بحث عن الاحتمال المشروط

تعني الاحتمالية احتمالية أو فرصة حدوث شيء ما، وتتراوح بين القيم من الصفر إلى الواحد، حيث يعبر الصفر عن استحالة حدوث شيء ما، في حين يعبر الواحد عن تأكيد حدوث شيء ما. وتعد نظرية الاحتمالات فرعا من فروع علم الرياضيات والإحصاء، والذي يهتم بتحليل الظواهر العشوائية. وتتألف هذه النظرية من المتغيرات العشوائية والعمليات العشوائية والأحداث، والتي تعني بحدوث الأحداث بأحتمالات متعددة. وتمثل هذه النظرية بالنسبة لدارسي علم الرياضيات احتمالات الأعداد بين الصفر والواحد، ويتم بعدها تحديد حدوث أو عدم حدوث حدث عشوائي معين أو غير مؤكد.

فائدة نظرية الاحتمالات

باعتبارها أساسا رياضيا للإحصاء، تعتبر هذه النظرية أمرا ضروريا للعديد من الأنشطة البشرية التي تنطوي على تحليل كمية لمجموعات كبيرة من البيانات، وتطبق طرق هذه النظرية أيضا على وصف الأنظمة المعقدة التي يتم معرفتها جزئيا فقط، كما في الميكانيكا الإحصائية. واكتشاف الطبيعة الاحتمالية للظواهر الفيزيائية على مستوى الذرة كان اكتشافا كبيرا في مجال الفيزياء في القرن العشرين، وتم وصفه بالتفصيل في ميكانيكا الكم. وعلى الرغم من عدم إمكانية التنبؤ الكامل بالأحداث العشوائية، إلا أنه يمكن التنبؤ بكثير من سلوكها، ومن النتائج الرئيسية لنظرية الاحتمالات التي تصف هذا السلوك هو قانون الأعداد الكبيرة ونظرية الحد المركز.

تاريخ نظرية الاحتمالات

أدى النزاع الذي نشب حول مشكلة المقامرة في عام 1654 إلى إنشاء نظرية رياضية حول الاحتمال من قبل عالمين رياضيين فرنسيين مشهورين، بليز باسكال وبيير دي فيرمات. وأثرت هذه المشكلة وغيرها من المشاكل التي أثارها دي ميريه على تبادل الرسائل بين باسكال وفيرمات، حيث تمت صياغة المبادئ الأساسية لنظرية الاحتمالات لأول مرة. وعلى الرغم من أن بعض علماء الرياضيات الإيطاليين قد حلوا بعض مشاكل الألعاب النردية في القرنين الخامس عشر والسادس عشر، فإنه لم يتم تطوير أي نظرية عامة قبل هذه المراسلات الشهيرة.

في عام 1812، قدم بيير دي لابلاس (1749-1827) مجموعة من الأفكار والتقنيات الرياضية الجديدة في كتابه `Théorie Analytique des Probabilités`. قبل ذلك، كانت نظرية الاحتمالات مقتصرة على تطوير التحليل الرياضي لألعاب الحظ، ولكن لابلاس قام بتطبيق الأفكار الاحتمالية على مشكلات علمية وعملية عديدة. تعتبر نظرية الأخطاء والرياضيات التكتوارية والميكانيكا الإحصائية أمثلة لبعض التطبيقات المهمة لنظرية الاحتمالات التي تم تطويرها في القرن التاسع عشر.

ومثل العديد من فروع الرياضيات الأخرى ، تم تطوير نظرية الاحتمالات من خلال مجموعة متنوعة من تطبيقاتها ، وكان كل تقدم في النظرية يوسع نطاق تأثيرها ، وتعد الإحصاءات الرياضية فرع مهم من الاحتمالات التطبيقية ؛ ولقد تم استخدام تطبيقات نظرية الاحتمالات في مجالات مختلفة على نطاق واسع مثل علم الوراثة وعلم النفس والاقتصاد والهندسة ، وقد ساهم العديد من العلماء في تطوير هذه النظرية منهم Chebyshev و Markov و von Mises و Kolmogorov.

كانت إحدى الصعوبات في تطوير نظرية الاحتمالات الرياضية هي التوصل إلى تعريف للاحتمال يكون دقيقًا بدرجة كافية لاستخدامه في الرياضيات ، وشامل بما يكفي ليكون قابلاً للتطبيق على مجموعة واسعة من الظواهر ، وقد استغرق البحث عن تعريف مقبول على نطاق واسع ما يقرب من ثلاثة قرون كانت مليئة بالكثير من الجدل.

تم حل هذه المشكلة أخيرًا في القرن العشرين من خلال معالجة نظرية الاحتمالات على أساس البديهية ، ففي عام 1933 حددت دراسة قام بها عالم الرياضيات الروسي أ. كولموجوروف مقاربة بديهية تشكل الأساس للنظرية الحديثة ، منذ ذلك الحين تم تنقيح الأفكار إلى حد ما حتى قدمت لنا نظرية الاحتمالات الحالية .

الاحتمال الشرطي

في نظرية الاحتمالات، يُعد الاحتمال الشرطي مقياسًا لاحتمالية حدوث حدث معين (بعض المواقف المحددة) بالنظر إلى حدوث حدث آخر.

مخطط الشجرة

 مخطط شجرة : يعد استخدام الرخام وسيلة رائعة لتصوير ما يحدث في الاحتمال المشروط، فإذا كان لدينا عدد من الرخام كما هو موضح في الشكل

هناك فرصة 2/5 لاختيار رخام أزرق وفرصة 3/5 للحصول على رخام بلون أحمر

يمكننا التقدم بخطوة إلى الأمام ورؤية ما سيحدث عندما نختار رخامًا للمرة الثانية

إذا تم اختيار الرخام الأزرق في البداية، فإن هناك فرصة 1/4 للحصول على الرخام الأزرق و3/4 فرصة للحصول على الرخام الأحمر.

إذا تم اختيار الرخام الأحمر أولاً، فهناك فرصة 2/4 للحصول على الرخام الأزرق وفرصة 2/4 للحصول على الرخام الأحمر.