الاشارات في الجمع والطرح

قاعدة الاشارات في الجمع والطرح

• الاشارات متشابهة.
• الاشارات مختلف.

الجمع 

الإشارات المتشابهة: عليك إضافة الأعداد معا، أي أن تجمع الأرقام مع بعضها البعض، في حال جمعت رقمين معا ولهما نفس الإشارة، سيكون الناتج نفس الإشارة للأعداد. على سبيل المثال:

6+5=11

88+1=98

-12+(-13)= -25

-9+(-10)= -19

16+4=10

– يكون الناتج للأعداد الموجبة إيجابيًا، والناتج للأعداد السالبة يكون سالبًا، وإذا استخدمت خط الأعداد لحل العملية، فستقوم بإضافة عددين في الجانب الموجب ورقمين في الجانب السالب .

عملية الجمع لإشارات مختلفة : في الحالات التي تختلف فيها الإشارات، يتم طرح الرقم الصغير من الأكبر، ويتم وضع الإشارة كما في العدد الأكبر .

6 + (-3) = 3
2 + (-22) =” -20″
-100+5= “- 95″
5+(-13)=”-8″
-3+13=-10

إذا استخدمت الأرقام بشكل زائد، فإن الناتج سيقترب قريبًا من الصفر.

عملية الطرح

في طرح الأرقام الموجبة والسالبة، يتم جمع الأرقام المعاكسة أو المعكوسة الجمع، ويجب تغيير علامة الطرح إلى علامة الجمع وتغيير علامة الرقم الذي يليها إلى العلامة المعاكسة لها.

5-(-8)=13
9-(-9)=18
-2 – (+8) تصير -2 + (-8)= -10
25 – (-30) يساوي 25 + (+30) = 55

في حال وجود علامة سالبة وعلامة ناقصة معًا بدلاً من الإشارات الموجبة، يتم إلغاء الإشارات السالبة ويتم جمع الأرقام .

تُطلق على مجموعة الأعداد التي تكون قيمتها أكبر من الصفر اسم الأرقام الموجبة، وبالنسبة لمجموعة الأرقام التي تكون قيمتها أقل من الصفر فتسمى بالأرقام السالبة

طريقة سهلة لحفظ قاعدة الاشارات

يتم وضع الأعداد على جانبي الخط الخاص بها، ولكن يجب علينا أن نفرق بين وجود مجموعات من الأعداد على نفس الخط وبين القواعد التي يتبعها كل منهما .

يتبعون فهمًا غير محدد وعام للاستخدام الصحيح للأرقام الموجبة والسالبة في الرياضيات، ولذلك سنوضح بوضوح وبأسلوب بسيط القواعد الأساسية لاستخدام هذه الأرقام.

في حال استخدام مجموعة الأرقام الصحيحة والسالبة، فإن هذا يعني استخدام قواعد الأرقام الموقعة، أي مجموعة الأرقام التي تحتوي على علامات موجبة وسالبة.

تساعد الخطوات المتعلقة بهذه العمليات على توضيح القواعد الأساسية للأعداد السالبة والموجبة وتجنب أي لبس، كما تمكنك من حل جميع مشكلات الرياضيات بسرعة ودقة في النهاية.

يجب اتباع القواعد لتحديد الطريقة الأنسب لحل العمليات الحسابية الشاملة للأرقام السالبة والموجبة، ويجب معرفة أن الأرقام التي لا تسبقها علامة هي أرقام موجبة. وفيما يلي الطريقة:

الطريقة : عندما تفكر في إضافة أرقام موجبة وسالبة، يجب أن تنظر إلى العلامات المتتالية. على سبيل المثال، إذا كانت هناك علامتان متشابهتان في الصف (++ أو –)، فهذا يشير إلى أنك ستجمع الأرقام. أما إذا كانت العلامتان غير متشابهتين في الصف (+ – أو – +)، فستقوم بالطرح.

9+ (+2) = 11، حيث تستخدم نفس الرموز الرياضية للجمع .
8+8=16
2+3=5
9 + (-6) = 3، في حالة اختلاف العلامات ستقوم بعملية الطرح .
16+(-5)=11
18+(-12)=6

تتبع هذه الطريقة القانونية الأساسية والطريقة الموضحة أعلاه ، لكن استراتيجية الحل بها أسهل من الطريقة الأخرى وتتيح لك حل المسألة بسرعة والحصول على نتيجة صحيحة .

إشارات الضرب والقسمه

• الاشارات متشابهة.
• الاشارات مختلف.

الاشارات متشابهة : يجب أن تعرف أن الضرب والقسمة أكثر تعقيدا من الجمع والطرح، ولكنها تتميز بالبساطة في الواقع. يتم اتباع قاعدة بسيطة في ضرب الأعداد الموجبة والسالبة، حيث يكون الناتج دائما موجبا عندما يكون الرقمان سالبان أو موجبان وتكون العلامات موحدة .

5*5=25
4*4=16
9*1=9
-10*(-5)=٥٠50
-3*(-3)=9

يتم تطبيق نفس القاعدة على عمليات القسمة، فعند قسمة رقم على رقم آخر ونفي العلامة، يصبح حاصل القسمة إيجابيًا.

15÷3=5
100÷2=50٥٠
60÷10=6
-15÷-3=5
-10÷-2=50
-60÷-10=6

يعود سبب نتيجة ضرب أو قسمة عددين سالبين للحصول على عدد موجب دائمًا إلى نفس فكرة طرح الأرقام السالبة، حيث تقوم هذه العمليات بتحويل الأعداد السالبة إلى معكوساتها، وبالتالي يكون الناتج من ضرب أو قسم الأعداد السالبة هو عدد موجب.

الاشارات مختلفة: عند ضرب الموجب والسالب سويًا، يكون حاصل الضرب سالبًا بشكل دائم ولا يختلف موضع العلامة.
-4*5=-20
6*-2=-12
3*-3=-9
-2*-12=-24
20-5=-4
-122=6

الإشارات في الرياضيات

• الاس.
• الضرب والقسمة.
• الجمع والطرح.

الأس : لابد أن تفهم العدد الموجب والعدد السالب حتى تتمكن من اختيار الطريقة المناسبة لك في الحل.

إذا كانت جميع الأسس متساوية، فيمكن تعميم هذا القانون، حيث ستكون جميع النتائج إيجابية (+)، وسيكون التكافؤ الخاص بها مساويًا للإيجابية (+)
(-) التكافؤ الخاص بها يساوي + .

– في حالة كون الأس فرديًا، يتم حفظ هذا القانون وتعميمه، وهو أن النتائج ستكون مثل علامة الأس الأساسية أو الأصلية (+) Impar = +
(-) Impar = –

الضرب والقسمة : في حالة أحزاء عملية ضرب لو عملية قسمة لرقميين موجبين ستكون النواتج حتماً موجبة. (+) x (+) = +
(+) ÷ (+) = +

في حالة أجراء عملية ضرب أو قسمة ولكن بين رقمين مختلفين في العلامات، حيث يكون أحدهما موجبًا والآخر سالبًا، فإن النتائج ستحمل دائمًا الإشارة السالبة (+) x (-) = –
(+) ÷ (-) = –

– عند إجراء عملية الضرب أو القسمة لرقمين، إذا كان أحدهما يحمل علامة سالبة والآخر علامة موجبة، فإن النتيجة ستكون دائمًا تحمل الإشارة السالبة (-) x (+) = –
(-) ÷ (+) = –

عند قسمة أو ضرب رقمين يحملان إشارات سالبة متطابقة، سيكون الناتج دائمًا إيجابي: (-) × (-) = +
(-) ÷ (-) = +

الجمع والطرح : عند جمع رقمين متشابهين يحمل كلاً منهما إشارة موجبة، ستكون نتيجة الجمع دائمًا إيجابية
3 + 9 = 12
8+9=17

إذا تم جمع أو طرح رقمين مختلفين في الإشارات، فيجب أن يكون أحدهما ذو إشارة موجبة والآخر ذو إشارة سالبة، وسيكون الناتج يحمل إشارة الرقم الأكبر في القيمة العددية
8-9=-1
10-3=7

عند إجراء عملية جمع أو طرح لرقمين، واحد منهما يحمل علامة سالبة والآخر يحمل علامة موجبة، فإن النتيجة ستكون مع العلامة المتماثلة مع إشارة الرقم الأكبر .
-9+1=-8

عند إضافة رقمين يحملان إشارة متشابهة سالبة، سيكون الناتج بالتأكيد سالبًا.
-3-4=-7
-2-7=-9

التبسيط والاختصار لما تم شرحه

• موجب ص موجب = موجب
• + سالب = أكبر رقم
• سلبي + موجب = أكبر رقم
• سلبي ص سلبي = سلبي