تعريف الصيغة القياسية بالأمثلة

تعريف الصيغة القياسية بالأمثلة

النموذج القياسي أو الصيغة القياسية، تسهل علينا قراءة الأعداد الكبيرة والصغيرة جدا، حيث يمكننا تمثيل أي رقم في شكل عشري بين ١.٠ و ١٠.٠ مضروبا في قوة ١٠، ويعرف ذلك باسم الشكل العلمي  .

ومن أمثلة الأرقام في الصورة القياسية الآتي:

1.98 ✕ 10   0.76 ✕ 10¹³.

كتابة الرقم الأول 8

نضيف فاصلة عشرية بعدها 8.

الآن، يوجد 13 خانة بعد الرقم 8.

القيمة القياسية للعدد 818900000000 تساوي 8.19 × 10¹³

ويوجد بعض الأمثلة من الحياة الواقعية، وهي كالتالي:

المسافة بين الشمس والمريخ تبلغ 141.700.00 ميل أو 228.000.000 كم .

يمكننا تمثيل هذه المسافة بشكل سهل باستخدام الصيغة القياسية، وذلك على النحو التالي:

1.417 مليون ميل أو 2.28 مليون كيلومتر

الذرات تعتبر وحدات صغيرة من المادة، وتتألف من ثلاث جسيمات أساسية: البروتون والنيوترون والإلكترون. ويبلغ وزن البروتون والنيوترون 1.67 × 10-27 كجم.

 وزن الإلكترون يبلغ 9.11 × 10-31 كجم .

يمكننا أيضًا التعبير عن جميع الكميات الأخرى، مثل حجم الكواكب وسرعة الضوء وحجم رقائق الدقيقة وعدد سكان البلد وحجم الكائنات الدقيقة في شكل قياسي.

تعريف الصيغة التحليلية

 يمكن حل بعض المسائل بطريقة تحليلية وعدديّة، حيث يتضمن الحل التحليلي إطارًا واضحًا للمشكلة وحساب الحل بدقة، أما الحل العددي فيتطلب تخمينًا أثناء الحل واختبار مدى نجاح حل المشكلة .

 مثال على ذلك هو حل الجذر التربيعي الذي يمكن حله بطريقتين، وعلى الرغم من أن الطريقة التحليلية هي الأفضل بشكل عام لأنها تكون أسرع وتقدم حلًا أدق، إلا أننا أحيانًا نلجأ إلى الطريقة العددية بسبب قيود الوقت أو سعة الأجهزة .

 وتعتبر من الأمثلة الجيدة على ذلك ، إيجاد المعاملات في معادلة الانحدار الخطي ، التي يمكننا حسابها بشكل تحليلي باستخدام الجبر الخطي مثلاً ، ولكن يمكن حلها أيضاً عددياّ عندما ، لا يمكننا ملاءمة جمع البيانات في ذاكرة كمبيوتر واحد من أجل إجراء التحليل التحليلي ، على سبيل المثال عن طريق النسب المتدرج.

 وفي بعض الأحيان يكون الحل التحليلي غير معروف، وفي هذه الحالة يمكن استخدام النهج العددي للتعامل مع المشكلة. والعديد من المشكلات لها حلول محددة جيدًا وتكون واضحة بمجرد تحديد المشكلة .

 يجب علينا اتباع خطوات منطقية للحصول على نتائج دقيقة في الجبر الخطي. هناك العديد من الطرق التي يمكننا استخدامها لتحليل المصفوفة، وذلك يعتمد على ما إذا كانت المصفوفة مربعة أم مستطيلة، وإذا كانت تحتوي على قيم حقيقية أو خيالية.  

الصيغة التحليلية للأعداد العشرية

عند مقارنة الأعداد العشرية بطريقة رسومية وتحليلية، يتم استخدام مفهوم الأرقام العشرية في جميع مجالات الرياضيات، مثل قياس الوزن والطول والمال وغيرها. في كل قسم من هذه المجالات، توجد حالات يتعين فيها مقارنة رقمين أو كميتين .

على سبيل المثال عندما نذهب إلى السوق المحلية لشراء النبض  ، حيث يقوم أحد البائعين ببيعه بسعر 35.50 روبية/ كجم  ، والأخر يبيعه بسعر 25.70 روبية/ كجم ، ولكي نحكم على المتجر ، الذي يجب أن نشتري منه النبض نحتاج إلى مقارنة كلا السعرين تلك الأسعار ،  تعرف بالأرقام العشرية ،  لذلك من الضروري معرفة كيفية مقارنة الأرقام العشرية .

 يوجد طريقتان مشتركتان في مقارنة الأرقام العشرية، حيث تتلخص الطريقة الأولى في الآتي:

 الطريقة الأولى :

 المقارنة بين 0.25 و0.13

 يمكننا أخذ قطعة من الورق وتقسيمها إلى صفوف ،  وأعمدة تعادل عدد الأماكن بعد الكسر العشري الذي نتعامل معه ؛ فعلى سبيل المثال ، إذا كنا نتعامل مع أرقام بمكان واحد بعد العلامة العشرية ،  فيمكننا رسم كتل ، 5 * 2 أو 10 * 1 ؛  لمكانين بعد العلامة العشرية ، نرسم 100 كتلة بها 10 صفوف ،  و 10 أعمدة .

 بسبب وجود الكسور العشرية التي قد تحتوي على أقصى عدد من الأرقام بعد العلامة العشرية، فإننا نرسم مربعًا بحجم 10 × 10.

عند التحويل إلى كسر، يمكننا رؤية أن0.25 تعادل 25/100، لذلك نملأ 25 على 100، وبالنسبة للـ 0.13 نملأ 13 على 100.

يمكن أن تستغرق هذه الطريقة وقتاً طويلاً، وليست مناسبة للأرقام التي يزيد عدد منازلها عن اثنين بعد الفاصلة العشرية .

الطريقة الثانية :

مقارنة 7.345 و7.38

يمكن أن يعتبر الرقم الصحيح الذي يسبق النقطة العشرية هو العدد الصحيح الأكبر في هذا المثال، وهو نفسه في كلا الحالتين. لذلك، يتم مقارنة العدد الصحيح الذي يسبق النقطة العشرية في الحالتين.

ويقارن الرقم في المركز العاشر  ، ويعتبر الرقم الذي يحتوي على رقم أكبر في المركز العاشر أكبر ، وتتم مقارنة الرقم في المرتبة المائة بعد العلامة العشرية ،  في ذلك المثال  نجد أن الرقم الموجود في خانة المئات ، للرقم 7.38 أكبر من الرقم 7.345.  ، وبالتالي فإن الرقم 7.38 أكبر من 7.345.

الصيغة العلمية

توفر الصيغ العلمية تمثيلًا رمزيًا للمركبات الشائعة، حيث توفر الصيغ الكيميائية نظرة شاملة للعناصر التي تشكل جزيئات المركب، وكذلك النسبة التي تتحد فيها ذرات تلك العناصر لتشكيل مثل هذه الجزيئات .

تعتبر مهمة تمثيل المركب الكيميائي في المعادلة الكيميائية، ويمكن استخدام الصيغ الكيميائية لتمثيل الأيونات والجذور الحرة والأنواع الكيميائية الأخرى، في حين يشير مصطلح الصيغ الكيميائية عادة إلى الصيغة الجزيئيةللمركب .

تمثل النسبة التي تتحد فيها العناصر المكونة لتركيب المركب ، وهي تشير إلى العدد الإجمالي للذرات لكل عنصر مكون في جزء واحد من المركب. ويمكن التعبير عن تركيبات المركبات الكيميائية بعدة طرق مختلفة.

تتضمن الصيغ العلمية العديد من الأنواع مثل الصيغ الكيميائية والجزيئية والتجريبية والهيكلية، حيث يمكن التعبير عن تركيبات المركبات الكيميائية بالعديد من الطرق .

 بالنسبة للصيغ الجزيئية، فإنها توفر نظرة شاملة على العناصر الموجودة في المركب، وتظهر الصيغة التجريبية نسبة العناصر الموجودة في المركب الكيميائي، بينما توضح الصيغة الهيكلية ترتيب الذرات في الجزيء .