بحث عن قانون الجيوب

قانون الجيوب هو القانون الذي يتأكد من صحة المعطيات الموجودة، فقد يستخدم من أجل قياس ثلاث رؤوس المثلث، وهذا فقد تقابلها كل ضلع من الأطلاع في الطول والترتيب، حتى تتناسب مع الترتيب المعروف والواقع في A,B,C، وقد يعتبر هذا القانون من أهم قوانين حساب المثلثات الذي يعمل على ربط معادلتين بعضهم البعض، من خلال أطوال أضلاع المثلث وزواياه الموجودة في الداخل، وهذا وفقا للعلاقة التي Asina= Bsinb= Csinc.

مثال توضيحي: هناك مثلث يتميز بأطوال أضلاعه وبالزوايا المقابلة للأضلاع المتناظرة، وفي بعض الأحيان يكون من المفيد استخدام قانون الجيب بطريقة معكوسة، وذلك بتمثيله على النحو التالي: sinAa= sinBb= sinCc. تم اكتشاف هذا القانون في القرن العاشر، وينسب إلى أبو الوفا ونصر الدين الكوسي ومنصور بن عراق، والبوزجاني والخجندي.

أهمية دراسة قانون الجيوب:
يستخدم هذا القانون بقدرته على حساب طول الأضلاع المجهولة الموجودة في المثلث، وهذا من خلال معرفة طول الضلع الثالث له، وأيضا قياس أي زاويتين من زوايا المثلث، التي تعد من أشهر مسائل علم الرياضيات، الخاص بالتثليث في حساب المثلثات، وقد يمكنك هذا القانون من معرفة طول الضلع الثالث في حالة التعرف على طول ضلعين من المثلث، ويتم من خلاله العمل على قياس زاوية غير محصورة، والتي قد تسمى بالحالة المبهمة الخاصة بالمثلث، فقد نحصل على قيم مختلفة للزاوية المحصورة والموجودة بين الضعلين المعروف أطوالهم وقياساتهم، وقد يستخدم هذا القانون في حل المسائل التي تتعلق بالتفكير العالي، وهذا حيث أنه يبنى على البراهين والإثباتات الموجودة في الهندسة.

طريقة إثبات القانون من خلال البراهين:
1_  البرهان الأول:
قد تكون طريقة حساب مساحة المثلث موجودة في حساب المثلثات من خلال معرفة ضلعين وزاوية محصورة في المثلث، وترتبط بينهما علاقة وثيقة يمكن استخدامها لحساب مساحة المثلث، ويمكن تمثيل هذه العلاقة بالصيغة K= 12absinc= 12acsinb = 12bcsina
ويمكن الحصول على مساحة المثلث من خلال هذه المعادلة مع المعطيات المتاحة، وتنفيذ البرهان الأول أو البرهان الثاني، وبعد تطبيق الخطوات المتبعة في المسألة، يتم الحصول على بعض القيمة المتبقية من القانون.
2 _ البرهان الثاني:
يمكن أن يعتمد هذا الدليل على إسقاط عمود من إحدى زوايا المثلث على الضلع المقابل لها، ويتم حساب نقطة التقاطع باستخدام المعطيات المعلومة، والتي تؤكد أن جيب الزاوية في المثلث القائم يكون متساويًا لطول الضلع المقابل للزاوية وللوتر.
AN= B sin C و An= c sin B، ومن هنا نصل إلى القانون بواسطة التبادل، ونتحقق من تساوي المثلثين للحصول على القانون.

الحالة المبهمة في دراسة حساب المثلثات:
قد يمكنك حساب المثلثات في العديد من الأحيان على حلول مختلفة، يقوم قانون الجيوب باستخدامها من أجل قياس زاوية مثلث  مجهولة، وقد يعني هذا في حالة وجود مثلثين يختلفان في المقادير الخاصة بهم، وكلنهم يتفقان في القيام المعروفة في العناصر، والتي لا يمكن الحصول عليها إلا من خلال بعض الشروط الواجب توافرها، وهي:
إذا كانت طول الضلعين الأطول من الضلع الثالث في المثلث أكبر، وكان هناك زاوية غير محصورة بينهما معروفة بأبعادها وطولها ومعلومات عنها، فيمكن حساب المثلث باستخدامها.

في حالة وجود الضلع الأطول في المثلث القائم، الذي يُعرف بالأضلاع الطويلة، والذي يتميز بوجود وتر وزوايا متميزة وطويلة، يتم التعامل معه بشكلٍ خاص.
إذا كانت ضلع معينة مقابلة لبعض الزوايا أصغر وأقل من الأضلاع الأخرى، فهذا يشير إلى حالة معينة.
في حالة وجود زوايا حادة، يمكنه حساب المثلث وأضلاعه وأبعاده وطوله.

معلومة هامة:
طريقة إيجاد الزوايا، هـ قد تقوم بمعرفة زوايا المثلث وبهدها يتم طرحه من مقدار الزاوية، ومقدار الزاوية، وقد يتمكن دارس الرياضيات من حساب الزواية بعد التصفية تكون 180- 68+ 55)، وقد تساوي الزاوية بعد القياس 57 درجة، وهذه هي الزاوية المفقودة التي تم الحصول عليها.

طريقة إيجاد أطوال الأضلاع باستخدام القانون:
يتم قياس طول الأضلاع بموجب القانون (ج/جا /ج) = (د/جا/د) = (ه/جا/ه)، ويمكن الحصول على طول الضلع من خلال وضع الرمز المناسب في القانون بجانب الزاوية المقابلة للضلع.