الطريقة الصحيحة في حساب النسبة المركبة

الفائدة تمثل النسبة المحسوبة على مبلغ من المال خلال سنة واحدة، وهي تعتمد على قيمة المال الموجود في المؤسسة المالية وعلى سعر الفائدة المحدد من قبل المؤسسة وعلى الزمن. وهناك نوعان من الفائدة، الفائدة البسيطة والفائدة المركبة، وسنناقش الطريقة الصحيحة لحساب الفائدة .

ما هي الفائدة المركبة

الفائدة المركبة هي الفائدة التي يتم الحصول عليها عن طريق جمع قيمة الفائدة مع قيمة المبلغ الأصلي، ثم جمع الفائدة المضافة إلى المبلغ الأصلي، ثم إضافة فائدة جديدة إليهما، وبذلك فإنه يتم تراكم الفائدة مع المبلغ الأصلي، ومن الممكن أن يتم هذا التراكم كل شهر .

لو كانت الحصة الشهرية للادخار 100 دولار، ومعدل الفائدة المركبة 1%، سيكون المبلغ بعد شهر واحد 110 دولار، وبعد الشهر الثاني سيكون المبلغ مع الفائدة 102.01 دولار، وهكذا. يتميز الفائدة المركبة عن الفائدة البسيطة بأن الفائدة الأولى تضاف إلى رأس المال لحساب الفائدة في الدورات اللاحقة .

قانون حساب الفائدة المركبة

يمكن حساب الفائدة المركبة عندما يتم حساب الفائدة على المبلغ الأساسي لفترة زمنية معينة، ثم يتم إضافة الفائدة التي تم تحقيقها إلى المبلغ الأساسي، ثم حساب الفائدة على هذا المبلغ الجديد وهكذا حتى نهاية المدة. ويوجد قوانين يمكن من خلالها حساب قيمة الفائدة المركبة

قيمة الفائدة المركبة = م – ب
– م = ب×(1+ر/ن)ن×ت

في هذه الصيغة، تعني (ب) المبلغ الأساسي، و(م) المبلغ المستقبلي بعد إضافة الفائدة المركبة، و(ر) نسبة الفائدة السنوية المكتوبة على شكل رقم عشري، و(ن) عدد مرات الزيادة أو المضاعفة في السنة، و(ت) عدد السنوات .

أمثلة على حساب الفائدة المركبة

1- في هذا المثال سيتم توضيح طريقة حساب قيمة مبلغ بعد أن يضاف إليه فائدة مركبة مدة عشر سنوات :
إذا تم استثمار 10000 دولار في حساب بمعدل فائدة 3.2٪ وتم الحصول على الفائدة كل ثلاثة أشهر لمدة 10 سنوات، فما هي القيمة المستقبلية للاستثمار؟

ب = 10،000، ر = 0.032 بعد كتابتها كرقم عشري، ن = 4، لأن الفائدة تحصل كل ثلاثة أشهر، ت = 10 سنوات

تعويض القيم السابقة في المعادلة : م=ب×(1+ر/ن)ن×ت=10000×(1+0.032/4)4×10=10000×(1.08)40=13753.76

2- في هذا المثال سيتم توضيح طريقة حساب قيمة مبلغ بعد أن يضاف إليه فائدة مركبة سنوية تحصل كل ثلاثة أشهر بعد مرور ثلاث سنوات :
إذا تم إيداعُ مبلغِ 1000 دولارٍ في حسابٍ بمعدلِ فائدةِ 4% يُحصلُ عليهِ كلَّ ثلاثةِ أشهرٍ، احسبْ القيمةَ المستقبليةَ لهذا المبلغِ بعدَ مرورِ ثلاثِ سنواتٍ مع التقريبِ لأقربِ دولارٍ

ب=1000، ر=0.04 بعد تحويلهما إلى أرقام عشرية، ن=4، لأن الفائدة تحسب كل ثلاثة أشهر، ت=3 سنوات

تعويض القيم السابقة في المعادلة:
يمكن حساب المبلغ بالتالي: م = ب × (1 + ر / ن)^ن × ت = 1000 × (1 + 4 / 0.04)^4 × 3 = 1000 × (1.01)^12 = 1126.83 دولار، وبعد التقريب لأقرب دولار يكون المبلغ الناتج 1127 دولارًا، أي تم الحصول على مبلغ قدره 1127 دولارًا بعد مرور ثلاث سنوات على المبلغ الأصلي البالغ 1000 دولار .

الفرق بين الفائدة المركبة والفائدة البسيطة

إن الفائدة بسيطة تظهر أهميتها مع الأرقام القريبية في القروض متوسطة الأجل ، ويتم اللجوء إليها في بعض حالات إقراض المستهلكين أو القروض العقارية ، بينما تستخدم العديد من القروض والحسابات الاستثمارية والبطاقات الائتمانية الفائدة المركبة ، فهي تؤتي بفائدة أكبر من الفائدة البسيطة .

طريقة حساب الفائدة البسيطة

يتم تحديد أصل الدين كمقدار المال الأساسي الذي تم إقراضه أو استثماره ويصبح مستحقًا للفائدة .

يتم تعبئة معدل الفائدة بالأرقام العشرية، حيث يحدد معدل الفائدة نسبة رأس المال المستحق للفائدة في كل فترة، ثم يعبر عن هذا المعدل كنسبة مئوية، ويمكن تقسيم هذه النسبة على 100 لتمثيلها بشكل عشري .

تتراكم الفوائد على فترات زمنية متساوية، فإذا كانت الفوائد سنوية، فإن تلك الفترة تكون سنوية أيضا، ولكن قد تشتمل شروط القرض على حساب الفائدة بشكل شهري أو أسبوعي أو يومي. لذلك، يجب معرفة طريقة حساب فترة القرض وتدوين قيمة الوقت كرقم صحيح أو رقم عشري لتمثيل عدد فترات الوقت التي تنقضي قبل تسديد الدين .

يتم تعويض قيم المتغيرات في المعادلة عندما يتم ضرب أصل الدين بمعدل الفائدة في الفترة الزمنية للحصول على الفائدة البسيطة التي تعود على المقترض، وعند استخدام فترات زمنية أقصر، يزيد ذلك من الفائدة المتراكمة خلال فترة الاقتراض بشكل كبير .

يتم إضافة الفائدة إلى رأس المال للحصول على المبلغ الإجمالي المستحق، وعندما ينتهي فترة القرض، يجب على المقترض دفع رأس المال بالإضافة إلى الفائدة المستحقة، ولحساب المبلغ الإجمالي، يتم إضافة الفائدة إلى رأس المال .