تعريف التحويلات الهندسية
تتعدد الأشكال الهندسية في علم الهندسة بين المثلثات والمستطيلات وغيرها من الأشكال التي تحمل زوايا ذات معنى. ولهذه الأشكال حسابات هندسية تساعد المتعلم على فهم قوانين علم الهندسة. وعند الحديث عن التحويلات الهندسية، فإنها تعني تغيير الشكل من مسار إلى آخر وفقا لقوانين وقواعد محددة. وتكون هناك حسابات رياضية محددة تقوم على المدى، والمدى هو خط لا نهاية له سواء أفقيا أو رأسيا. ثم يتم تحديد العمليات الهندسية للتحول بين الأشكال وفقا لعدد من الأنواع المختلفة.
ما انواع التحويلات الهندسية
يستفيد طالب الهندسة من تعلم طريقة نقل الزوايا المختلفة للأشكال، وهي تستخدم في التصميم حاليا. يستخدمها أيضا المتخصصون في الرسوم المتحركة. يجب على المهتمين بهذا المجال تعلم قوانينها لإنشاء رسوم هندسية دقيقة. توجد أنواع محددة في عمليات البحث عن التحويلات الهندسية، ويمكن تلخيصها على النحو التالي:
الانسحاب
يتم عملية الانسحاب عن طريق تحويل الشكل الهندسي، في وجوده بين المحاور الأفقية والرأسية. يتم التحويل هنا بدرجات محددة، حيث ينقل الشكل الهندسي في المربعات المحاذية، إما من الأعلى إلى الأسفل أو من اليمين إلى اليسار. ميزة التحويل هنا تكمن في أنه يحدث في موقع وشكل الشكل، ولا يتغير الشكل الهندسي بشكل نهائي، فإنه يظل ثابتا كما كان في الأصل. وفي هذه الحالة، يطلق عليها عملية الانسحاب في مجال التحويل الهندسي، وتتم ببساطة عن طريق نقل الشكل من موقع إلى آخر. يتم حساب هذا النوع من التحويل عن طريق تحريك الشكل بزوايا محددة، مشابهة لطريقة حركة قطعة الشطرنج عبر المربعات المحددة، حيث لا يتغير شكل الشكل ولكن قيمته تتغير.
ويتم استناد هذا العمل إلى قياس موقع رؤوس المثلث في المستويين كمثال على ذلك، وللمثلث ثلاثة زوايا، فعلى سبيل المثال، إذا كان المثلث في الزاوية الأولى يقع في المدى الأفقي عند الرقم 5 وفي المدى الرأسي عند الرقم 3، والزاوية الثانية في المدى الأفقي عند الرقم 2 وفي المدى الرأسي عند الرقم 9، والزاوية الثالثة في المدى الأفقي عند الرقم 3 وفي المدى الرأسي عند الرقم 3، ثم يطلب تحويل المثلث عن طريق سحبه وتحريكه إلى اليمين 3 درجات، فإن الأرقام السابقة يتم إضافة هذا العدد إليها، وبالتالي يتغير موقع المثلث دون أن يفقد جزءا من شكله.
الانعكاس
هي تلك العملية في مجال التحويلات الهندسية التي تقوم على تحويل الشكل من مسار إلى آخر من خلال الاعتماد على نقله للجهة المقابلة ، والجهة المقابلة هنا تكون الجهة المعاكسة ، والمنعكسة ، تماماً مثل انعكاس صورتك أمام المرآة في الجهة المقابلة للمرآة ، حيث يتم قلب صورة المثلث على الرسم البياني للجهة المقابلة ويكون بين مديين أفقي ، ورأسي ، ثم يتم رسم خط اضافي يمكن تشبيهه بالمرآة ، والزوايا التي تنعكس للجة المقابلة تكون بنفس مقدار المربعات ، بمعنى الزاوية واحد في المثلث مثلا بينها وبين الخط العاكس مربع واحد ، يصبح التحويل هنا في الجهة المقابلة مربع واحد أيضا.
ثم، يتشكل زاوية أخرى بينها وبين الخط المعاكس بثلاثة مربعات، وعلى الجانب المقابل يتم انعكاس ثلاثة مربعات أيضا. وتتشكل زاوية ثالثة بثمانية مربعات بينها وبين الخط المعاكس، ويتم انعكاسها بنفس الطريقة بثمانية مربعات على الجانب المقابل وهكذا. هناك أشكال هندسية تبدو صعبة أثناء معالجتها في الانعكاس على الجانب المقابل للخط المستقيم، مثل الشكل المنحني، حيث يحتوي هذا الشكل على عدد كبير من الزوايا التي يجب نقلها جميعها من الجانب الأساسي إلى الجانب المعاكس. يأخذ الشكل المنحني شكل المثلث ويحتوي على رؤوس متعددة، مما يجعل عملية تحديد الزوايا على الجانب المقابل دقيقة وتحتاج إلى دقة.
الدوران
ربما تكون عملية الدوران التي ترمز إليها بالرمز R هي الأصعب قليلا في مجال التحويلات الهندسية. تعتمد هذه العملية على التحويل للشكل وفقا للحركة الدائرية مثل دوران الساعة. وهناك حركتان رئيسيتان في هذه العملية الهندسية. الحركة الأولى تسمى الاتجاه الغير مباشر وتتم باتجاه عقارب الساعة. الحركة الثانية تسمى الاتجاه المباشر وتتم ضد عقارب الساعة وفقا للمصطلحات الحسابية. تعتمد عملية الدوران على زوايا محددة في المسائل، مثل 90 درجة أو 180 درجة أو قيم أكبر. تعتمد أيضا على تركيز الأشكال حول نقطة محددة، ويتم تحريك الشكل ودورانه حول نقطة مركز التحريك. بالإضافة إلى ذلك، يتم تحديد اتجاه الدوران بناء على زاوية الدوران .
التناظر المركب حول محورين متقاطعين
تعتمد هذه العملية على نفس الفكرة الأساسية التي تقوم عليها عملية الانعكاس ، ولكن الانعكاس كخطوة بسيطة تقوم على مدى أفقي ، ومدى رأسي ، ولشكل واحد فقط يقابله شكل آخر مناظر له على الجهة الثانية ، لكن عملية التناظر المركب تقوم على أربع اتجاهات للمديين الأفقي ، و الرأسي ، بين الأرقام السالبة و الموجبة ، وترتكز في المنتصف عند الصفر ، ثم يحث التناظر المركب من خلال انعكاس الشكل في الجهة اليسر ، أو انعكاس الشكل في الجهة السفلية ، أو انعكاس الشكل في الجهة العلوية ، وتنظم هذه العملية قوانين الانعكاس والتحريك التي تعتمد على الزوايا ، والاتجاهات ، فقد يطلب في المسألة عملية تحويل لزاوية 180 درجة أو أقل أو أكثر ، ثم انعكاس الشكل للجهة المقابلة .
التناظر المركب حول محور
يشير هذا الرقم إلى مفهوم التناظر في بعض الأحيان بأنه مفهوم التماثل، وكلاهما له نفس المعنى والقواعد. وتستخدم القوانين الهندسية لتماثل شكل ما أو مطابقته في الجهة المقابلة للخط المستقيم. والتناظر يتم عن طريق محور مرسوم في الجهة الأخرى ويشمل خطوة الانسحاب ولكنه ينطوي على شكلين متقابلين واستخدام محورين بدلا من محور واحد. يتم سحب الشكل في كلا الاتجاهين بمقدار معين على الرسم البياني دون أي تدوير أو زوايا محددة. ومن أهداف التعلم في هذا المجال هو معرفة أن أبعاد الشكل الهندسي لا تتغير وأن أطواله لا تتغير أيضا. يوجد اختلاف بين هذه العملية الهندسية التحويلية وعملية التحويل الهندسي بالانعكاس، حيث يتم انعكاس الشكل في خطين مستقيمين متقابلين.
