اسهامات علماء العرب في حساب المثلثات

علم المثلثات هو أحد فروع الرياضيات الأكثر عملية، حيث يستخدم في الهندسة بمثابة حساب زوايا المثلثات وفي الفيزياء والكيمياء والمسح وتقريبا في جميع العلوم والعلوم التطبيقية الأخرى. إنه أيضا أحد أقدم فروع الرياضيات التطبيقية، وتعود مشاكله العملية الأولى إلى مصر حوالي عام 1850 قبل الميلاد. قام الإغريق القدماء بتطوير علم المثلثات وجعله أكثر تعقيدا بعد مرور حوالي 2000 عام. ومنذ ذلك الحين، لعب علم المثلثات دورا حاسما في العديد من فروع الرياضيات والعلوم، وهو أمر ضروري لفهمنا للعلوم والتخصصات التقنية في الوقت الحاضر .

نشأة علم حساب المثلثات

يعود أقدم ذكر لمشكلة في مجال المثلثات إلى بردية مصرية تم توثيقها حوالي عام 1850 قبل الميلاد، وبالرغم من عدم ذكر المفاهيم المستخدمة في المصطلحات التقليدية للمثلثات، إلا أنه من الواضح من السياق أنه كان موجودا في تلك الفترة شكل من أشكال حساب المثلثات البدائية وتم استخدامه للمساعدة في بناء الأهرامات وفقا لمواصفات المهندس المعماري. ومع ذلك، فمن المرجح أن المصريين لم ينظموا حساباتهم في سياق رياضي يسمح لهم بالاستدلال على نتائج أخرى، بل كانت الرياضيات ذات الصلة تطبق فقط على مشاريع البناء .

تطور علم حساب المثلثات

وصل البابليون إلى المعلم التالي في تطوير علم المثلثات كنظام رياضي حقيقي عندما قسموا الدائرة إلى 360 أقساما أو درجة متساوية. فعلوا ذلك لأن السنة في تقويمهم تحتوي على 360 يوما، ولذلك يمثل كل يوم درجة علمية. ونظرا لاستخدام البابليين نظام العد الستيني بدلا من نظامنا العددي العشري، فإن 360 درجة كانت مناسبة في رياضياتهم الحالية. كما اخترع البابليون العقرب، وهو جهاز يستخدم لقياس المسافة الزاوية للنجوم أو الكواكب فوق الأفق، ويشبه المنقل .

من الملفت للانتباه أن نشير إلى عمق نظام الترقيم البابلي في الوقت الحالي، حيث تحتوي ساعاتنا على 60 دقيقة تتكون من 60 ثانية لكل ساعة، ونستمر في استخدام الدوائر بزاوية 360 درجة، وتستخدم خرائطنا 60 دقيقة لكل قوس و 60 ثانية لكل دقيقة قوسية، وتعتمد الساعات والخرائط والمنقلة في جميع أنحاء العالم على هذا النظام، على الرغم من أن النظام العشري سيكون أسهل في الاستخدام .

مساهمة الإغريق في علم المثلثات

كان الإغريق أول من رفع علم المثلثات إلى مستوى فرع مستقل في الرياضيات. قدم علماء المثلثات اليونانيون مثل فيثاغورس وإقليدس وأريستارخوس نظرية المثلثية ودافعوا عن استخداماتها العملية الجديدة. ربما كانت أكثر هذه الاستخدامات طموحا هي حساب إيراستوستينس لمحيط الأرض وتحديد هيبارخوس لمسافة القمر عن الأرض. وفي كلتا الحالتين، كانت النتائج النهائية قريبة بشكل مدهش من القيم المقبولة حاليا، على الرغم من استخدام أدوات بدائية في ذلك الوقت .

في الهند حقق الهندوس مزيدًا من التقدم أثناء وبعد القرن الخامس ، وتضمنت هذه التطورات بناء بعض الجداول المثلثية المبكرة ، والأهم من ذلك اختراع نظام ترقيم جديد جعل الحساب أكثر بساطة ، وأسس علماء الرياضيات الهندوس نسختهم من علم المثلثات على متغيرات دالة الجيب ، وأدى النظام الهندوسي ليس فقط إلى دالة الجيب ولكن إلى دالة جيب التمام والظل ، وغيرها من الدوال المثلثية المألوفة التي نستخدمها اليوم .

العلماء العرب وعلم حساب المثلثات

عند البحث عن العلماء العرب ودورهم في خدمة البشرية، نجد أنهم خلال قرون من الاتصالات مع اليونانيين والهندوس، تبنوا علماء الرياضيات العرب العديد من الاكتشافات الرياضية، ومن بين أسماء علماء الرياضيات المسلمين العرب البارزين الذين ساعدوا في ترجمة نصوص الرياضيات الهندوسية أو أدخلوا الرياضيات الهندوسية إلى العرب، البطاني من 850 إلى 929، وأبو الوفا من 940 إلى 998، والبيروني عام 973، وقام البطاني بتكييف علم المثلثات اليوناني والملاحظات الفلكية لجعلها أكثر فائدة، وكان البيروني من بين أول من استخدم وظيفة الجيب في علم الفلك والجغرافيا، وساعد أبو الوفا في تطبيق علم المثلثات الكروي على علم الفلك، وكانوا قدموا العديد من المساهمات الهامة الأخرى .

تأثير علماء العرب في علم المثلثات

قام علماء الرياضيات والعلماء العرب في العصور الوسطى بترجمة النصوص اليونانية إلى العربية في أكثر من مناسبة، حيث قاموا بترجمة نصوص يونانية محددة لاستخدامها كمراجع لأبحاثهم في هذه المجالات. يقع العالم العربي بين قوتين فكريتين هما الهند واليونان، والعلماء العرب كانوا مدركين للتقاليد الرياضية الغنية في ثقافتهم، وقاموا بدمج ما هو أفضل في الرياضيات والعلوم اليونانية والهندية، ثم نجحوا في تجميع هذه العناصر في منهجية جديدة للنظر إلى الرياضيات، بالإضافة إلى استخدام رياضياتهم في حل المشكلات العملية .

عالم الرياضيات العربي أبو الوفا

عند البحث عن علماء عرب، نجد أن أبو الوفا قدم العديد من المساهمات المهمة في الرياضيات في ذلك الوقت، وذلك عندما قدم أول ذكر مسجل للأرقام السالبة في كتاب كتبه في النصف الثاني من القرن العاشر. واليوم، نعتبر الأرقام السالبة شيئا طبيعيا، ولكن قبل ألف عام، لم تكن مقبولة بشكل واسع لأنها لم تكن منطقية للناس في ذلك الوقت. لا يمكن للناس أن يتخيلوا تفاحة سلبية، وكيفية تحسيبها وحساباتها. في ذلك الوقت، لم يكن الناس متعودين على التفكير بهذه المصطلحات، ورفضها الكثيرون ببساطة .

وصف أبو الوفا الأرقام السالبة بالديون من الناحية النقدية، وأوضح أنه يمكن فهم هذا الوصف الحدسي للأرقام السالبة، وكان هذا المفهوم مفيدًا في إدخال الأرقام السالبة في الرياضيات الحديثة .

كان بناء أبو الوفا لجداول الجيب أمرا مهما أيضا. وعلى الرغم من أن وجود جداول الجيب قد يبدو أمرا عاديا اليوم بفضل وجود آلات حاسبة تحسب الدوال المثلثية على الفور، إلا أن استخدام الدوال المثلثية في الحسابات كان يتطلب معرفة قيمها قبل 1000 عام. كان على الأشخاص معرفة قيم هذه الدوال سواء من الحساب اليدوي أو من جداول تم حسابها يدويا وتوزيعها بصعوبة. عندما قرر أبو الوفا حساب قيمة دالة الجيب لجميع الزوايا بزيادات تساوي 15 درجة، اضطر إلى مهمة متكررة ومرهقة تتطلب ليس فقط ارتباطا قويا ولكن أيضا اهتماما دقيقا بالتفاصيل. وعلى الرغم من ذلك، جعل جهوده هذه الجداول متاحة للأجيال القادمة من علماء الرياضيات الذين استفادوا من جداوله أو مشتقاتها لفترة طويلة .

أبو الوفا كان أيضا أول من أدخل مفهوم المماس والقاطع إلى الرياضيات العربية. هذه الوظائف هي جميعها مشتقات دالة الجيب وتكون مفيدة للغاية في العديد من مجالات الدراسة، بما في ذلك الفيزياء والهندسة والعمارة والمسح. علماء الرياضيات الهندوس وصفوا الظل، ولكن أبو الوفا أوضح كيف يمكن استخدام جميع هذه المفاهيم في الحسابات الرياضية. ومن خلال تقديم هذه الدوال، ساعد أبو الوفا في زيادة قيمة علم المثلثات عن طريق إبتكار مفاهيم جديدة وتوسيع نطاقه .

لو قام أبو الوفا بترجمة بعض النصوص الرياضية الغامضة فقط إلى العربية وتم إنتاج بعض الوظائف المثيرة للإهتمام، فمن الممكن أن يكون قد ذهب إلى التاريخ دون أي إشعار آخر، ومع ذلك، ساعد أبو الوفا وغيره من علماء الرياضيات العرب في دمج المفاهيم الرياضية من التقاليد الرياضية المتميزة لإنتاج نظام رياضي أكثر أهمية من أي جزء منه، وعمل العلماء العرب في الرياضيات على تحويل المثلثات الهندسية المستمدة من الرسومات الهندسية اليونانية إلى هويات مثلثية، وأضافوا التطور الرياضي ونظام الترقيم المتفوق للرياضيات الهندوسية، لإنتاج حساب المثلثات الذي يشبه بشكل كبير نظيره اليوناني .