علم التفاضل والتكامل يعد من أكثر العلوم فائدة في حساب الأشياء والأشكال المعقدة التي تصعب حسابها بواسطة الطرق الأخرى، وعلى الرغم من دراسة الرياضيات بشكل عام، إلا أن قسم التفاضل والتكامل يحتوي على بعض الدوال والمعادلات التي قد لا ندرك فائدتها الحقيقية في الحياة العملية، فما هي التطبيقات العملية للدوال الرياضية؟
مقدمة عن علم التفاضل والتكامل
علم التفاضل والتكامل هو علم قديم، يعود تاريخ اكتشافه وممارسته إلى القدم. يعتقد البعض أن الرومان كانوا أول من استخدموا هذا العلم أو شيئا مشابها على الأقل، ويقول البعض الآخر أن المصريين القدماء استخدموه أيضا. ومع ذلك، أثبتت الدراسات أن إسحاق نيوتن وجوتفريد لايبنتز كانا أول من وضعا الأسس الرئيسية لهذا العلم بالطريقة التي نعرفها وندرسها اليوم.
عبر العصور، اعتبره العلماء واحدًا من أفضل العلوم التي يمكن للعقل البشري الوصول إليها ودراستها واستخدامها.
هناك العديد من الاستخدامات والمجالات التي نستفيد فيها بعلم التفاضل والتكامل وهي واسعة جداً على العكس مما يعتقده الطلبة والدارسين له ، فهو يدخل في العديد من المجالات وليس قاصراً على بعض الأشخاص أو المجالات بعينها بل أن كل البشر تقريباً يلجئون إليه ، ودعونا نرى بعض الأمثلة على هذا:
ما هو الإجراء الذي يجب اتخاذه إذا كنا نرغب في حساب الحجم اللازم من الماء لملء حوض السباحة الكبير؟
لنتعرف على الإجابة معًا، فأولاً يجب علينا تحديد شكل حمام السباحة أو القالب الذي نريد حساب حجمه، وبالتالي سنتمكن من معرفة حجم المياه اللازمة لملء هذا الحمام، سواء كان هذا الحمام مكعب الشكل أو مستطيلًا أو دائريًا أو أي شكل آخر.
هذه الأشكال الهندسية المنتظمة هي أشكال سهلة التعامل معها، ولكن في حالة عدم انتظام شكل الحمام، ما هو الحل في هذه الحالة؟ قد يكون هناك منحدر بشدة في بعض المناطق وانحدار ضعيف في مناطق أخرى، وقد يكون الشكل مشابها للشكل البيضاوي في بعض الجوانب وغير منتظم في الأشكال الأخرى.
هل توجد حلول لهذه المشكلة؟ نعم، يمكن حل مثل هذه المشاكل باستخدام علم التفاضل والتكامل.
المباني المعمارية ذات الشكل المختلف
المباني المعمارية العادية التي تأخذ شكل موحد تقريباً ومنتظم مثل أشكال المكعبات أو متوازيات المستطيلات ، هي مباني يمكننا أن نحسب الخامات المراد استخدامها فيها بسهولة، ويسهل التعامل معها لأنها أشكال منتظمة كما ذكرنا ولكن ماذا عن المجمعات الرياضية هائلة الحجم والتصميم والمساحة والمعقدة للغاية في تصميمها، كيف يتم حساب المواد اللازمة لبنائها ، لتخرج لنا بهذا الشكل الرائع مع الانحناءات الكثيرة والكبيرة والتصاميم التي يتم رسمها لها ، أنها علم التفاضل والتكامل.
صناعة السيارات
لا يدخل علم التفاضل والتكامل في أمور البناء أو الهندسة، بل أنه يدخل في صناعة السيارات أيضاً حيث لا تخرج السيارة من مصنعها بدون أن يعرف القائمون على صناعتها ثقلها ومركز كتلتها ومحورها المركزي، حتى يتم التأكد من تحديد عوامل الأمن والسلامة على مختلف الطرق التي ستسير عليها وكذلك السرعات المختلفة للسيارة، والذي لا تتم إلا بعلم التفاضل والتكامل.
حتى أنا كنت أري الرياضيات عموماً والتفاضل والتكامل ليست بهذه الأهمية الكبيرة في حياة الإنسان إلا ببعض العمليات ، مما جعل فضولي يزداد حول معرفة الأهمية الحقيقة لهذا العلم ، ومع البحث وجدت أنه هناك العديد من الأمور أكثر مما ذكرت والتي تدخل فيها الرياضيات بجميع أقسامها المختلفة حتى أنك تقوم بقراءة هذا المقال بفضل الرياضيات.