أهمية الدوال المثلثية في حياتنا
إنها دراسة العلاقات في علم الرياضيات التي تتضمن أطوال وارتفاعات و زوايا المثلثات المختلفة ، ظهر علم المثلثات خلال القرن الثالث قبل الميلاد وهو يتضمن تطبيقات الهندسة والدراسات الفلكية ، ويقوم علم المثلثات بنشر تطبيقاته في مجالات مختلفة مثل الهندسة المعمارية والمساحة وريادة الفضاء وعلم الفيزياء وحتى التحقيق في مسرح الجريمة .
علم المثلثات
علم المثلثات لا يقتصر عند هذا الحد، فعلم الفيزياء يستخدم العديد من مفاهيم علم المثلثات، وذلك وفقا لما ذكره المؤلف موريس كلاين في كتابه المسمى الفكر الرياضي من العصور القديمة إلى العصر الحديث. أعلن المؤلف أن علم المثلثات تم تطويره لأول مرة في سياق علم الفلك مع تطبيقات الملاحة وبناء التقاويم، وكان ذلك قبل حوالي ٢٠٠٠ سنة. يعتبر علم الهندسة أقدم بكثير، وعلم المثلثات يستند إلى الهندسة، ومع ذلك يمكن ترجع أصول علم المثلثات إلى حضارات مصر القديمة وبلاد الرافدين والهند منذ أكثر من ٤٠٠٠ عام .
مجالات استخدام الدوال المثلثية
قد لا يكون لعلم المثلثات تطبيقات مباشرة في حل المشكلات العملية، ولكن يستخدم في المجالات المختلفة التي نستفيد منها كثيرًا، على سبيل المثال:
- الموسيقى كما تعلم ينتقل الصوت في أمواج الهواء وهذا النمط على الرغم من أنه ليس عاديا أو سهل إتمامه مثل وظيفة الجيب أو جيب التمام ، ولكنه لا يزال مفيد في تطوير موسيقى الكمبيوتر ولكنه من الواضح أن الكمبيوتر لا يمكنه الاستماع إلى الموسيقى وفهمها كما نفعل لذلك تمثلها أجهزة الكمبيوتر من خلال الموجات الصوتية المكونة لها .
- هذا يعني أن مجال هندسة الصوتيحتاج إلى معرفة أساسيات علم المثلثات على الأقل، ويتم استخدام الموسيقى الجيدة التي ينتجها مهندسو الصوت لتهدئة حياتنا المليئة بالضغوط، ويتم ذلك بفضل علم المثلثات .
- تستخدم العديد من العلوم الأخرى مجال المثلثات وتعتمد عليه بشكل كبير .
الدوال المثلثية في البناء
إذا كنت تعرف المسافة من المكان الذي تراقب فيه المبنى وزاوية الارتفاع لهذا المبنى فإنه يمكنك بسهولة العثور على ارتفاع المبنى بسهولة ، وبالمثل إذا كان لديك قيمة جانب واحد وزاوية من أعلى المبنى يمكنك العثور عليها وجانب آخر في المثلث فكل ما تحتاج إلى معرفته هو جانب واحد وزاوية واحدة المثلث .
علم المثلثات في البناء نحتاج إلى حساب المثلثات لحساب ما يلي:
- قياس الأراضي والكثير والمساحات
- جعل الجدران متوازية ومتعامدة
- تركيب الأرضيات السيراميك
- ميل الأسقف في المباني
- عندما يتعلق الأمر بارتفاع المباني وطولها وعرضها وما إلى ذلك، يصبح استخدام علم المثلثات ضروريًا للغاية.
- يستخدم المهندسون المعماريون حساب المثلثات لحساب الثقل الإنشائي وإنحدارات السقف والأسطح والأرضيات، والعديد من الجوانب الأخرى في المباني، بما في ذلك تظليل الشمس وزوايا الضوء.
الدوال المثلثية في ألعاب الفيديو
هل سبق لك أن لعبت اللعبة ماريو عندما تراه ينزلق بسلاسة على حواجز الطرق التي يسير عليها إنه لا يقفز مباشرة على طول المحور الذي يسير عليه إنه مسار منحني قليلا أو مسار مكافئ يأخذه لمعالجة العقبات في طريقه في سيره ، ويساعد علم المثلثات ماريو على القفز فوق هذه المرتفعات كما تعلم فإن صناعة الألعاب تدور حول تكنولوجيا المعلومات وأجهزة الكمبيوتر وبالتالي فإن علم المثلثات له نفس الأهمية بالنسبة لهؤلاء المهندسين.
الدوال المثلثية وهندسة الطيران
يجب على مهندسي الطيران أن يأخذوا في الاعتبار السرعة والارتفاع الذي تحلق فيه الطائرة فوق الأرض واتجاهها بالإضافة إلى سرعة الرياح واتجاهها، حيث تلعب الرياح دورًا مهمًا في تحديد وقت وصول الطائرة ويتطلب ذلك حلها باستخدام المتجهات لبناء مثلث باستخدام علم المثلثات لتحديد الحل .
على سبيل المثال: إذا كانت الطائرة تسير بسرعة ٢٣٤ ميل في الساعة وزاوية ٤٥ درجة شمالا من جهة شرق وهناك رياح تهب جنوبا بسرعة ٢٠ ميل في الساعة ، فإن علم المثلثات سوف يساعدهم في حل هذا الجانب الثالث من المثلث الذي سيقود الطائرة في الاتجاه الصحيح وسوف تسافر الطائرة بالفعل مع قوة الرياح المضافة إلى مسارها .
علم المثلثات في الفيزياء
يتم استخدام علم المثلثات في الفيزياء للعثور على مكونات المتجهات ونماذج آليات الموجات الفيزيائية والكهرومغناطيسية وكذلك التذبذبات، وتجميع القوى واستخدام النقاط والنقاط المنتجة في حركة المقذوفات، ولذلك يوجد العديد من تطبيقات علم المثلثات في الفيزياء .
استخدام علماء الآثار الدوال المثلثية
يتم استخدام علم المثلثات لتقسيم مواقع الحفر بشكل صحيح إلى مجالات عمل متساوية حيث يحدد علماء الآثار الأدوات المختلفة التي كانت تستخدمها الحضارة ، باستخدام علم المثلثات يمكن أن يساعدهم في هذه التنقيب يمكنهم أيضا استخدام علم المثلثات لقياس المسافة من أنظمة المياه الجوفية علم المثلثات في علم الجريمة .
في علم الجرائم، يمكن أن يساعد علم المثلثات في حساب مسار الشيء المرمي من بعد مسافة محددة لتقدير سبب حادث اصطدام في السيارة أو كيفية سقوط شيء من مكان ما أو في أي زاوية تم إطلاق الرصاصة فيها .
الدوال المثلثية في علم الأحياء البحرية
غالبا ما يعتمد علماء الأحياء البحرية على علم المثلثات لتحديد القياسات، على سبيل المثال، لفهم تأثير مستويات الضوء الطويلة والقصيرة على عمق مختلف، وتأثيرها على قدرة الطحالب في التمثيل الضوئي. كما يستخدمون علم المثلثات في حساب المسافة بين الأجرام السماوية، ويستخدمون النماذج الرياضية لقياس وفهم حيوانات البحر وسلوكها. قد يستخدمون أيضا علم المثلثات لتحديد حجم الحيوانات البرية من مسافات بعيدة .
يتم استخدام علم المثلثات في الهندسة البحرية لبناء السفن البحرية بمختلف أنواعها وأحجامها والتنقل فيها ، ويتم أيضا استخدام علم المثلثات بشكل أكثر تحديدا لتصميم المنحدرات البحرية ، وهو يكون سطح منحدر لربط المناطق ذات المستوى الأدنى والأعلى معا يمكن أن يكون منحدرا أو حتى درجا اعتمادا على تطبيقه .
الدوال المثلثية في الملاحة
يتم استخدام علم المثلثات لتعيين اتجاهات مثل الشمال والجنوب والشرق والغرب وباقي مختلف الاتجاهات وهو يخبرك بالاتجاه الذي يجب اتخاذه مع البوصلة للحصول على اتجاه مستقيم ، يتم استخدامه في التنقل من أجل تحديد الموقع كما أنها تستخدم للعثور على مسافة الشاطئ من نقطة ما في البحر كما أنها تستخدم لرؤية الأفق بمختلف مسافاتها .
فوائد علم المثلثات
- يستخدم في علم المحيطات لحساب ارتفاع المد والجزر في المحيطات والبحار .
- تعدّ الدالات الجيبية وجيب التمام أساسية في نظرية الوظائف الدورية، التي تصف الموجات الصوتية والضوئية بأنواعها المختلفة وأطوالها الموجية.
- يتضمن حساب التفاضل والتكامل علم المثلثات والجبر، وهما فرعان من فروع الرياضيات والهندسة.
- يمكن استخدام علم المثلثات لإنشاء سقف مائل في المنازل الفردية، أو في المباني التي يتطلب ارتفاع السقف وما شابه ذلك.
- يتم استخدامه في الصناعات البحرية، مثل السفن بمختلف أنواعها، وكذلك في مجال الطيران.
- يتم استخدامه في رسم الخرائط وإنشاء الخرائط في مجالات مختلفة مثل الجغرافيا.
- يوجد تطبيقات لعلم المثلثات في أنظمة الأقمار الصناعية أيضًا