بحث عن ضرب الاعداد النسبية

العدد النسبي هو العدد الذي يمكن تمثيله على شكل كسر اعتيادي بسط ومقام، ويجب أن يكون مقام الكسر ليس يساوي الصفر. ويمكن اعتبار أي عدد صحيح عددا نسبيا، في حين أن كل عدد نسبي ليس بالضرورة عددا صحيحا. وإذا كان العددين أ وب لهما نفس الإشارة، فإن العدد النسبي يكون موجبا، وإذا كان العددين أ وب لهما إشارة مختلفة، فإن العدد النسبي يكون سالبا، وإذا كان العدد أ يساوي الصفر، فإن العدد النسبي يساوي الصفر أيضا.

قواعد الاعداد النسبية
1 – في حالة ان العددين لهما نفس الإشارة: يتم جمع المسافة بين العددين حتى الوصول إلى الصفر، ويتم إضافة الإشارة المشتركة للعددين.
2 – في حالة أن العددين النسبيين مختلفين في الإشارة: نحسب الفرق بين أصغر قيمة وأكبر قيمة ونضيف صفرًا للقيمة الأصغر، ثم نربط النتيجة بإشارة العدد الذي له القيمة الأكبر.

3- المجموع الجبري: – يشير المصطلح إلى سلسلة عمليات حسابية تتضمن جمعًا وطرحًا لأعداد نسبية، على سبيل المثال 4.5-9+3.5-5=E. وتتم هذه العمليات عن طريق شطب الحدود المتعاكسة (إذا وجدت) ثم جمع الحدود التي لها نفس الإشارة، ثم يتم إجراء باقي العمليات الحسابية.

4 –  ضرب عددين نسبيين: يتم ضرب المسافتين إلى الصفر وتطبيق قاعدة الإشارات التالية عند ضرب عددين نسبيين، فإذا كانت إشاراتهما واحدة فإن الناتج موجب، وإذا كانت إشاراتهما مختلفة فإن الناتج سالب، والقاعدة العامة للضرب هي أن حاصل ضرب أ/ب × ج/د يساوي أج/بد، ومثال على ذلك هو ضرب 3/4 × 1/2 الذي يساوي 3/8، وعادة ما يتم ضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

و إذا وجد أرقام في البسط تختصر مع بعضها ويتم اختصارها، ويتم ضرب نفس الإشارات أثناء الضرب بمعنى أنه إذا اختلفت الإشارات أصبحت النتيجة سالبة ، و إذا تشابهت الإشارات أصبحت النتيجة موجبة، بمعنى أن السالب بالسالب والموجب في موجب تكون النتيجة موجبة، و حاصل ضرب موجب في سالب أو سالب في موجب تكون النتيجة موجبة.

و مثال آخر
احسب الناتج لضرب 4/9 بـ 3/5 واكتبه في أبسط صورة
قبل القيام بالضرب، يتم البحث عن شيء يحتاج إلى اختصار، وعلى سبيل المثال، تم اختصار الرقم 3 بعدد 9، ومن ثم يتم ضرب الرقم 3 في نفسه، والرقم 9 في الرقم 3، وبعد ذلك يتم ضرب البسط مع بعضهما والمقامين مع بعضهما، وبالتالي يكون الناتج 4/15.

و مثال آخر
في حاصل ضرب -5/6 × 3/8، تختلف الإشارات فتكون النتيجة سالبة، ويتم اختصار الكسور عن طريق القسمة في 3، فيصبح الرقم -5/2 × 1/8، وبعد الحساب يكون الناتج -5/16

 أوجد مثالًا لناتجِ ضربِ 5/13 × 3/20
في حال وجود اختصار مختصر، نبحث عنه، ونلاحظ أنه يمكن اختصار جميع الأرقام بالقسمة على 5 (5 ÷ 5 = 1، و20 ÷ 5 = 4، و3 ÷ 3 = 1، و12 ÷ 3 = 4)، لذا يصبح الناتج النهائي 3 / 16 وهو مساوٍ لـ 1 / 4 × 3 / 4، حيث يساوي 1 × 3 = 3، و4 × 4 = 16

و مثال أخر
يريد حاصل ضرب 8 / 9 × ( –  3/ 4) من البداية الكسر الأول موجب و الكسر الثاني سالب إذا سالب في موجب يساوي سالب إذا العملية سنكون – (8 / 9 ×  3/ 4 ) و بعد الاختصار بالقسمة سيكون الناتج – ( 2 / 3 × 1 / 1 ) يساوي – ( 2 × 1 ÷ 3 × 1 ) يساوي 2 / 3 مع وجود سالب خارج القوس إذا الناتج سيكون بالسالب و يصبح – (2 / 3 )، و إذا أردنا ضرب عدد كسري في عدد كسري فلا بد في البداية يحول إلى كسور اعتيادية في الأول و من ثم نضرب بالطريقة العادية البسط في البسط والمقام في المقام

مثال
عند حل ناتج (1/2)4 × (2/3)3، يتم تحويله في البداية إلى أبسط صورة، ويصبح الكسر الأول 3/2 والكسر الثاني 5/3، ثم يتم اختصارهما بالقسمة على 3، ويصبح الناتج 1/2 × 5/1 = 1 × 5 ÷ 2 × 1 = 5/2

مثال آخر
احسب الناتج – (1/6)² × – (1/5)¹ بدءا من أجل تقريب الحل، نقوم بضرب الأعداد السالبة ببعضها البعض حتى يتحول الأعداد إلى موجبات. بالتالي، يكون الناتج = + (1/6)² × (1/5)¹. ثم نحولهم إلى كسور عادية للقيام بالضرب، فتكون النتيجة 6 × 2 + 1 في البسط وتكون النتيجة 13. في الكسر الثاني، تكون النتيجة 5 × 1 + 1 وتكون النتيجة 6. بالتالي، يصبح العبارة 13/6 × 6/5. نقوم بتبسيط الأعداد 6 بالقسمة على 6، فتصبح النتيجة في البسط 13 × 1 وفي المقام 1 × 5. وبالتالي يكون النتيجة 13/5.