانات باستخدام عدد من المقاييس المتاحة في الإحصاء .
يمكن تحديد الاتجاه المركزي في الإحصاء من خلال النظر إلى القيمة الفردية للتوزيع بأكمله أو البيانات الموجودة في مجموعة، حيث يساعد على تقديم وصف كامل لتلك البيانات مع الأخذ بعين الاعتبار مزايا وعيوب مقاييس النزعة المركزية .
شرح مقاييس النزعة المركزية
من خلال هذه المقاييس، يمكن تحديد ووصف الاتجاه المركزي للبيانات الموجودة في مجموعة ما بشكل دقيق .
- الوسيط
يعبر المتوسط الحسابي عن قيمة البيانات المتوسطة الموجودة في مجموعة، وتكون المجموعة مرتبة بشكل تصاعدي من القيمة الأصغر إلى القيمة الأكبر .
إذا كانت البيانات في المجموعة تحتويوجد زوج من القيم، فإن متوسط البيانات بالمجموعة يتم حسابه عن طريق الحساب الحسابي للقيمتين الوسطيتين .
- المتوسط
يتم حساب هذا المقياس عن طريق جمع جميع القيم في مجموعة البيانات وتقسيمها على عدد القيم الإجمالي .
- الوضع
تستخدم عملية الإحصاء لتحديد القيمة الأكثر تكرارًا في المجموعة من البيانات، وفي بعض الحالات قد لا يوجد أي وضع في كل مجموعة من البيانات .
تُستخدم المقياس الذي ذكرناه بشكل شائع لتحديد الاتجاه المركزي، ولكن هناك عددٌ من المقاييس الأخرى المستخدمة، مثل المتوسط التوافقي والمتوسط الهندسي .
تدخل ضمن تلك المقاييس المتوسط الهندسي والنطاق المتوسط، ويعتبر هذا المعيار مهمًا عند اختيار المقياس للاتجاه المركزي، حيث يعتمد على الخصائص الموجودة في مجموعة البيانات .
مثال على ذلك هو أن وضعية البياناتالفئوية المركزية والوسطى تعد الأفضل للقياس في البيانات التي تكون ترتيبية، وتعد هذه الوضعية مقياسًا للبيانات الفئوية .
على الرغم من أن المتوسط هو واحد من أفضل المقاييس في تحليل البيانات الكمية المركزة، إلا أن هذا لا ينطبق دائمًا، حيث أن المتوسط لا يعمل بشكل جيد مع البيانات التي تحتوي على عدد قليل جدًا أو كبير جدًا من القيم، وبالتالي قد يعطي نتائج غير دقيقة .
يجب اتخاذ عدد من التدابير الإضافية الأخرى في الاعتبار، حيث يمكن للقيم المتطرفة التأثير على المتوسط وتشويهه، وبالتالي يجب أن تتخذ تدابير لتقليل التأثير السلبي للقيم المتطرفة .
يمكن العثور على مقاييس الاتجاه المركزي عن طريق استخدام التعريف أو الصيغة، ويمكن تحديدها باستخدام الرسم البياني أثناء توزيع التردد .
إذا كان توزيع البيانات عاديًا، فإن المتوسط والوضع سيكونان في نفس الموقع على الرسم البياني .
مقاييس النزعة المركزية والتشتت
تعد المقاييس الخاصة بالتشتت ذات أهمية كبيرة في الدراسة الإحصائية، وتظهر أهميتها عند محاولة استخلاص الاستنتاجات من البيانات. فهي تؤثر مباشرة على الهامش الخاص بالخطأ الذي يتم العمل من خلاله .
عندما يزيد التشتت في العينة، فإن المساحة اللازمة للعمل في الهامش ستزيد، وستساعدك في تحليل البيانات وتحديد ما إذا كانت تبتعد عن المتوسط الحسابي للعينة أم لا .
يعرض الميول المركزية الخاصة بك التوزيعات المقارنة الخاصة بها ويساعد على اتخاذ القرارات والتعرف على ما يتعلق بها من المخاطر.
يمكن استنتاج التشتت من عدة مقاييس مختلفة، حيث يكون الاتجااه المركزي للبيانات في حالة ذات قيمة أقل عند زيادة التشتت. وتتضمن المقاييس الشائعة لقياس التشتت متوسط الانحراف، النطاق، الانحراف المعياري، الانحراف المعياري النسبي، ومعامل الاختلاف .
- متوسط الانحراف
يعتبر متوسط الانحراف مفيدًا للغاية نظرًا لأنه يساعد في تحديد مكان البيانات، ويوضح ما إذا كانت على نفس المسافة من المتوسط. ويمثل انحراف الرقم عن المتغير الفرق بين المتوسط والقيمة المطلقة للمتغير، وعلى هذا الأساس يتم حساب متوسط الانحراف كمتوسط لجميع الانحرافات .
- نطاق
يلعب دورًا أساسيًا في إجراء المقارنات الأولية، حيث ينظر إلى بيانات الطرفين فقط، ويمكن فقط القيام بهذه العملية باستخدام عينات صغيرة، ويتمثل الفرق بين البيانات الأولية والنهائية في هذا النطاق .
- الانحراف المعياري
هو مقياس شائع لقياس التشتت في العينات المأخوذة من أفراد المجموعة رقم واحد، ويتمثل في جذر التباين التربيعي .
- الانحراف المعياري النسبي ( معامل الاختلاف)
يكون مهمته قياس التباين بالنسبة للمقارنة للبيانات التي تم وضعها للمجموعات المنفصلة ، ومن الأمثلة التي تدل عليه عندما ترغب في الحصول على بيانات عن وزن وطول الطلاب بالمدرسة لديك ، فسوف يساعدك في التعرف على التوزيع الذي يحدد النسب الأعلى لتجميع البيانات ، مما يترتب عنه قياس تمثيلي بصورة كبيرة .
يعد الرقم الصحيح الذي يعطى لك كمؤشر للتشتت هو الأكثر شيوعًا، حيث يكون مستقلاً عن المتغيرات التي تحدث على مجموعتك، ويعرض معامل الاختلاف بنسبة مئوية .
سيتيح لك المقياس المرتبط بالتشتت معرفة التباين الذي يحتويه العينة، كما سيسمح لك بتحديد المدى لتمثيل مركز اتجاهك، وعندما تنخفض نسبة التباين، فإن بياناتك ستكون قريبة من هذا الاتجاه وستكون ممثلة للمجموعة الإجمالية للبيانات .
عندما يكون مستوى التباين عاليًا، فهذا يعني أن البيانات غير مركزة ومنتشرة، وأن التجمع المركزي في المنتصف غير ممثل. وسوف يتطلب ذلك سحب البيانات من مجموعة أكبر، وعندما تزيد البيانات، يقل التباين، ويكون التباين العالي سببًا رئيسيًا في زيادة هامش الخطأ الذي يكون كبيرًا .
أهمية مقاييس النزعة المركزية والتشتت
تتمثل أهمية مقاييس النزعة المركزية في التالي :
- تكثيف البيانات
توفر لنا المتوسطات أو الاتجاه المركزي قيمة واحدة للتوزيع، حيث يتم تحويل مجموعة من الأرقام المختلفة إلى قيمة واحدة .
- العثور على القيمة التمثيلية
تُعد هذه الطريقة ممثلة كاملة للتوزيع، حيث تعطي قيمة واحدة للتوزيع، وباستخدامها يتم تحويل المتوسطات إلى عدد من الأرقام للحصول على قيمة واحدة .
- الاستفادة منها في التحليل الإحصائي
توجد العديد من التقنيات المستخدمة في التحليل الإحصائي التي تعتمد على مقاييس الانحراف ومقاييس التشتت، ومؤشرات الفهرس لمقاييس الاتجاه المركزي ومقاييس الارتباط، وتعتبر مقاييس الاتجاه المركزي مقاييس للدرجة الأولى .
نظرًا لأهمية المتوسطات في الإحصاء،فإنها تعد جزءًا أساسيًا من تلك العلم، ويمكن تسميته علم المتوسطات .
- إجراء المقارنات
يمكن لمقاييس الاتجاه المركزي أن تساعد على العثور على القيم التمثيلية في التوزيعات التمثيلية، ويمكن من خلالها إجراء مقارنات بين توزيعين أو أكثر، لذلك يجب البحث عن قيم التوزيعات التمثيلية .