بحوث للطلابتعليم
بحث عن المصفوفات
تعد المصفوفات جزءاً من الرياضيات، حيث تتم عمليات على الأرقام داخل أقواس كبيرة، ويمكن جمعها، طرحها، قسمتها، وضربها بطرق وخطوات معينة.
المصفوفة
تعتبر المصفوفة هي صفوف مستطيلة من الأرقام، الرموز، التعبيرات التي ترتب في صفوف وأعمدة حيث يتم عليها إجراء العمليات الرياضية بالكثير من الطرق، يتم استخدامها في حل المعادلات الخطية وإيجاد قيم للرموز المجهولة كما يمكن تحديد حجم المصفوفة عن طريق m x n واللذان يعبران عن عدد الصفوف والأعمدة
تاريخ المصفوفات
- تعتبر المصفوفات من أولى الطرق المستخدمة لحل المعادلات الخطية التي تربط بين عدة متغيرات والحصول على النتائج النهائية، وتسمى هذه الطريقة بالماتريكس، وهو مصطلح لاتيني يعني الرحم ويشير إلى الأصل الذي تم اشتقاق المصفوفات منه.
- يُعتبر العالم كوليس هو أول من استخدم الأقواس في تدوين الأرقام والرموز، وقام بإجراء العمليات الحسابية البسيطة عليها واستخدمها في حل المعادلات الخطية.
- أدى استخدام المصفوفات إلى ظهور المحددات، وهي عبارة عن صفوف وأعمدة أيضًا، وتستخدم لحل المعادلات وإجراء العمليات الرياضية عليها.
معلومات هامة عن المصفوفة
- المصفوفة هي مستطيل يحتوي على أرقام ورموز وتعبيرات أخرى، تم ترتيبها على شكل صفوف وأعمدة.
- تتكون المصفوفة من صفوف وأعمدة، ويمكن تحديد حجمها بواسطة m x n.
- – يمكن استخدام المصفوفةفي كتابة المعادلات الخطية، حيث يتم وضع الأرقام أمام الرموز بالترتيب في المصفوفة، ويتم الوصول إلى قيم الحلول للمتغيرات المطلوب معرفة قيمتها من خلال بعض العمليات على المصفوفة.
- شروط خاصة بالمصفوفة
- العنصر هو رقم أو متغير فردي في المصفوفة، ويتم إنشاؤه من تقاطع صف مع عمود.
- الصف المصفوف له صف واحد فقط.
- تتألف مصفوفة العمود من عمود واحد فقط.
- المصفوفة المربعة هي مصفوفة يكون عدد صفوفها مساويًا لعدد أعمدتها.
- تُعدُّ مصفوفة الهوية ناتج ضرب المصفوفة في وحدة، وتكون مربعة الشكل، حيث يجب أن يكون عدد الأعمدة يساوي عدد الصفوف. ولا يوجد مصفوفة هوية غير مربعة، ويمكن إثبات أن المصفوفة تعمل بالطريقة المرغوبة باستخدام ضرب المصفوفة.
العمليات الأساسية التي تتم في المصفوفة
الجمع والطرح
- الجمع والطرح هما من العمليات الأساسية التي يمكن تنفيذها على المصفوفات.
- يمكن جمع أي رقم في المصفوفة إذا تم جمع كل الأرقام في الصف بأكمله.
- يمكن طرح رقم محدد شريطة أن يُطبق ذلك على جميع الطلاب في الصف.
- يمكن جمع مصفوفتين عنصراً بعنصر، حيث يتم جمع كل عنصر على حدة مع العنصر المقابل في المصفوفة الأخرى.
- ويتم تقديم عملية الطرح حيث يتم طرح كل عنصر في المصفوفة الأولى من العنصر المقابل له في المصفوفة الثانية، حتى تتم عملية الطرح لكل العناصر.
الضرب القياسي
- يعد الضرب القياسي أمرًا هامًا، حيث يمكن ضرب المصفوفة بالكامل برقم محدد أو ضرب مصفوفتين معًا، ويجب اتباع طريقة محددة للقيام بالضرب.
- يمكن أيضًا تطبيق عملية تربيع المصفوفة عن طريق ضرب المصفوفة في نفسها.
- يتم ضرب كل عنصر في الصف من المصفوفة الأولى بكل عنصر في العمود الموافق له في المصفوفة الثانية، ويتم تكرار هذه الخطوة حتى الانتهاء من جميع العناصر في المصفوفة.
نصائح فهم الرياضيات
الاهتمام بالأساس
- يجب أن يكون لديك أساس رياضي من الدراسة الابتدائية والإعدادية حتى تستطيع الاستمرار في التعليم الثانوي والجامعي، خاصة في مادة الرياضيات، حيث تعتمد على بعضها البعض. حاول أن تجري بحثا عن الرياضيات والأساليب المختلفة لحل المسائل ولا تفقد العزيمة.
العمل الجاد والفهم العميق
- حاول أن تذاكر بجد الدرس قبل البدء بالحل حتى إن كنت تقضي وقتا طويلا في المذاكرة وهكذا أفضل من أن تقوم بنقل الإجابات أو أن تنظر كثيرا لطريقة الحل، حاول أن تفهم بعمق واجتهد وتأكد أن من حصل على الدرجات العالية فقد بذل مجهودا رائعا في المذاكرة وحل المسائل، واذا كنت من الذين يجدون صعوبة في حل المسائل الرياضية يمكنك أن تقوم بالبدء في دراستها في فترة الصيف قبل الدراسة لتكون على دراية وفهم حتى لو بسيط بالدروس التي تتم شرحها، وعلى المدى الطويل ستجد أنك قد تحسنت كثيرا في طريقة التفكير في المعطيات التي أمامك وستصل للحل بكل سهولة وستعرف طريقة الحل بمجرد النظر.
ضع أفكارك على الورق
- يتساءل الكثير من الأشخاص عن كيفية فهم الرياضيات، ولكن الموضوع سهل جدا. فقط قم بتدوين الخطوات وضعها بجانبك، ثم اتبعها لحل المسائل. في البداية، قم بحلها بناء على تلك الخطوات، ثم حاول حلها بمفردك. ستجد أنك وصلت إلى الحلول الصحيحة. يمكنك استخدام الحاسوب لتدوين هذه الملاحظات والاحتفاظ بها لفترة طويلة إذا كنت تفضل استخدام الحاسوب بشكل مستمر.
عدم المقارنة مع الآخرين
يمكن أن تتجنب الاحتمالية الكبيرة للفشل إذا تركت الاهتمام بمدى تفوقك على الآخرين في الدرجات النهائية أو الدرجات العالية، وبدلاً من ذلك، تركيزك على إظهار أفضل ما لديك والعمل بجدية والدراسة بشكل جيد. ستجد أنك ستصل إلى مستوى النجاح المرجو بالتمسك بالمثابرة، وستجد أن الشخص الذي تقارن نفسك به هو أفضل منك فقط في مجال معين.
عدم العمل لفترات طويلة
- من بين أهم الأسباب التي تؤدي إلى عدم النجاح في العمل أو المذاكرة لفترات طويلة، هو العمل لساعات طويلة في نفس الوقت خلال اليوم، لذا ينبغي لك أن تقوم بالمذاكرة في الوقت الذي تشعر فيه بتركيزك الأعلى، مثلاً في الصباح الباكر أو بعد أخذ قيلولة في منتصف النهار، حيث ستجد أنك تنجز المهام بشكل أفضل بكثير من العمل لفترات طويلة.
- يمكنك أيضًا أن تأخذ قسطًا من الراحة لمدة 5 دقائق بعد دراسة المادة لمدة نصف ساعة، لتريح عقلك وتركيزك، ويعتبر هذا النوع من الراحة أكثر فائدة من الاستمرار في دراسة المادة لساعات طويلة في اليوم.
- يمكن تخصيص عدد محدد من ساعات المذاكرة في اليوم، مثل 6 ساعات يوميًا، حيث يعتبر هذا المعدل الطبيعي للمذاكرة، ويمكن زيادة الوقت قليلًا لتحسين فهم المادة المذاكرة دون زيادته أكثر من ذلك.
- يجب أن تهتم بفهم الدروس التي تدرسها وأن تختبر نفسك في الحل بعد دراسة الدرس جيداً، ولا ينبغي ترك الدرس قبل حل بعض المسائل بمفردك. ويمكنك أيضاً صنع أوراق مذكرة لتساعدك على تذكر الخطوات بالطريقة التي تفضلها.
قسط كاف من النوم
- يجب عليك الحصول على قسط كافٍ من النوم لا يقل عن 6 ساعات يوميًا، وتناول التغذية الكافية، حتى يتمكن عقلك من المذاكرة بصورة أفضل. فقد أثبتت التجارب أن الأشخاص الذين ينامون 3-4 ساعات يوميًا فقط يعانون من التعب الدائم وقلة التركيز، ويمكن أن يتسبب تناول الكافيين بالعديد من الأضرار.
- كن ملتزماً بالنوم في وقت محدد كل يوم ولا تتخطى هذا الوقت حتى لا تندم فيما بعد، وتذكر الدروس التي حددتها لنفسك يوميًا.
- يعد العقل حساسًا للغاية؛ إذ يحتاج إلى الراحة والتغذية الكافية ليتمكن من القيام بالأنشطة اليومية التي تتطلب التفكير والتركيز.
- ينصح بعدم المذاكرة في مكان النوم، خاصةً في الرياضيات، حتى لا يتعب الشخص سريعاً.
تعتبر المصفوفات من الدروس الرياضية الهامة جدا التي تساعدنا في حل المعادلات الخطية ببعض العمليات القياسية البسيطة وتعتبر مهمة جدا في تطبيق بعض الدروس الأخرى في الرياضيات ويجب دراستها جيدا لأنها مترتب عليها دروس أخرى وتطبيقات حياتية مفيدة للإنسان حيث يدرسها طلاب الطب والصيدلة فهي ليست مختصة بمجال الهندسة فقط.