تحويل الكسور العشرية الى كسور اعتيادية و العكس

في علم الرياضيات، يُعرف الكسر بأنه النسبة بين جزء من العدد والعدد كامل، ويتم حسابه عادةً بقسمة البسط على المقام. ويشمل ذلك الكسر الاعتيادي والكسر العشري .

بشكل عام فان الكسر يعبر عن اكثر من مدلول منها : –
الكسر يمثل جزءًا أو أجزاءً متساوية من الوحدة .
يمثل الكسر وحدة أو أكثر من مجموعة وحدات متساوية .
– “الكسر يمثل نسبة بين قيمتين .
4- الكسر يمثل ناتج عملية قسمة .
تشير الكسور إلى زوج من الأعداد في ترتيب محدد .

الكسر العشري : – يمثل حالة من حالات الكسر الاعتيادي او العادي بحيث يكون مقام الكسر 10 و مضاعفاتها ( 10 , 100 , 1000 , …………. ) و يكتب الكسر العشري مع الفاصلة ( , ) حيث تم بهذه العلامة استبدال شرطة الكسر و تجد تلك العلامة او الفاصلة تفصل بين الاعداد الصحيحة و الاجزاء العشرية .
مثال .
• الكسر الاعتيادي 510 يمكن كتابته بشكل عشري 0.5 ويمكن قراءته على أنه 5 من 10 .
• • الكسر العشري 15100 يكتب على هيئته العشرية 0,15 ويقرأ 15 من المئة .
• • الكسر العشري 121,000 يكتب على شكله العشري 0.012 ويقرأ 12 من الألف .

الكسر الاعتيادي ( العادي ) : – يتكون الكسر الاعتيادي من بسط و مقام و شرطة كسر و هى العلامة التي توجد بين عددي البسط و المقام و يوجد منه ثلاثة انواع تتمثل في : –
1- كسر عادي او كسر بسيط : – هذا النوع من الكسر يكون فيه البسط اصغر من المقام مثال 56 , 78 .
2- كسر غير عادي او كسر مركب : – هذا الكسر يكون فيه البسط اكبر من او يساوي المقام مثال 66 , 54 .

التحويل من كسر عشري الى كسر اعتيادي

يمكن تحويل الكسور العشرية بسهولة إلى كسور عادية، فمن خلال تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي مكافئ له أو تحويله إلى كسر عادي يتضمن مقام 10 أو مضاعفاته، وذلك بتقسيم أجزاء الكسر العشري على 10 أو مضاعفاته، ثم تحويله إلى أبسط صورة .
مثال : يتم تحويل الكسور العشرية التالية إلى كسور عادية وتبسيطها .
0,5 – 0,12 – 0,125 – 3,02
0,5 = 510 = 12 .
0,12 = 12100 = 325 .
0.125 = 125 1000 = 5 40.
يتم وضع أصفار تمثل مضاعفات العدد 10 بعد العلامة في المقام، وللوصول إلى أبسط صورة يتم قسمة البسط والمقام على نفس العدد .

التحويل من كسر اعتيادي الى كسر عشري

يمكن تحويل الكسر الاعتيادي الى كسر عشري باحدى طريقتين : –
الطريقة الأولى هي الكسر المكافئ مع مقام 10 أو مضاعفاتها .

مثال : قم بتحويل الكسر العشري التالي إلى عشري: 35 .
35 = 35 * 22 = 6 10 = 0,6 .
الطريقة الثانية القسمة المطولة .
تُستخدم طريقة القسمة المطولة لتقسيم البسط على المقام في هذه الطريقة .
35 = 0.6 .
= 7 3 = 2,333 (يتم ضرب العدد الصحيح في المقام ثم جمع الناتج مع البسط والمقام هو نفسه وباستخدام القسمة المطولة يتم الوصول إلى الكسر العشري المكافئ) .

الطريقتين لا يمكن تطبيقهما على كل المسائل و بخاصة عند تحويل العدد الكسري فغالبًا لا يمكن تطبيق طريقة المقام المكافئ مع مقام 10 او مضاعفاتها في كل الاعداد الكسرية و ذلك على عكس القسمة المطولة حيث يمكن تطبيقها على كل انواع الاعداد الكسرية و الكسور الاعتيادية للوصول الى الكسر العشري المكافئ للكسر الاعتيادي .

كيف تكون الكسور الاعتياديه

الكسور الاعتيادية والكسور العشرية ، كلاهما يمثل أجزاء من جسم كامل صحيح، أو هي جزء من كل شيء.

تأتي الكسور العادية في شكل رياضي مختلف عن الكسور العشرية، حيث تتألف الكسور العادية من جزأين هما:

• البسط: هو الرقم الموجود أعلى علامة الكسر.
• المقام: هو الرقم الذي يظهر تحت علامة الكسر.

مثال في الرقم : ¼

1 هو البسط.

4 هو المقام.

• الكسر المكافيء

 لكل كسر اعتيادي، هناك عدد لا نهائي من الكسور المكافئة، والكسر المكافئ يعادل نفس قيمة الكسر الأصلي، لكن يتم التعبير عنه بصورة مختلفة.

على سبيل المثال: 1/2 = 2/4 = 3/6 (كل الكسور السابقة تعبر عن نصف قيمة الشيء).

• شرط اعتبار الكسر اعتيادي

يتطلب اعتبار الكسر اعتياديًا أن يكون المقام أكبر من البسط.

إذا كانت قيمة البسط أكبر من أو تساوي قيمة المقام، فإن الكسر في هذه الحالة غير عادي ويمكن تقسيمه إلى عدد كامل وكسر.

مثل : 5/3 ليس كسر اعتيادي.

امثلة على الكسور الاعتياديه

مثال 1 : وزعت الأم علبة بيتزا إلى 6 قطع متساوية بين أبنائها الثلاثة، فما هو نصيب كل ابن؟.

الرقم 1 يعبر عن البسط، بينما الرقم 2 يعبر عن المقام.

و الكسر 3/6 مكافيء للكسر 1/2 .