تبسيط العبارات الجبرية هو عملية يتم من خلالها تحويل العمليات الجبرية المعقدة والمركبة إلى عبارات بسيطة وسهلة ، ولكن وفقًا لمجموعة من الأسس والقوانين الرياضية التي تحكم تلك العبارات وتستخدم لحل المعادلات الحسابية ، ونستعرض معك من خلال السطور التالية كيفية تبسيط العبارات الجبرية بكل سهولة ، وما هي أهمة علم الجبر والرياضيات بصورة عامة ، وكيف نستخدمه في كافة مجالات الحياة اليومية ، وكذلك مباديء علم الجبر .
تبسيط العبارات الجبرية
تنقسم العبارات الجبرية إلى مجموعة أجزاء تسمى الحدود ، وهي :
- الثوابت : هي الأعداد الموجودة في المعادلة الجبرية والمعروفة بأنها ثابتة ومحددة ولا تتغير .
- المتغيرات : تشير المجهول في العبارة الجبرية إلى الجزء الذي لا يعرف قيمته، وتكون الأحرف مثل `س` أو `ص` ويتم الوصول إلى قيمته عن طريق حل العبارة الجبرية .
- المعاملات : المتغير الموجود خارج القوس في العملية الرياضية هو العدد الذي يتم ضربه بالمتغير الموجود داخل القوس .
قد تحتوي العبارات الجبرية على حدود متشابهة أو مختلفة، فمثلاً الحدود المتشابهة مثل “4 س2” و “3 س2″، أما الحدود المختلفة فهي مثل (4 س2، و2 س3)، أو (2س و2ص) .
يتضمن عملية تبسيط العبارات الجبرية مجموعة من الخطوات التي تستخدم خواص العمليات الحسابية مثل المحايد الجمعي والتوزيع والإبدال والتخلص من الأقواس، لتصبح العبارة بأبسط صورتها .
امثلة على تبسيط العبارات الجبرية
توجد مجموعة من الأمثلة على تبسيط العبارات الجبرية بأشكل مختلف، وهي مفيدة في حل العديد من المعادلات الحسابية، وتشمل هذه الأمثلة:
تبسيط العبارات الجبرية عن طريق التوزيع :
3 ( س + 5 ) = 3س + 15 .
2 ( ص + 8 ) = 2ص + 16
3 (ن + 6) = 3ن + 18
5 ( أ + 9) = 5أ + 45
3 ( ب – 2) = 3ب – 6
4 ( 6- ن ) = 24 – 4ن
-5 ( س – 2) = -5س + 10
-2 ( ب + 8 ) = -2ب – 16
5( 2ن+3 ) = 10ن + 6
تبسيط العبارات الجبرية عن طريق الجمع والطرح :
7 ن + ن = 8ن .
9ن + 2 -9ن = 2 .
3ب -5 + 4ب + 9 = 7ب +4 .
7س +6ص +2س = 9س + 6ص .
اهمية علم الجبر
الجبر هو فرع من فروع علم الرياضيات ، وسمي بذلك نسبة إلى ما ذكره العالم محمد بن موسى الخوارزمي في كتابه عن حساب الجبر والمقابلة ، والذي تناول فيه الكثير من العمليات التي تقوم على المعادلات الرياضية ، ومحاولة إيجاد حلول له ، وكلمة جبر في اللغة العربية تعني استبدال الأعداد المجهولة بالرموز أو بأعداد أخرى معلومة .
وينقسم علم الرياضيات بشكل عام إلى علوم فرعية هم علم الجبر ، وعلم الهندسة ، وعلم التحليل الرياضي ، ولا يعتمد علم الجبر فقط على الأرقام فقط بل يمتد ليشمل مجموعة من المتغيرات والرموز ، وينظم العلاقة بين البديهيات ، كما يبحث بعض العلاقات التي تقوم عليها الظواهر الكونية ، لذا يعد من أهم العلوم الرياضية .
يعتبر علم الجبر من أهم العلوم التي لا يمكن الاستغناء عنها في حياتنا اليومية، حيث يتم استخدام العمليات الرياضية المختلفة للوصول إلى حلول نهائية لجميع المسائل المادية المتعلقة بالأموال والأغراض وغيرها من جوانب الحياة المختلفة .
من أهم فوائد علوم الرياضيات، مثل الجبر، هي تقوية التركيز، وزيادة القدرة على التفكير، وتنمية استيعاب الفرد؛ لأنها تتطلب تفسير بعض الأمور والمعاملات، وتحويلها إلى أرقام، ثم تبسيط هذه الأرقام بأكبر قدر ممكن للوصول إلى حل نهائي .
يُساعد علم الجبر على إتقان الحساب وتنمية البديهة، ويُمكن للأشخاص الوصول إلى حلول سريعة للعمليات الرياضية بعد التدرب في العد والحساب .
الرياضيات تستخدم بشكل عام في مختلف جوانب الحياة. فعلى سبيل المثال، يتم استخدامها في جميع الأعمال والمهن لحساب الأرباح والخسائر وتحديد المرتبات وكمية الإنتاج. كما تستخدم في عملية الطهي عند تحديد المكونات لإعداد وجبة معينة باستخدام مقادير محددة. وتستخدم أيضا في بناء المنازل حيث يتم استخدام الأرقام والعمليات الحسابية لتحديد المساحات. وتستخدم أيضا في العديد من الأغراض والمهام الأخرى .
ويضم علم الجبر مجموعة من المبادئ وهي :
الجبر الابتدائي :
يتم خلال دراسة الجبر الابتدائي، البحث في خصائص الرموز والأعداد وكيفية استخدامها للتعبير عن مجموعة من المتغيرات والثوابت الرياضية، ويتم ذلك من خلال مجموعة محددة من القواعد، كما يتضمن الجبر الابتدائي بعض القوانين التي تستخدم لحل المعادلات الرياضية .
الجبر المجرد :
يتناول هذا العلم دراسة المأثورات وهيكل العبارات، بالإضافة إلى دراسة العمليات الجبرية الثنائية، ويستخدم الجبر المجرد في دراسة فضاء المتجهات والإشعاعية والعديد من المجالات الرياضية الأخرى .
الجبر الخطي :
يتناول هذا الجزء دراسة المتجهات والتحويلات الرياضية وكيفية حل المعادلات الخطية والوصول إلى الحلول لها، وذلك باستخدام الدالة الرياضية وتحليلها، كما يشمل استخدام الهندسة التحليلية ويساهم فيتفسير العلوم الاجتماعية والطبيعية .
الجبر الشامل :
يعتمد فرع علم الجبر هذا على دراسة الخصائص العامة للبنية الجبرية بأنواعها المختلفة .
جبر الأعداد :
يدرس فرع نظرية الأعداد خصائص الأعداد من الناحية النظرية، ويعتبر هذا الفرع من أهم فروع علم الجبر .
الجبر الهندسي :
يتعلق هذا الجزء بتحليل ودراسة القواعد الهندسية المتعلقة بعلم الرياضيات، بالإضافة إلى تفسير العلاقات الهندسية من منظور تحليلي جبري .
الجبر الحاسوبي :
تتمحور اهتمامات هذا النوع من العلوم حول دراسة الخوارزميات وتحليل العلاقة بينها وعلم الحاسوب، كماأنه يستخدم نتائج هذه العلاقة في ابتكار وتطوير البرامج والتطبيقات المختلفة .
الجبر التوافقي :
يستكشف العلم الاقتصادي كيفية إجراء التبادلات والتوفيقات وتحليل العلاقة بينهما، وتحديد النتائج التي يمكن استخدامها وتطبيقها في مختلف المجالات .