بحث عن نظرية ذات الحدين

نظرية ذات الحدين هي إحدى النظريات المتعلقة بعلم الرياضيات، وتهدف إلى نشر المتطابقات الهامة. صاغها العالم نيوتن لإيجاد نشر لثنائي مرفوع بقوة، ويمكن أن يشار إليها باسم ثنائي نيوتن أو بصيغة ثنائية أخرى. وتتكون الصيغة من عنصرين فقط، وهما X و Y، وعدد صحيح طبيعي وهو حرف N. وفي بعض الحالات، تكون الأعداد N k موجودة في C n k، وتكون بشكل فوق بعضها في المعاملات الثنائية. تعتمد هذه المعاملات على التوافق الذي يوجد بين السطور المثلثية بأشكال عديدة. ويجب تغيير y إلى Y داخل الصيغة للحصول على صيغة صحيحة.

تدريب على هذه النظرية
n=3   ،   (x – y) ³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³
n=4   ،  (x + y) ⁴ = x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ + y⁴

البرهان الخاص بالنظرية
– تم التعرف على أن عنصر Y من عناصر مجموعة XY = YX، حيث n، والتي تتكون من العناصر الصحيحة.

تعريف النظرية
تعتبر نظرية ذي الحدين من المعادلات الرياضية، التي تتكون من حدين مختلفين يربط بينهم علامة طرح أو جمع، بمعنى الجمع والطرح بين (أ، ب)، والتعبير عنها يرمز برمز ن،و يكون الناتج عن مثل هذه العملية ما يسمى بـ المفكوك الجبري للحدود، وقد يسمى هذا النسق من الكتابات التمددية الموجودة في شكل عام، والتي تسمى بنظرية ذو الحدين والتي يرمز إليها بحرف ر، ويستخدم حرف ب للتعبير عن القوة، ويتم الاستمرار على هذا النسق والمنوال بشكل عام، ويمكن استبداله بالكتابة بصيغة الحد المشتمل.

طريقة استخدام النظرية
استخدم النظرية في العملية التحليلية، والتي تقوم بتوزيع الاحتمالات لكل حد من الحدود، والعمل على وصف التوزيع الذي ينتج من أجل تكوين تجربة من التجارب، وهذا حتى يكون معامل الحدود الذي يستخدم في النظرية من المعاملات ذو الحدين، والتي يتم التعبير بها من خلال مثلث باسكال، وتم الكشف عن أن النظرية قد تؤدي إلى نتيجة لا نهائية، حتى وإن كان الأس الموجود على العدد غير صحيح.

مثال على هذا
تتبع الصيغ المذكورة في الأعلى نسقًا محدد، وتشمل صيغ مثل (1) الحد الأول هو أ والحد الأخير هو ب، وهو يتبع نمطًا يتضمن (ن+1) حدًا؛ (2) تستخدم الحدود أ وب، وهي الحدود الأول والأخير على التوالي؛ (3) يتناقص مؤشر الأساس (أ) بمعدل طبيعي يصل إلى واحد في كل حد، بينما يزداد مؤشر الأساس (ب) بمعدل ثابت يساوي واحد.

إشارة المضروب في النظرية
قد يتمثل المعنى في مجموعة من الأرقام التي تؤدي إلى نتيجة معينة في النهاية، على سبيل المثال 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120، أو 1 × 2 = 2، وهذا بالإضافة إلى العديد من الأرقام الأخرى.

التوافق في نظرية ذو الحدين
كما ذكرنا في الأعلى أنها الطريقة التي تتبع في التوافق، والتي تستخدم في كتابة المعادلات الرياضية، والتي تعتبر من أهم القوانين التي تستخدم في هذه المسألة الرياضية، التي تهدف في النهاية إلى وضع نتيجة مرضية، وهذا وفقا لما وضعه العالم الجليل نيوتن، الذي استخدام القاعدة للتوصل إلى نتيجة معينة.

قد تربط هذه النظرية المقادير الجبرية الثنائية بالحدود، والتي تستخدم من أجل تسهيل العملية الحسابية، للتوصل إلى المفكوك النهائي (س، أ) أس ن، فقد تعتبر ن من الحروف الطبيعية التي تتمثل مستوياتها بالدنيا، ويكون العدد ن عدد غير طبيعي في هذه المستويات، وقد يكون بموجب ما كتبه العالم نيوتن، أن مفكوك العملية يكون على حسب قوة معامل حرف الـ س، والتي يكون نازلة من أجل التوافق الناتج عن عدة طرق، تم اختيارها من قبل الأشياء المفكوكة.

في بعض الحالات، يتم إثبات هذه النظرية باستخدام الاستقراء الرياضي، والذي يعتمد على قوانين الأس، بعد ملاحظة بعض العوامل الموجودة على الحدود بعد النشر. وتكون هذه العوامل ذات شكل أساسي يتوافق مع باقي الأرقام، وقد يبدأ هذا الرقم من الصفر، وذلك وفقا لما لاحظته هذه المسائل التي تتبع لحل المعادلات والوصول إلى النتائج. وتم وضع تفاصيل المعادلات وطرق حلها من قبل العالم الرياضي والفيزيائي نيوتن.