ما هو القانون العام والمميز
لكي تتمكن من فهم القانون العام أو المميز بصيغة التربيع، يجب أن تكون المعادلة مرتبة في الشكل التربيعي والتي تكون = 0.” أيضا، “2a” في سياق الصيغة يتم وضعها تحت الشرح بالتفصيل مع أمثلة، وليس فقط الجذر التربيعي. هناك “2 أ” أيضا، وليس فقط “2”. تأكد من عدم إغفال الجذر التربيعي أو “زائد أو ناقص” أثناء حساباتك، وإلا يمكنني أن أضمن أنك ستنسى إعادته في البحث عن القانون العام والمميز، وسوف تفسد نفسك. تذكر أن “b2” يشير إلى “مربع القيمة الكلية لـ b، بما في ذلك علامتها”، لذا لا تترك قيمة b2 سالبة، حتى لو كانت b سالبة، لأن مربع العدد السالب يكون موجبا.
أفكار لدرس القانون العام والمميز
فيما يلي بعض الافكار عن كيفية عمل صيغة القانون العام والمميز:
- حل معادلة x² + 3x – 4 = 0، يتم ذلك بحساب العامل:
- ربح متوسط 10% على كريمات الجسم
- لذلك، أعلم بالفعل أن الحلول هي x = -4 و x = 1. وسنرى كيف يبدو الحل بالصيغة التربيعية باستخدام
عندما a = 1 و b = 3 و c = -4 ، يبدو الحل كما يلي: x2 + 3x – 4 = (x + 4)(x – 1) = .
- يمكن حل أي معادلة تربيعية بإتمام المربع – أي إعادة كتابة جزء من المعادلة كمربع كامل ثلاثي الحدود. إذا تم إتمام المربع في المعادلة العامة ax2 + bx + c = 0، ثم تم حلها للحصول على x، فستجد الحل. تسمى هذه المعادلة بالصيغةالتربيعية.
- تعتبر هذه الصيغة مفيدة جدًا في حل المعادلات التربيعية التي يصعب أو يستحيل تحليلها، ويمكن أن يكون استخدامها أسرع من إكمال المربع، ويمكن استخدام الصيغة التربيعية لحل أي معادلة تربيعية من الصيغة ax2 + bx + c = 0.
- من التطبيقات الشائعة جدًا وسهلة الفهم ارتفاع الكرة التي تُلقى على الأرض من المبنى . نظرًا لأن الجاذبية ستجعل الكرة تسرع عند سقوطها ، فيمكن استخدام معادلة تربيعية لتقدير ارتفاعها في أي وقت قبل أن تصل إلى الأرض. ملاحظة: المعادلة ليست دقيقة تمامًا ، لأن الاحتكاك من الهواء سيبطئ الكرة قليلاً . ولكن يعد هذا المثال هو الاقرب بما فيه الكفاية. ويمكن مشاهدة هذا الرابط لفهم اكثر لقانون العام والمميز.
كيفية حل معادلة باستخدام القانون العام
يمكن استخدام الصيغة التربيعية مع أي معادلة تتبع القانون العام، ولكن فقط إذا كانت المعادلة في الشكل القياسي. لاستخدامها، اتبع هذه الخطوات.
- ضع المعادلة بالصيغة القياسية أولاً.
- عند تحديد المعاملات أ، ب، ج، يجب الحرص على تضمين الإشارات السالبة في حالة طرح حدي bx أو c.
- استبدل قيم المعاملات في الصيغة التربيعية.
- تبسيط قدر الإمكان.
- استخدم علامة ± أمام الجذر لفصل المحلول إلى قيمتين: يتم إضافة الجذر التربيعي في واحدة، ويتم طرحه في الأخرى.
- تبسيط القيمتين للحصول على الحلول الممكنة.
- هذه عدة خطوات، لنجرب استخدام الصيغة التربيعية لحل معادلة نسبيًا بسيطة أولاً، ثم سنعود ونحلها مرة أخرى باستخدام طريقة حسابية أخرى.
كيف تطبق قاعدة القانون العام
- تستخدم المعادلات التربيعية أو القانون العام والمميز على نطاق واسع في العلوم والأعمال والهندسة. يستخدم الأعمال المربعة بشكل شائع في الحالات التي يتم ضرب شيئين معا ويعتمد كل منهما على نفس المتغير. على سبيل المثال ، عند العمل مع المساحة ، إذا تمت كتابة كلا الأبعاد بالنسبة لنفس المتغير ، فسيتم استخدام معادلة من الدرجة الثانية. نظرا لأن كمية المنتج المباع في الغالب تعتمد على السعر ، يستخدم أحيانا معادلة من الدرجة الثانية لتمثيل الإيرادات كمنتج للسعر والكمية المباعة. تستخدم المعادلات التربيعية أيضا عند وجود الجاذبية ، مثل مسار الكرة أو شكل الكابلات في جسر معل.
- يمكن أن تظهر المعادلات التربيعية في تطبيقات مختلفة، وتعتبر الصيغة التربيعية طريقة مفيدة لحل هذه المعادلات، أو أي معادلة تربيعية أخرى! يمكن الحصول على الصيغة التربيعية بإكمال مربع المعادلة التربيعية.
- المميز في المعادلة التربيعية هو القيمة التي توجد تحت الجذر، وهي التي تحدد عدد ونوع الحلول الممكنة لهذه المعادلة. إذا كان المميز إيجابيًا، فإن المعادلة ستحتوي على حلين حقيقيين. وإذا كان المميز يساوي صفر، فإن المعادلة ستحتوي على حل واحد حقيقي. وإذا كان المميز سلبيًا، فإن المعادلة ستحتوي على حلين معقدين، ولكن لا توجد حلول حقيقية واحدة .
مدى أهمية دراسة الجبر
- عادة ما يدرس الطلاب الجبر خلال دراستهم في الصفوف الثنائية. من الفوائد المهمة لدراسة الجبر في هذه الصفوف، إذا قام طفلك بأخذ اختبار الجبر في السنة الثانية من المدرسة الثانوية، فسيكون قد درس الهندسة في الصف السابق. وعندما يكون جاهزا لاجتياز اختبارات SAT أو ACT كطالب جامعي، سيكون قد أتم مادة الجبر 2 التي تم تغطيتها في امتحانات القبول الجامعي.
- هناك زيادة في طلب تدريس الجبر في الصف الإعدادي، ولكن يقول معلمو الرياضيات إن العديد من طلاب الصف الإعدادي ليسوا مستعدين لذلك.
- يقول فرانسيس وهو الأستاذ الفخري في كلية مكدانيل والرئيس السابق لـ NCTM: “ينفد بعض الأطفال من الرياضيات لأنهم يبدأون الرياضيات مبكرًا جدًا”. إذا كنت تتساءل عما إذا كان طفلك مستعدًا للتقدم ، فإنه يوصي بالتحدث إلى معلمه الحالي. الهدف هو أن يتقن طفلك الجبر ويظل منخرطًا في الرياضيات ، وليس دفع المنهج الدراسي سريعًا فقط لإنجازه.
- الجبر 1 ليس الخطوة الأولى نحو نجاح في الرياضيات ، يبدأ الطلاب في استكشاف التفكير الجبر في رياض الأطفال والأفضل حتى في مرحلة ما قبل المدرسة . يقول الباحثون أن الطريقة القوية لمساعدة طفلك على بناء أساس قوي في الرياضيات هي من خلال تشجيعه على تطوير عقلية إيجابية حول الرياضيات.
- تشير العقلية الرياضية القوية إلى كيفية تفكير طفلك في قدرته على النجاح في مادة الرياضيات، حيث يشبه ذلك وجود موقف `يمكن أن أفعل`. وأثبتت الأبحاث أن وجود موقف إيجابي تجاه الرياضيات يساهم في الحصول على درجات أعلى في اختبارات الرياضيات وفهم أفضل لمهارات الرياضيات الأساسية.
- يقول احد الرياضيين : أحد الأمور الهامة التي يجب على الآباء القيام بها هي أن يكونوا إيجابيين بشأن الرياضيات، وأن يشير إلى الأماكن التي يستخدمون فيها الرياضيات ويعرضون الرياضيات كجزء من العالم.” يمكن الحصول على مزيد من المعلومات حول كيفية دعم تنمية عقلية رياضية إيجابية لطفلك من خلال زيارة هذا الرابط، والذي يعد موردا مجانيا من جامعة ستانفورد يقدم معلومات للآباء والطلاب حول الجبر والمسألة .
فائدة لاستخدام الآلة الحاسبة في القانون العام
- تمت مناقشة قضية الآلات الحاسبة من قبل معلمي الرياضيات وأساتذة الجامعات وأولياء الأمور، ولكن هناك اتفاق عام على أنه لا يجب أن تكون الآلات الحاسبة بديلاً لتعلم الحساب الأساسي والخوارزميات القياسية.
- يعتقد الباحثون أن استخدام الآلات الحاسبة ليس مسألة نعم أو لا. بينما يقولون إن التكنولوجيا يمكن أن تساعد في بناء فهم أعمق لمفاهيم الجبر الرئيسية، فإن الطلاب ما زالوا بحاجة إلى تعلم كيفية ممارسة الإجراءات القياسية بأنفسهم.
- لا يجب أن يستخدم الطلاب الآلات الحاسبة مباشرة، فالآلة الحاسبة هي أداة تعليمية ولا يجب أن تحل محل الفهم الذي يتم بناؤه من خلال الدعم الإضافي.