اسئلة عن مساحة المستطيل

تعد الرياضيات إحدى أهم العلوم وأقدمها، حيث تستخدم في مختلف مجالات الحياة يوميا. تحتوي هذه العلم على العديد من الرموز والأشكال الهندسية المتنوعة. المستطيل هو أحد هذه الأشكال، وهو شكل هندسي منتظم يتألف من أربعة أضلاع متوازية، وكل ضلعين متجاورين فيه ذات طول متساو، وتبلغ قياس الزاوية بين كل ضلعين تسعين درجة.

خصائص المستطيل

يتميز المستطيل بعدة خصائص من أهمها :

المستطيل يتميز ببعدين فقط وهما الطول والعرض
-جميع زواياه مساوية وتبلغ 90 درجة
-يبلغ مجموع زوايا المستطيل 360 درجة
-قطرا المستطيل دائمًا متساويان
يتمتع المستطيل بمحوري تماثل ومركز واحد للتماثل، ويتمثل ذلك في نقطة تقاطع القطرين
المستطيل يتميز بجميع الخصائص التي يتميز بها متوازي الأضلاع

قوانين حساب مساحة المستطيل

من أسئلة المستطيل الشائعة هي حساب مساحته، ويوجد مجموعة من القوانين المستخدمة لحساب مساحة المستطيل، وأبرز هذه القوانين هي

القانون الأول : يمكن حساب مساحة المستطيل من خلال معرفة أبعاده، وهي الطول والعرض، حيث يتم تطبيق القانون التالي: مساحة المستطيل = الطول × العرض

القانون الثاني :يمكن حساب مساحة المستطيل عندما يتم معرفة محيطه وأحد أطواله، ويكون القانون على النحو التالي: مساحة المستطيل = (المحيط × الطول – 2 × الطول المربع) / 2

القانون الثالث :يتم حساب مساحة المستطيل عندما يتم معرفة طول أحد أضلاعه وطول القطر، ويتم ذلك بمعادلة: مساحة المستطيل = الطول × (مربع القطر – مربع الطول) ^ (2/1)

امثلة عن حساب مساحة المستطيل

إذا كان لدينا حديقة على شكل مستطيل طولها 25 مترًا وعرضها 14 مترًا، فما هي مساحة الحديقة؟

الإجابة : مساحة الحديقة (المستطيل) = الطول × العرض

مساحة = 25 × 14 = 350 متر مربع

إذا كان محيط المستطيل يساوي محيط المربع الذي يبلغ طول ضلعه 6 سم، وإذا كان عرض المستطيل يساوي 5 سم، فإن مساحة المستطيل تساوي (30 سم × 6 سم) أي 180 سم²

الإجابة : محيط المربع = طول الضلع × 4

محيط المربع هنا = 6 × 4 = 24 سم

محيط المستطيل = محيط المربع = 24

طول المستطيل يساوي نصف المحيط مقسومًا على العرض، أي 12 ÷ 5 = 7 سم

مساحة المستطيل = الطول × العرض = 7 × 5 = 35 سم مربع

احسب مساحة مستطيل يبلغ طوله 2 سم ويبلغ طول محيطه 12 سم

الإجابة : يتم حساب مساحة المستطيل = (المحيطة × الطول – 2 × مربع الطول) / 2

إذن، مساحة المستطيل = (12 × 2 – 2 × 4) / 2 = 8 سم مربع

حل آخر : محيط المستطيل يساوي (2 × الطول + 2 × العرض) = 4 × 2 = 8 سم

يتم حساب مساحة مستطيل بطول 4 سم وقطر 15 سم

الإجابة : مساحة المستطيل = الطول × (جذر مربع القطر – جذر مربع الطول)

إذن، مساحة المستطيل = 4 × (15^2 – 4^2)^(1/2) = 4 × 209^(1/2) = 57.8 سم²

حل آخر : مساحة المربع = مساحة الطول × مساحة العرض

15^2 = 4^2 + مربع العرض

مساحة العرض = 225 – 16 = 209

الطول = 14.45 سم، ومساحة المستطيل = الطول × العرض

لذلك، مساحة المستطيل = 14.45 × 4 = 57.8 سم²

يتم حساب مساحة مستطيل يبلغ طول أحد أضلاعه 3 سم، وقد تم رسم كرة خارج المستطيل ومركزها هو نفس مركز المستطيل، وتلامس الكرة الأربعة أضلاع من رؤوس المستطيل، وبلغ قطر الكرة 10 سم

الإجابة : تلامس الدائرة رؤوس المستطيل ويكون مركزها هو نفسه مركز تماثل المستطيل؛ لذا فإن قطر المستطيل يساوي قطر الدائرة ويبلغ 10 سم

مساحة المستطيل = الطول × (مربع القطر – مربع الطول)^(1/2) = 3 × (100 – 9)^(1/2) = 3 × (91)^(1/2)

إذن مساحة المسطيل = 28.6 سم2