احتمالات الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة

هناك العديد من النظريات في الرياضيات والإحصاء، ويجب التعرف والفهم الجيد لهذه النظريات، ومن بين هذه النظريات نظرية الاحتمالات والمستقلة والغير مستقلة، أو ما يعرف بالشرطية.

نظرية الاحتمالات المستقلة و غير المستقلة

في نظرية الاحتمالات، الاحتمال الشرطي هو مقياس لاحتمال حدوث حدث معين بالنظر إلى وجود حدث آخر. على سبيل المثال، إذا كانت الحالة الأساسية هي A وكان حدث B معروفا أو مفترضا، يمكن كتابة الاحتمال الشرطي لـ A مع B على النحو التالي: P(A | B). في بعض الأحيان، يمكن أن يكون الاحتمال المشروط لحدوث حدث معين أكبر من الاحتمال الأساسي بناء على وجود أحداث أخرى.

مفهوم الاحتمال الشرطي

يعتبر مفهوم الاحتمال الشرطي من المفاهيم الأساسية والمهمة في نظرية الاحتمالات، ولكن قد تكون الاحتمالات الشرطية متزلجة وتتطلب تفسيرًا دقيقًا، حيث لا يوجد بالضرورة علاقة سببية بين حدثيA وB، وليس شرطًا أن يحدثا في نفس الوقت.

– P ( A  |  B ) قد تكون أو لا تكون مساوية لـ P ( A ) (الاحتمال غير المشروط لـ A ) ، إذا كانت P ( A  |  B ) = P ( A ) ، فعندئذٍ يقال إن الأحداث A و B “مستقلة” : في مثل هذه الحالة ، لا تقدم المعرفة حول أي من الأحداث معلومات عن الآخر ، P ( A  |  B ) (الاحتمال الشرطي لـ A معين B) يختلف عادة عن P ( B  |  A).

على سبيل المثال، إذا كان الشخص مصابا بحمى الضنك، فرصته في اختبار إصابته بحمى الضنك تكون 90٪. في هذه الحالة، يتم قياس احتمالية حدوث الحدث A (الاختبار إيجابي) بناء على وقوع الحدث B (حمى الضنك) بنسبة 90٪، أي أن P(A | B) = 90٪. وعلى الجانب الآخر، إذا تم تشخيص الشخص بفيروس حمى الضنك، فرصته في الإصابة بهذا المرض النادر تكون 15٪ فقط، لأن معدل اختبار إيجابي خاطئ يمكن أن يكون مرتفعا في هذه الحالة.

– ما يتم قياسه هو احتمال وقوع الحدث B ( الإصابة بحمى الضنك)) بالنظر إلى أن الحدث A ( الاختبار إيجابي ) قد حدث: P ( B  |  A ) = 15٪. تؤدي المعادلة الخاطئة بين الاحتمالين إلى أخطاء متعددة في التفكير مثل مغالطة المعدل الأساسي ، و يمكن عكس الاحتمالات الشرطية باستخدام نظرية بايز .

الاحتمال الشرطي في الحياة الحقيقية

يستخدم الاحتمال الشرطي في العديد من المجالات مثل التمويل والتأمين والسياسة. على سبيل المثال، يعتمد إعادة انتخاب الرئيس على تفضيل الناخبين للتصويت وربما على نجاح الإعلان التلفزيوني، وحتى احتمالقيام الخصم بإحداث هزات أثناء النقاشات.

يمكن للمتنبئين الجويين أن يشير إلى احتمال هطول الأمطار بنسبة 40٪ في منطقتك، ومع ذلك، هذه الحقيقة مشروطة بالعديد من العوامل مثل احتمال تعرض المنطقة لتيارات باردة من منطقة أخرى أو تشكل الغيوم الماطرة .

يمكننا الاعتماد على الاحتماليات في حياتنا واختياراتنا، مثلما نختار ملابسنا بناءً على توقيت الخروج، فإذا خرجنا في المساء نرتدي معطفًا بسبب احتمالية انخفاض درجات الحرارة.

الاحتمال المستقل

بالنسبة للاحتمال المستقل فهو تماما مختلف عن الأمر الذي تم ذكره سابقا، إذ يعتبر الاحتمال المستقل تلك الفرصة التي تحدث بدون تأثير أو تأثر بالأحداث الأخرى، على سبيل المثال، احتمالية هبوب رياح باردة، هذا الحدث متوقع نتيجة التغيرات المناخية في منطقة ما، وحدوثه لن يؤثر على أي شيء آخر، وهذا هو الاحتمال المستقل.