تعريف التوازي
تشير هذه الجملة إلى أن الخطوط المتوازية هي خطوط يجب أن تكون على نفس المسافة دائمًا ولا يتقاطعان أبدًا، ولتكون متوازية يجب رسمهما على نفس المستوى، مثل سطح مستوٍ مثل الجدران أو الأوراق.
تعتبر الخطوط المتوازية مفيدة في فهم العلاقات بين مسارات الأشياء وأوجه الأشكال المختلفة، وهذا يؤكد أهمية الرياضيات في الحياة؛ فعلى سبيل المثال، المربعات والمستطيلات ومتوازيات الأضلاع لها أضلاع متقابلة مع بعضها البعض.
يشار في الصيغ إلى الخطوط المتوازية بزوج من الأنابيب الرأسية بين أسماء الخطوط، وذلك على النحو التالي:
AB || CD
يوجد لكل سطر العديد من المتوازيات، أي خطوط لها نفس ميل الخط الأصلي، ولن تتقاطع مع الخط الأصلي أبدًا، وتُعتبر هذه الخطوط متوازية حتى لو استمرت إلى الأبد.
السكك الحديدية والتوازي
عند البحث عن التوازي والتعامد، يمكن اعتبار مسارات القطارات مثالا واضحا وقريبا للخطوط المتوازية: حيث أنه في بعض الأحيان من المفيد التفكير في الخطوط المتوازية كمجموعة من مسارات القطارات.
تم إنشاء سكتين للعجلات على كل جانب من جوانب القطار للسفر على طول، ونظراً لأن عجلات القطار تكون دائمًا على نفس المسافة، فإنها لا تقترب، حتى عند الدوران.
يجب أن تكون المسارات في كل مكان على نفس المسافة. ونظرًا لأنها مصنوعة من قبل البشر، فإن مسارات السكك الحديدية ليست متوازية تمامًا، ولكن من الضروري أن تكون قريبة جدًا من بعضها البعض حتى تعمل بشكل صحيح.
يختلف خطوط السكك الحديدية عن الخطوط المتوازية تمامًا في أن المسارات مبنية فوق التلال والأودية.
الأرض التي يعيشون عليها ليست مسطحة تمامًا، بمعنى أن ما يتخيله علماء الرياضيات من خطوط متوازية، يتم رسمها على سطح مستوٍ تمامًا.
الزوايا والتوازي
يشير هذا المصطلح إلى الخطين الممتدان إلى اللانهائية واللذان لا يتقاطعان أبدًا، وتسمى هذه الخطوط بخطوط متوازية.
رمز “الموازي” هو //.
إذا رسمنا خطوطًا متوازية، ثم رسمنا خطًا عرضيًا عبرها، فسنحصل على ثمانية زوايا مختلفة.
عندما تشكّل الزوايا الثماني معًا، تكوّن أربعة أزواج من الزوايا المتناظرة، حيث تكون الزوايا المتناظرة متطابقة، إذا كان الخطّان متوازيين.
جميع الزوايا التي تكون في نفس الموضع بالنسبة للخطوط المتوازية والمستقيم المستعرض هي أزواج متناظرة.
الزوايا الموجودة بين الخطين المتوازيين تُسمى الزوايا الداخلية، بينما تُسمى الزوايا الموجودة خارج الخطين المتوازيين الزوايا الخارجية.
تُسمى الزوايا الموجودة على جانبي المستطيل بالزوايا البديلة، وتكون الزوايا التي تشترك في نفس الرأس لها شعاع مشترك، وتتشكل الزوايا المجاورة عندما يتقاطع خطان، ويتم الحصول على زوج من الزوايا المتجاورة، وكلاهما مكمِّل لبعضه البعض.
وكل زوجتين متقابلتين تسمى الزوايا الرأسية، والزوايا الرأسية متطابقة دائما.
مفهوم التعامد
تعود أصل كلمة “عمودي” إلى اللغة الإنجليزية الوسطى المتأخرة، والتي تعني تحديداً “عند الزوايا القائمة”، وذلك من اللاتينية “عمودي” وتعني “خط رأسي”، حيث تعني “لكل شيء” من خلال التعليق.
الخطوط العمودية دائمًا ما تكون متقاطعة، ولكن الخطوط المتقاطعة ليست دائمًا متعامدة على بعضها البعض.
يكون الخط عموديًا على خط آخر إذا كان يقابله، أو يتقاطع معه بزاوية قائمة (90 درجة).
يشير الخط الذي يلتقي بزاوية قائمة أو 90 درجة إلى أنه متعامد على الخط الآخر،
من الممكن رسم خط عمودي على خط آخر دون الحاجة إلى أي قياس باستخدام البوصلة والمسطرة فقط، باستخدام التقنيات التي طورها الإغريق منذ آلاف السنين.
تكمن أهمية الخطوط المتعامدة في الهندسة الإحداثية في وصف جميع النقاط برقمين يحددان موقع النقطة (x و y)، حيث يكون الخط متعامدًا مع الآخر إذا كان ميل الخطوط يتبع علاقة معينة.
إذا قمنا بتطبيق هندسة الإحداثيات على الخطوط المتوازية، يمكننا ملاحظة أن الخطوط المتوازية لديها نفس الميل، وذلك من خلال معادلات الخطوط المتوازية.
أهمية التوازي والتعامد في حياتنا
- تلعب الخطوط المتوازية والعمودية دورًا حيويًا في حياتنا، فهي تستخدم في عمليات التشييد والبناء لتوفير هيكل موحد وأساس قوي للمباني. يجب أن يكون أي مبنى عموديًا على الأرض وأن تكون أرضياته متوازية بشكل فردي، وإلا فلن يكون المبنى قادرًا على الوقوف بشكل مستقر.
- يساعد مفهوم التوازي والتعامد في الهندسة، وباستخدام معداتهم، يمكن للمهندسين حساب أبعاد المبنى.
- يتم استخدام التوازي والعمودي في مجال الطب، ويمكن استخدامهما لثني الأعضاء والأعصاب التي تكون ضرورية للعمليات الكبرى.
- يستخدم الفنانون المعاصرون بشكل مفرط خطوطًا متوازية أو متعامدة في إبداعاتهم، ويرى بعض الفنانين أن هذه العناصر تضفي المزيد من التقدم الخيالي على أعمالهم الفنية، حيث يتم استخدام التعامد والتوازي بشكل كبير في تصميم الابتكارات والأدوات الجديدة.
- تعدّ الخطوط المتوازية والعمودية ضرورية للحياة العالمية، حيث بدونها لن يستطيع أي هيكل الوقوف، وسيصبح الفنّ رتابةً لا نهاية لها.
- توجد الخطوط المتوازية والعمودية أيضًا في عواطفنا، حيث يمكن للأفكار أن تتقاطع أو لا تعبر عن أشخاص آخرين، ويمكن أن تكون مرئية وملموسة في نفس الوقت.
شرط التوازي والتعامد
إذا قمت بالبحث عن كيف افهم الرياضيات ، والمصطلحات الموجودة فيه، فهناك المعادلات الخطية المتوازية والعمودية والتي عليك أن تتعرف عليها، وأن تعرف شرط التوازي والتعامد ، والذي يعطي للخطوط المستقيمة في الرياضيات
إذا كنت ترغب في معرفة ما إذا كانت الخطوط متعامدة أو متوازية، يجب توفر مجموعة من الشروط لتحديد ما إذا كان الخط عموديًا أو متوازيًا.
ببساطة، إذا كانت المنحدرات متساوية، ستكون الخطوط متوازية، بينما إذا كانت المنحدرات متعامدة مع بعضها البعض،فستكون الخطوط متعامدة.
أهمية الرياضيات في حياتنا اليومية
الرياضيات أحد أهم مواد الطلاب، ويدرسها كل طالب خلال حياته الأكاديمية، ولكن غالبية الطلاب يتساءلون عن أهميتها.
الرياضيات جزء أساسي من العالم، وهو موجود في كل مكان تقريبًا، مثل الهندسة، والعلوم، والتكنولوجيا، ولا يمكن للعلماء، والمهندسين فعل أي شيء دون استخدام الرياضيات، فهم يستخدمونه لتحليل البيانات، والتعرف على الأنماط والبحث عن الأدلة؛ كما أنّه يوفر طريقة مفيدة جدًا للطلاب؛ لفهم المعلومات المعقدة.