بحث عن الاحتمالات

نظرية الاحتمال هي دراسة رياضية للظواهر التي تتميز بالعشوائية أو عدم اليقين. وبصورة أدق، يتم استخدام الاحتمالات لنمذجة الحالات التي تنتج نتائج مختلفة في ظل الظروف نفسها، مثل رمي النرد. يعتبر الرياضيون والخبراء الاكتواريون الاحتمالات أرقاما في الفاصل الزمني المغلق من 0 إلى 1، للأحداث التي يكون حدوثها أو فشلها عشوائيا. ويهتم الإحصائي أساسا باستنتاج الاستنتاجات أو الاستدلال من التجارب التي تنطوي على حالات عدم اليقين. ولكي تكون هذه الاستنتاجات والاستدلالات دقيقة إلى حد معقول، فإن فهم نظرية الاحتمالات ضروري.

مفهوم الاحتمال

هي احتمالية حدوث شيء دون ثقة تامة بحدوثه، ويؤدي الاحتمال دورا أساسيا في الحياة اليومية للتنبؤ بحدوث حدث ما. يستخدم الإحصائي هذه النظرية لتحديد مدى تمثيل العينة العشوائية للمجتمع الذي تم اختيار العينة منه، ويتراوح الاحتمال بين الصفر والواحد الصحيح، حيث الصفر يشير إلى الاحتمال المستحيل، والواحد الصحيح يشير إلى الاحتمال المؤكد. ويتناول الاحتمال ثلاث مسائل مهمة تعتمد على قواعد الاحتمال، وهي:

الاحتمال يحسب بالتكرار النسبي.

يتم حساب الاحتمال بالاستعانة ببعض الاحتمالات الأخرى المعروفة من خلال عمليات مثل الاتحاد والتقاطع والفرق.

3- طرق إجراء التقدير كالتوزيعات الاحتمالية.

بعض تطبيقات نظرية الاحتمالية

تطبق نظرية الاحتمالات على الحالات التي يوجد فيها عدم يقين، وتشمل هذه الحالات

يتم توصيف حركة المرور عند تقاطع شارع المدينة المنورة مع شارع عسير بعدد السيارات التي تعبر التقاطع كدالة للوقت.

2ـ التنبؤ بالطقس في حائل.

3ـ عدد الطلاب الذين يجتازون حقل التدريب بين الساعة 8:50 والساعة 9:00 من يوم الاثنين

4- حركة الجزيئات في الأسلاك النحاسية المحفزة حراريا (البراونية)، ومكبر الصوت JFET

نلاحظ في الحالتين الأخيرتين أنها ستتجه إلى ظاهرة تسمى الضوضاء، والتي تكون قوتها متناسبة مع درجة حرارة الجزيئات.

في جميع هذه الحالات، يمكننا تطوير تقدير تقريبي أو ممتاز لكل من هذه التجارب، ومع ذلك، لا يمكننا أبدًا وصفهم باليقين المطلق، ومع ذلك، يمكننا وصفها بشكل احتمالي عن طريقعناصر نظرية الاحتمالات، وهذا ما يفعله خبراء التنبؤ بالطقس عندما يصفون الأحوال الجوية

تُشير النسبة 40٪ لفرصة هطول المطر غدًا في مثل هذه الحالات إلى احتمالية هطول المطر بنسبة 0.4، وتشمل ذلك الخصائص الاحتمالية الأخرى

يعبر متوسط 200 سيارة في الدقيقة الواحدة شارع المدينة المنورة وشارع عسير في أيام السبت، وبالتالي فرص السيارات العديدة التي تعبر هذا التقاطع في الساعة 8:00 صباحًا يوم الجمعة ضئيلة جدًا.

متوسط ​​قوة الضوضاء الناتجة عن هذا المضخم هو 1μW

يستخدم العلماء والمهندسون نظريات الاحتمالية والعمليات العشوائية لدراسة حالات التكرار التي تحدث في الطبيعة، ويمكنهم التنبؤ بما قد يحدث في بعض الأحيان، ولكن عندما يكون من الصعب تحديد ما سيحدث بالضبط، فإننا نصف هذه الأحداث بأنها عشوائية، وتحدث هذه التكرارات العشوائية لعدة أسباب

لا يُعرف أيٌّ من القوى السببية في العمل.

2ـ عدم توفر بيانات كافية عن ظروف المشكلة.

تعد آليات المشكلة المادية معقدة للغاية، وبالتالي لا يكون الحساب المباشر للمشكلة مجدياً.

يوجد بعض عدم التحديد الأساسي في العالم المادي.

مفاهيم الاحتمالية وأنواع الاحتمال

يمكن للفرد فهم مفهوم الاحتمالية من خلال نظرية القياس الرياضية، التي تؤدي إلى نظرية البديهية للاحتمالية، أو من خلال التردد النسبي الإرشادي، والذي يعد تعريفًا غير كامل (وقليل الدقة) للإحتمالية، ومع ذلك، فإنه يلبي حاجتنا لهذا المفهوم في هذه الحالة.

أنواع الاحتمال

الاحتمال المنتظم هو عدم التمييز بين عناصر الظاهرة، فاحتمال الحصول على أي عدد عند إلقاء حجر النرد هو 1:6، ويخضع للقانون: عدد الأحداث القابلة للتصنيف كـ أ = P(A) = 1/6

 عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل هو N M

P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ——

2- كل الحالات التي يمكن وقوعها N

3- الاحتمال الشخصي أو الضمني هو الاحتمال الذي يعتقده الشخص بناء على خبرته في ظاهرة الدراسة، ويختلف هذا الاحتمال من شخص لآخر، مثل احتمال ربح حصان في سباق الخيل.

4- الاحتمالات التكرارية النسبية، ويتم تحديدها كما يلي: أ) هو معدل وقوع الحدث على فترة طويلة مع استقرار الظروف المحيطة به. ب) حساب معدل وقوعه في عدد كبير من المحاولات، أي عدد مرات ظهوره P(A) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

عدد مرات إجراء التجربة

التعاريف الأساسية للاحتمال

التجربة العشوائية

التجربة الإحصائية هي عملية تتضمن إجراءً نعرف فيه مكوناتها دون معرفة النتائج المتوقعة، وتستخدم في علم الإحصاء لقياس ظواهر معينة.

في التجربة العشوائية، يتم إلقاء قطعة نقدية تحتوي على عناصر المجموعة {صورة، كتابة}، ويمكن أن يتم اختيار أي من العناصر كعينة للتعرف عليها.

يتم إجراء تجربة عشوائية بإلقاء حجر النرد الذي يتكون من مجموعة عناصر {1، 2، 3، 4، 5، 6} ويمكن أن يسقط أي منها، وهكذا.

فضاء النواتج

في المثال السابق للتجربة العشوائية باستخدام إلقاء قطعة نقود مرة واحدة {T، H}، يتم تمثيل فضاء النتائج أو فضاء الإمكانيات أو فضاء العينة بمجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6}، ويمكن تمثيلها في الفن بشكل مستطيل أو دائرة تحتوي على العناصر المختلفة للتجربة العشوائية.